Контуры целостного интеллекта с позиций TETRAD-методологии

(Апология медитативных технологий в контексте развития идей П.Я.Гальперина)

Э.М.Сороко

Институт философии Национальной академии наук Беларуси

Стремительное вхождение общества в новую фазу своего развития, а именно — превращение его в об­щество информационное, предъявляет новые требования и к системе образования. Сказать, что это приводит к необходимости “косметической коррекции” прежних образовательных стандартов, программ, ориентиров — значит погрешить против истины. Востребовано качество, как главный императив жизни и движитель общественного развития, что подтвердил Конгресс, проведенный Европейской организацией качества[i]. Взыскуется самоё интеллект, под формирование которого идет кардинальная перестройка образовательного пространства, а технологии обучения и воспитания учащихся школ всех ступеней испытывают масштабные, фундаментальные изменения в структуре и сущности. Ориентир — на формирование целостного интеллекта, многокомпонентного и многомерного.

Именно на целостности человека как важнейшей предпосылке развивающего образования концентрировали внимание Л.С.Выготский и П.Я.Гальперин. По существу они делали ставку на освоение учащимися в образовательном пространстве символов культуры высокого уровня абстракции в качестве линейных ускорителей индивидуального развития. Роль педагога, учителя с его функцией мягкого дирижирования состоит в том, чтобы помочь учащемуся выйти на самореализацию своей субъектности, — активности, пассионарности, инициативности, самоорганизуемости, раскрыть в нем потенциал творческого акта и — в динамическом варианте — творческого поиска. Такая посредническая миссия педагога сводилась к налаживанию кратчайших путей к формированию учащегося как самоорганизующейся гармонизованной целостности, на основе которой процесс образования получает мощные механизмы автогенерации “ставящих”, развивающих интеллект импульсов. Открытость — важнейший компонент идей и метода П.Я.Гальперина. “Личность ребенка изменяется как целое в своем внутреннем строении и законами изменения этого целого определяется движение каждой его части”, — пишет Л.С.Выготский в работе “Проблема возраста”. В его теоретико-методологической позиции основополагающ также и принцип историзма. Ставка в обоих случаях на фазовость развития интеллекта ребенка говорит о том, что оба они мыслили синергетически.

Сами по себе такие подходы замечательны. Остается лишь скрытой их связь с исторической ретроспек­тивой. В какой мере их появление детерминировано временем, необходимо, или же оно чисто спонтанно? Потребность подняться, так сказать, над уровнем птичьего полета и увидеть более глубокие тектонические слои методологии построения систем в образовательном пространстве обязывает нас обратиться к долговременным циклам и крупным масштабам социогенеза, с позиций которых (“большое видится на расстояньи...”) только и возможно найти нужные опорные точки в этом пространстве, обрести более твердую почву для программных действий, а главное — обозначить стратегически оправданные ориентации.

Естественно обратиться к методологии, адекватной исторически сложившейся ситуации, позволяющей не только выйти из нее с минимумом потерь, но и с максимумом приобретений. Ее сегодня способна дать синергетика, являющая собой новую научную парадигму, совокупность интердисциплинарных теорий с оригинальной концептуальной основой и новое мировоззрение. Будучи наукой, она, во-первых, сохраняет преемственность с кибернетикой, основное методологическое орудие которой — принцип обратной связи — позволяет изъяснять и моделировать, постигать в тонкостях и наполнять смыслами рефлексию. Во-вторых, она также сохраняет преемственность, а в отдельных областях и тождественность, и с интегративными науками системного цикла— общей теорий систем, системологией, системодинамикой, системогенетикой, логикой развертки идей которых управляет архетип целостности, служа им методологическим фундаментом. И, в-третьих, имманентная архитектоника порожденных в ней идей, специфика постижения миропорядка, принципы освоения действительности делают ее ближайшей родственницей диалектики.

Многопредметность синергетики настолько велика, что порой кажется, что у нее, как в математике, нет никакого предмета вообще. Действительно, на базе разработанных в ней методов стало возможным в наиболее общем виде и с единых эпистемологических позиций изучать: иерархии динамик (в переложении на социологическую терминологию — иерархии практик); фазовые переходы сложных систем из одного состояния в другое; закономерности универсальной эволюции мира (вплоть до погружения в локальные универсумы, в качестве которых может фигурировать и человек); процессы самоорганизации; кооперативное (коллективное) начало вещей; возникновение новых качеств; динамический хаос и особенности его перехода в организованный порядок; проявления в действии закона развития меры; становление гармоничного единства в сложных системах объективного мира; формирование целостности в стремлении целокупности к эволюционно зрелому состоянию, ансамблю (к т.н. интайро-системе); катастрофы, в частности самоорганизующуюся критичность и режимы с обострением, чреватые коллапсом; функциональные режимы с минимумом издержек и с максимумом эффективности; открытые и проточные системы и процессы обмена, на которых зиждется жизнь, а также охватывает еще и многое другое. И если понятие системы, хотя бы на уровне речевого символа, уже давно стало всеобщим достоянием воззрений на мир, то понятие эпистемы все еще чуждо им и не воспринимается как нечто необходимое для ориентации в культурном пространстве.

Почему это понятие столь важно в контексте идей структуры и динамики образовательного процесса?

Эпистема, по определению Мишеля Фуко, концентрирует в себе “основополагающие коды любой ку­льтуры, управляющие ее схемами восприятия, ее обменами, ее формами выражения и воспроизведения, ее ценностями, иерархией ее практик”[ii]. Эпистема, можно сказать, выражает генеральную ветвь когнитивных устремлений общества, творческую интеллектуальную атмосферу данной эпохи, характерологический тип дисциплины творческого разума, ищущего истину в конкретных обстоятельствах становления культуры. Поэтому ее можно понимать и как адекватные голосу исторического времени многообразные, но объединенные неким общим отношением способы утоления духовного голода общества. Иногда, с переходом на нижележащие, соподчиненные уровни иерархии динамик познания, эпистему трактуют и в узком смысле.

История развития познания в лоне европейской культуры знает четыре в разное время там господствовавшие эпистемы, которые можно рассматривать в качестве оснований его периодизации. Их границы во времени определяют создаваемые для ищущего разума своды базовых установок под названием “Органон”.

Первая определяла культуру познания в доантичный период. Это была мудрость эпоса, священных писаний, аккумулировавшаяся в себе здравый смысл и опыт предшествующих поколений. Основной язык — мифологемы, символы, в концентрированном виде сохраняющие память о важнейших коллизиях жизни.

Автором первого в истории научно-философской мысли “Органона” был Аристотель, который, основываясь на умозрительных принципах, дал свод основных логических правил аналитически ориентированного познания. Сформулированный Аристотелем “закон исключенного третьего” (Tertiumnondatur) — краеугольный камень логики его “Органона”. Тождества “Я” º “Я”, “не-Я” º “не-Я” по существу и составили его основание. Смысл их в том, что все сущее либо принадлежит, либо не принадлежит моему “Я”. Области микро- и макрокосма разделены четко и однозначно, что вполне соответствовало христианской доктрине, в которой субъективный фактор, “Я”, — в центре мироздания: “Divideetimpera!” (“Разделяй и властвуй!”), “Кесарево — кесарю, а Божье — Богу” (Мф. 22:21), “Я пришел принести не мир, но меч”, “Думаете ли вы, что Я пришел дать мир земле? Нет, говорю вам, но разделение” (Лука, 12:51) и др. Эпистема Аристотеля определяла культуру познания вплоть до времен Фрэнсиса Бэкона.

Ф.Бэконом создано второе произведение такого рода, получившее название “Новый Органон”. Его основная идея — эмпирическое оснащение знания: только то знание достоверно, которое доступно эмпирической проверке и воспроизведению. Этим была создана философская база для развития наук, профильных областей знания, основанных на опыте, а не на умозрительном получении выводов, как было дотоле. Бэкон введенным эпистемологическим каноном подытожил одну эпоху в развитии познания и дал начало другой, эпохе классической науки, создав предпосылки классификации наук по иерархическому принципу на основе общепринятой ныне системы Универсальной десятичной классификации знаний (УДК).

Ученик Георгия Гюрджиева Петр Демьянович Успенский разработал новое соотношение субъективного и объективного начал в структуре универсума, назвав свой труд, по традиции, “Третий Органон”[iii] (1913 г.). В нем он, созвучно философии и культуре Новейшего времени, существенно расширил пространственно-временные границы творческого начала, “Я”, разработав концепцию множественности времен, которая послужила в некотором смысле пролегоменами к позднее созданной в синергетике концепции иерархии динамик. Впервые на эпистемологическом уровне закреплено умение субъекта во взаимодействии с объектом перевоплощаться в него и тем самым достигать высших пределов его постижения (такой способностью обычно обладают те, кого называют специалистами от Бога). Медитативную составляющую интеллекта (“экзистенцио”-начало человека), дополняющую триаду разум (“рацио”-начало) — чувства (“эмоцио”-начало) — вера (“интуицио”-начало), Успенский предложил назвать четвертым измерением человека. В сущности им предложен новый подход в технологии самосозидания человека, в познании его имманентных сторон, которого до XX века не знавала европейская мысль, но который был хорошо известен на Востоке, в культуре чань- и дзэн-буддизма. К ней сегодня интенсивно прокладывает пути научная мысль[iv]. И хотя фигура П.Д.Успенского не сомасштабна Аристотелю и Бэкону, тем не менее, с него берет начало время господства четвертой эпистемы, означающей также и начало перехода от идеала (императива) полноты, определявшего культуру познания в прежнем, классическом каноне, к идеалу (императиву) целостности. Катализатором этого перехода послужили доказанные австрийским логиком Куртом Гёделем теоремы (1933), согласно которым никакая аксиоматизированная теория не может обеспечить полноту своих выводов; у нее есть выбор лишь из двух альтернатив: либо неполнота, либо ложность. В итоге позиции императива целостности в познании значительно укрепились, императив же полноты стал их сдавать; базирующейся на архетипе целостности общей теории систем и ее методам познания тем самым была дана зеленая улица.

В рамках синергетики разработана концепция четырехэлементного базиса вещей как наиболее отвечающего истинной сущности реальных структур на всех уровнях организации мира, включая, естественно, и социальный. Ее истоки восходят к древним учениям Эмпедокла, Пифагора, Аристотеля о четырех мировых стихиях и четырехъяковости оснований OntosLogos’а, его сущности. Это направление разработок получило название тетрад-методологии[v]. Наиболее полное выражение оно нашло в книгах Бакминстера Фуллера[vi], архитектора и философа, своими новаторскими идеями приобретшего такую же известность, как Ле Корбюзье. В Санкт-Петербурге это направление успешно развивает Л.М Семашко[vii].

Как показал Б.Фуллер, четырехэлементный базис наиболее адекватен структурной организации мира на всех его уровнях. Мир, в который погружен человек, четырехкомпонентен уже на самом масштабном уровне его динамик: Космо- (неорганика, косная природа, поле и вещество в целом), Био- (естественное царство жизни, как она есть), Социо- (мир духовности и общения человека) и Техно- (мир “второй природы”, созданный трудом человека). И интеллект человека в данном смысле не исключение. Четыре его измерения — разум, чувства, вера, воля с необходимостью должны присутствовать в нем в той или иной пропорции. И гармоничная система интегрального образования, сделавшая ставку на целостность знания, не связанная более путами необходимости обеспечения его полноты, способна выполнять задачу созидания гармоничной, целостной личности ибо, как отмечали еще древнегреческие мыслители, делающее и делаемое связаны сродством — подобное сотворяется подобным. С позиций новой образовательной технологии пропорции четырех названных атрибутов интеллекта, гарантирующие его гармонию, будут в наибольшей степени отвечать самоорганизующемуся субъекту, вынужденному наиболее эффективно использовать свои возможности. Мера, одна и та же для частей и для целого, способна связать воедино все то, что проектируется, что фигурирует в замыслах и что затем воплощается в материале. Интегральная мера — коллективная переменная— есть надежное орудие контроля и практики поведения самоорганизующегося субъекта, о каком бы роде его участия в сложных системных формированиях ни шла речь. Разум правят в школах, академиях; чувства — в театрах, музеях, на стадионах; веру, внутренний голос совести, — в храмах; волю — медитативным образом в особых институтах общества. Таковые пока еще не созданы. Они, как свою программную установку, призваны реализовывать императив Сократа “Познай самого себя”.

Интеллектуальная полномерность человека вызвана интенсификацией общественной жизни, ростом разнообразия в ее структурном и функциональном аспектах, востребованностью духовности, знаний.

Дистанционное обучение, открытое образование, появление новых источников и полученияформ знаний через международную информационную сеть революционизирует сам процесс подготовки специалистов. Обычная аудиторная практика на этом фоне выявила множественные свои изъяны, обнажив проблемы качества этой подготовки, выявив пробелы в структурно-функциональных аспектах самой специальности и в смежных областях. Ориентация на развитие тьюторства, то есть таким образом организованных индивидуальных или групповых занятий под руководством преподавателя, в результате которых у студентов прививается вкус к поисково-творческой деятельности, формируются прочные навыки научного исследования, а также опора в образовательном процессе на инициативу, на развитие способности учащегося самостоятельно добывать знания становится поэтому сегодня доминирующей тенденцией во всем мире. Студент в образовательном пространстве становится многомерным субъектом познания, в многопрофильности своих спецификаций проявляя полифункциональность.

Как будущий специалист, созревающий профессионал, он должен овладеть предметными областями, обретя способность их освоения и развития; как концептуализатор — научиться препарировать предоставленное ему техническими и иными средствами содержание предмета или дисциплины; как экспликатор — синтезировать полученное знание, намечать области его теоретического преломления и практического использования; как эксперт — оценивать его достоверность (вспомним жизненный тезис К.Маркса: “Подвергать все сомнению!”), проверять адекватность содержания той реальности, которую оно отражает; как проектировщик — на основе постигнуты формальных теорий научиться в контурных схемах, эскизно, модельно строить проекты организационных и информационных систем, программ, методик, отвечающих принципам внутренней гармоничности, рентабельности, действенности; как библиотекарь — организовывать накопленный материал в единую систему, центрируя его доминантой, определяющим структурным или функциональным отношением (отбирать его под некоторым углом зрения, в определенном семантическом срезе, содержательном аспекте), собирать и систематизировать синтезированные теории, чтобы не быть захлестнутым многообразием информации, не потеряться в нем, а обеспечить дальнейшее целесообразное накопление материала и его доступность; как реализатор — адаптировать к осваиваемым проектам найденную эксплуатационную, технологическую и прочую документацию, разрабатывать недостающие в действующих программных продуктах элементы и звенья; как интродьюсор — верифицировать полученные знания на новом материале, воплощать создаваемые проекты в практике, в действии, служа своего проводником для других, начинающих, консультативно сопровождая их в начале пути. И это далеко не все функции, характеризующие новую генерацию специалистов-профессио­налов. Понятно, что становление их должно проходить в “иерархии практик”, с видением различных го­ризонтов, где формируется целостность интеллекта человека, что не может совершаться иначе, кроме как системным образом, охватывая существенные аспекты интеллекта как его собственные измерения.

Медитативные технологии сегодня набирают общественный вес и это созвучно голосу эпохи, духу времени формирующегося нового, информационного общества. Человек уже встретился с виртуальной реальностью, доставленной ему компьютером, где медитативные технологии, можно сказать, обрели второе дыхание. Надо полагать, будущее уготовало ему еще не один сюрприз на данном пути. Функция возлагаемая на эту, четвертую координату интеллекта человека (проявитель интеллекта — Слово, “великий дар во след идущим”), как на отдельное измерение его сущности, особенная. Уповать на один лишь разум, игнорируя другие компоненты интеллекта человека есть заблуждение. Оно становится очевидным при взгляде на то, в какие непролазные дебри экологических, собственно человеческих проблем привели современную западную цивилизацию буйство “всемогущего разума”, рационалистически ориентированная культура.

Медитация — это приобщение человека к себе как сотворцу мира, в котором он по желанию может чувственно стать любой его составляющей, постигая скрытую ее суть как себя самого. В этом смысле медитация есть “умное видение”[viii], или прозревание, охватывание вещи в ее целостности внутренним взором.

Здесь уместно обратиться к Александру Гротендику, известному ученому, одному из тех, кто входил в группу математиков, творивших под псевдонимом Бурбаки. Его автобиографические эссе[ix] — это исповедь человека, освобождающегося от уз “голого рационализма”, человека, претерпевшего сложные метаморфозы переоценки смысла жизни, пересмотра духовных ценностей и проникновения в новые горизонты, открывшиеся ему в результате погружения в сущность своего Я.

“Человеческое тепло дороже достижений высокой науки” (с.62). “Мысль должна знать свое место и уметь отступить на второй план — незаметно, на цыпочках— когда на смену выходит нечто другое, то, что не подчиняется рассудку. Это... чувство... то, о чем я собирался говорить, следовало бы назвать восхищением” (с.107). “Математика, если заниматься ею слишком долго и напряженно, огрубляет чувства, так что восприятие мира теряет естественную остроту... Этой работе недостает цельности, в ней есть что-то незавершенное: от интуиции, от природной восприимчивости человеческого духа в ней присутствует лишь бесконечно малая доля. А ведь интуиция— не инструмент, но живая сущность, если не обращаться к ней, она черствеет и умирает. Долгое время я этого не понимал... Мне кажется, только в ходе медитации можно увидеть это и почувствовать ясно... Математика отупляет, когда предаешься ей, не зная меры” (с.136).

Труд медитаций — “открытие себя” (с.138), или “пробуждение в себя, во внутреннего человека” (Августин). Медитация “не приносит выгоды”; это “игра для одиночек”, “уединенное знание” (с.138). “Является ли она "потоком сознания"? Если и "поток", то только по поводу другого — что есть Я, моя жизнь (прожитая, настоящая и будущая)... в этом мире, в кругу своих близких, в обществе... Медитация — это "ловля бабочек" — сачком — всегда разных, для коллекции. Но не только в смыслах суть... Смысл действия далеко не всегда исчерпывается причинами (как скрытыми, так и явными)... Оторвавшись от крыльца, дорога иной раз уходит дальше и глубже, чем ты думал, глядя на карту” (с.140). “Медитация отличается от всех остальных видов творчества и, в частности, от математического труда... Каждый из долгих периодов медитации (их было четыре) неизменно приносил мне ощущения полноты жизни” (с. 141). Мыслить, чувствовать, верить — это частные аспекты духовного, медитировать — сущностный, интегральный. Прорыв в сферу медитации еще на шаг увеличивает дистанцию между человеком и машиной: первому свойственна рефлексия, которая может быть глубоко эшелонированной, машине же таковая чужда; человеку свойствен юмор, машина же шутить не способна. В.В.Налимов и Ж.А.Дрогалина одну из своих журнальных публикаций так прямо и назвали: “Медитация — это то, что отличает человека от компьютера” (“Человек”. 1991, № 3. С.43-50).

“Самопробуждение человека в себя”, в сторону возвышения аутогенеративной функции мысли (рефлексия, по Фоме Аквинскому, есть “мысль, догоняющая мысль”), чувства (медитация направлена на переживание любви ко всему сущему) и веры (укрепление жизнеутверждающего символа) — суть созидания духовности. Дефицит красоты в человеческой жизни, неумение логически мыслить, в дополнение к дефициту веры, становится причиной “недостаточности” человека (“избыточности” человеческого в нем не бывает). Сегодня в одной цивилизации совмещены четыре: рациональная, чувственная, религиозная и медитативная. Они должны сомкнуться в гармонии, ибо “голый рационализм”, как оплот современного западного мира, религиозный фанатизм (в средневековье — “институт” аскезы), необузданная чувственность с ее “прожиганием жизни” есть губительные для человека крайности. Они истязают его, истощают его силы, унижают и низводят его до уровня машины, одномерного функционера либо жвачного животного.

---------------------------------------------------------------------

Человек как субъект-креатор: от меры гармонии к гармонии мер

Самоценность опыта, общего знания. Всем известна расхожая сентенция: история учит. Чему же она учит? Ответ безальтернативен: в первую очередь, -- мудрости, знаниям, опыту. Если умный учится на чужих ошибках и делает соответствующие выводы, глупый -- на своих собственных, чтобы дважды не наступать на грабли, то мудрый, опираясь на общее знание как руководство к действию, ошибок не допускает вообще. Мудрость же есть "Свет истинный, Который просвещает всякого человека, приходящего в мир" (Ин. 1:9). Термин "Просвещение" ("Эпоха Просвещения") восходит к Тексту Библии.

По Аристотелю, "знание обо всем необходимо имеет тот, кто в наибольшей мере обладает знанием общего" (982a 20-22). Но и обрести такое знание намного труднее. Нужно кумулятивно охватить опыт, синтезировать его и получить нечто качественно иное.

Народы Севера знают более сорока понятий снега, -- от крупки, наста, до такого, который называют так: "снег, который идет так давно, что забыл свое имя". Но им неведомо общее понятие "снег. У народов аравийских пустынь более полутора тысяч названий верблюда, но общего понятия верблюда у них нет, его они еще не способны отрефлексировать.

Аристотель дал обществу компендиум общих знаний, свод общих воспитывающих разум правил логики, под названием "Органон", которым пользуются и поныне. Реализация Аристотелем такого проекта стало возможным благодаря тому, что несколькими веками ранее Парменид отделил истину от мнения, разведя их в стороны. Если для вывода истины нужен независимый критический ум, действенно укрепившийся в суровом дисциплинарном тренаже искусством аргументирования, логикой доказательств, то для формирования мнения достаточно чьего-то влиятельного суждения, слова "княгини Марьалексеевны". Мнение тем и хорошо, что, не требуя доказательств, зиждется на авторитете и, согласно Ф.Бэкону, относится к разряду Идолов Площади, Школы, Академии.

В обществе соотношение между истиной и мнением, наукой (разумом, логикой) и верой меняется то в ту, то в другую сторону, в зависимости от того, как велико множество степеней свободы в поведении человека, насколько он раскрепощен в своих действиях. Ясно, что во времена рабовладения, феодализма, тирании особенно много степеней свободы для самопроявлений индивидуальных способностей человека-креатора ждать бессмысленно. В этих условиях, очевидно, ослабевают институты науки, усиливаются институты веры. И века мрачного Средневековья, укрепившие позиции веры, от лица которой действовал карающий за отступничество и непослушание трибунал инквизиции, со всей очевидностью показали это. Вера, на которую опиралась культура, по сути единственным ее столпом, гарантом, предостерегающим Европу от распада и самоедства. Покорившие Рим германские племена, как отмечал Ф.Энгельс, были натурально каннибалами. Лицо культуры тех времен -- монах Бэда Достопочтенный, который наизусть читал текст Нагорной проповеди, но чудом учености всей Европы прослыл за то, что знал все четыре действия арифметики.

Когда в Европе забрезжил призрак Возрождения -- она обратилась ко всему накопленному культурному достоянию древних греков и освоила его, но этого оказалось мало. Сама жизнь, практика, совершенствование производства, уходящего от ручного мануфактурного труда в машинизацию и поточность, потребности торговли, развития коммуникаций, общения, привели к переоценке роли науки, призванной обеспечивать нужды этого нового многомерно-механистического мира. Опорой ее выводов стал опыт, эксперимент, чувственное восприятие. Одних лишь умственных построений, удовлетворявших общество в выводе истины в течение более чем полутора тысячелетий, в деятельности творческого субъекта оказалось уже недостаточно. Опыт -- этот новый помощник разума и поводырь в царстве неведомого, где человек своими творческими притязаниями расширил пространство степеней свободы, -- сослужил верную службу в восхождении нового общественного уклада, капитализма, к пику своего могущества. Впрочем, этот генезис материальной и духовной культуры отвечал общим установкам христианства: "торговцы" были изгнаны из Храма, а поворот вектора развития культуры соответствовал предписанию Текста: "И познаете истину, и истина сделает вас свободными" (Ин. 8: 32). (Материальное отделилось от духовного: науки, не в последнюю очередь благодаря усилиям Декарта и Паскаля, распались на естествознание, с его логико-аналитическими классификациями, уравнениями, и гуманитаристику, в которой первую скрипку играла религия. Произошел отход от канона древнегреческой синкретической культуры, где обе эти ветви знаний -- светская и теологическая -- сосуществовали в нерасторжимом единстве; ведь даже философское учение "материалиста Эпикура" играло у греков роль религии. Согласие же этих сторон единого целого обеспечивал у них тотальный принцип меры и гармонии.)

Со временем стало явным противоречие между традицими и новациями -- с одной стороны, а с другой -- между логически выверенными проектом, программой и их реализацией в действительности. Разум и его опора --логика как последовательность необходимостей, уже не в состоянии были все охватить, частично утратив адекватность этой новой реальности. Заявил о себе Его Величество Случай, заронивший сомнения в истинности избранного наукой пути и ставший источником последующих кардинальных перемен в стратегии получения знаний. В результате появились новые для тех времен "теория логических парадоксов" и прообраз будущей теории вероятностей -- "теория шансов".

А что же христианская доктрина, веками сопротивлявшаяся логическому выводу истин: в Библии, основном компендиуме знаний и морали христианства, Сын Божий говорит: "Я есмь путь и истина и жизнь" (Ин.14:6). Было время, когда на книги Аристотеля церковь наложила запрет: не все догмы христианства выдерживали апробацию логикой. Но когда Фома Аквинский дал шесть доказательств существования Бога, Аристотеля церковь реабилитировала, а его сочинения начали изучать в университетах. Впоследствии Ватикан стал издавать "Index librorum prohibitorum" ("Индекс запрещенных книг"), как средство борьбы с наукой, и регулярно пополнял его новыми именами. Чтение сочинений значившихся там Дж. Бруно, Т.Гоббса, Вольтера, других светил науки и культуры человечества, грозило и клиру, и рядовым верующим публичным отлучением от церкви. Так, Данте Алигьери, "гибеллин суровый" (Каролина Павлова), проклятый Ватиканом за свою "Божественную комедию", был прощен им лишь в самый канун III тысячелетия. Вообще, характерный удел традиционно и доктринально оформленных, вполне, казалось бы, уместных для всех времен, систем идей, -- окостенение, омертвление, бесплодность. Как только они теряют интерес к принципиально новым интенциям культуры и разума, и, не обогащаясь импульсами новизны, перестают испытывать кардинальные скачки в приращении нового качества, -- их неизбежно постигает печальная участь демонстрантов линейного стремления к дурной бесконечности. От этого не застрахованы ни "косная теология", ни "прогрессивная наука", строй и содержание которой адекватны лишь узкому кругу эпистем культуры своего времени.

История пестрит множеством примеров массовых заблуждений, происходящих из слишком большой приверженности давно изжившим себя системам идей. Яркий пример дают механицизм и детерминизм. Последний, будучи оторванным от своей противоположности -- стохастического принципа, статистико-вероятностных теорий, -- а тем самым став антидиалектичным, превратился, по словам нобелевского лауреата И.Пригожина, в "карикатуру на науку". Наивно было думать, что для ищущего истину разума то было последним испытанием. Сегодня в стенах Российской Академии наук и Национальной Академии наук Беларуси действует так называемая "комиссия по борьбе с лженаукой". В России ее возглавляет академик Виталий Гинзбург, в Беларуси -- сотрудники Института физики Томильчик и Толкачев.Пользуясь поддержкой руководства Академии они взяли на себя миссию "отлавливателей лжеученых", критерий отличия которых от "истинных арийцев" (то бишь --"людей науки") нигде и никем не подвергался ревизии. Как средневековыеинквизиторы, отправляли людей на костер, действуя от лица Бога, который им якобы дал такие полномочия, так и эти новоявленные "охотники на ведьм" манкируют "чистыми идеалами науки", лишь им одним якобы ведомым, а по существу действуют с позиций изжившей себя линейной парадигмы механицизма. За этой ширмой явно прячется пятая колонна, агенты западных реакционных сил, стремящиеся под благовидным предлогом заглушить творческий потенциал страны, опорочить то ценное, оригинальное, что сулит прорыв в науке, выводит ее на передовые рубежи мирового масштаба. Автор этих строк испытал на себе всю "прелесть" притязаний сих "докторов академических наук".

Кто не может создавать -- тот берется учить. Это про них. Это они посодействовали закрытию единственной в стране научно-популярной программы ТВ -- "Золотое Сечение". В своей заявке на имя руководства Академии они предлагают свои услуги контролеров продукции всех гуманитарных(!) Институтов НАН. По их признанию, их профессиональные разработки отвергают (не иначе как из-за неспособности порождать глубокие идеи в своей области науки. -- Э.С.), но зато они знают, что из трудов гуманитариев и обществоведов достойно внимания народа, а что -- нет. И потому выдвигают себя в качестве главы соответствующего органа, контрольной комиссии, которую и предлагают с этой целью учредить. Вот такие самозваные "народные опекуны"! Имя их действиям -- произвол, неподконтрольность, безмерность. Ведь известно: все то, что отвечает законам гармонии, красоты и меры -- от Бога ("Христос -- тот, кто измерен", -- гласит апокриф, "Евангелие от ессеев"). Апостол Павел говорит, что Христос есть мир, уничтожающий вражду и примиряющий противоположности. Противоположности же примиряются в мере, а значит Христос и есть Сама Мера. Напротив, все дисгармонизованное, безмерное -- от беса: бес-конечность, бес-совестность, бес-толковость, бес-смысленность, бес-правие, бес-тактность, бес-следность, бес-культурье (хамство) и т.п.

Гармония и мера как императивы современного общества. "Меру народы боготворят", -- отметил В.Ленин у Гегеля, изучая его труды. Лев Толстой как-то бросил реплику: "Без чувства меры человеку в искусстве делать нечего". Что же это за таинственное сакральное чувство и доступно ли оно рациональному осмыслению? Разъясняя его суть ученикам или студентам, нередко в иллюстративных целях вспоминают знаменитый, давно ставший хрестоматийным, мазок Карла Брюллова, которым тот, едва прикоснувшись, поправил композицию молодого мастера, и полотно мгновенно преобразилось, засияло. Вот оно, "ферментирующее" действие "эффекта мелочей"!

Чувство меры, воплощенной в созданном, -- это чувство счастья, пронизывающее творца насквозь, сверху донизу, благостное чувство некоего эфира, неясно откуда приходящего, наполняя душу, и неясно где ею удерживаемого.

Сегодня, в условиях общества сервиса, или информационного общества (название свое получило по характеру его основного продута -- информации), на арену истории вышли и новые производительные силы, носители интеллекта, от дефицита или достаточности которых в структуре общества зависит его застой либо устойчивое развитие, стагнация экономики либо ее процветание. «Демократы и республиканцы, тори и лейбористы, христианские демократы и голлисты, либералы и социалисты, коммунисты и консерваторы, несмотря на их различия, — все они партии Второй волны. Все они, обманывая ради власти... по существу участвуют в сохранении умирающего индустриального порядка. Скажем иначе: самый важный момент политического развития нашего времени — это возникновение среди нас двух основных лагерей, один из которых предан цивилизации Второй волны, а другой — Третьей (подчеркнуто мною. — Э.С.»[i] (Тоффлер Э. Третья волна: Пер. с англ. М., 2004, с.687), — эта мысль Э.Тоффлера едва ли способна оставить равнодушными всех тех, кто, опираясь на системный подход, погружен в стихию духовного творческого поиска.

Еще Гегель, говоря об органичном целом и попытках аналитического вычленения из него "частей", заметил: "Части лишь у трупа". Известна оценка О.Тоффлером эпистемологической миссии в современной науке и культуре построенной И.Пригожиным и его коллегами теории диссипативных процессов и структур, теории неравновесной устойчивости систем: «Перед нами дерзновенная попытка собрать воедино то, что было разъято на части». Части здесь -- это отдельные ветви знания, традиционные предметные, дисциплинарные науки, которые дополнила общая теория систем и сопутствующие ей отрасли знания: тектология (или всеобщая организационная наука), кибернетика, диатропика (учение о разнообразии), эволюционика, синергетика, гармонистика, миксеология (восходящее к античности учение о правильном составлении смесей)…

Синергетика есть учение о самоорганизации сложных систем, возникновении новых качеств, о переходе хаоса в порядок и обратно, о том, как разнообразие превратить в единообразие, как правильно образовывать кооперацию, соединять воедино сложные формирования, смеси, безотносительно к масштабам, специфике, предметности субстрата составных субъединиц, будь то члены коллектива, парламентские партии, ассоциации банков или бирж, государства как члены мирового сообщества, структурные элементы произведений искусства, заполняющие свои ниши биологические виды экологических систем, фракции техно- или биоценозов, административно-территориальные подразделения страны, образующие композит химические вещества, фрагменты текста, компоненты пищевого продукта (колбасы, борща, животного масла и пр.), табачных или парфюмерных изделий, медпрепаратов, т.п. И в этом синергетика сходится с гармонистикой -- учением о гармонии и гармонизации систем самой различной природы. Гармонизация же уместна там, где есть структурное разнообразие. Оно отображает атрибутивную информацию, которая, в отличие от функциональной, циркулирующей в каналах связи, фиксируется в сумме различий, застывает в структурных порядках системы. Гармонизация необходима также и в том случае, если в системе есть противоречия: непротиворечивое, когда "тишь да гладь", по определению, в гармонизации не нуждается. Такие ситуации сами по себе интересны и поддаются типологизации, на чем мы здесь, однако, не будем заострять внимания.

Отвечая испытываемой мировым сообществом острой потребности в погашении раздоров, усмирении терроризма, формировании структурно слаженных систем и союзов, обеспечении качества структурно сложного продукта, гармонистика, или Общая теория гармонии систем, свои построения и выводы центрирует на инвариантах -- обобщенных золотых сечениях. Без инвариантов вообще не состоятельна никакая наука. Они -- ее опорные точки.

Гармония не есть предмет одних лишь словесных рассуждений. Если понимать всякую вещь как состоящую из простых компонентов, как формирование сложное ("сложенных"-- говорили еще в начале XX века), как ансамбль, то возникает задача: зная меру каждого компонента в качестве члена ансамбля, найти меру последнего как единого целого. Очевидно, речь может идти об интегральной мере ансамбля как единого целого. Сведя индивидуальные меры отдельных составляющих к одной общей мере, будем иметь интегральную меру ансамбля (всей системы в целом). И как таковая, она равнозначна (тождественна) гармонии простых мер его структурных субъединиц.

Законы меры, гармонии, гармонии мер и меры гармонии, золотого сечения -0,618, будоражат воображение человечества уже более трех тысячелетий. Иоанн Кеплер отметил: теорема Пифагора сравнима с ценностью золота, мера же 0,618 -с ценностью бриллианта. Тайна гармонии мира и всего сущего в нем занимала человека во все времена, сколько охватывает история цивилизации. Этот интерес достигал высших степеней, когда человек обретал возможность свободно творить - в периоды народовластия и повышения статуса собственно человеческих, гуманистических ценностей и устремлений. Такие времена наступали и в Древнем Египте, дав прекрасные образцы ваяния и зодчества; и в период расцвета афинской демократии, когда принципы меры и гармонии были возведены на необычайную высоту в качестве императивов деятельности на всех поприщах, обусловив развитие наук, искусств, философии, ремесел. Очередной всплеск интереса к гармонии дала эпоха Возрождения, породив плеяду замечательных мыслителей, художников, музыкантов, архитекторов, искусствоведов, ученых. Наконец, интерес к мере, гармонии и мере гармонии стал нарастать в последние полтора-два века и ныне достиг максимума, чему есть объективные причины. Эпоха империй, диктатур, династических тираний, абсолютистских режимов уходит, уступая место эпохе освободительных революций, освобождающих творческий дух в полноте самореализации которого остро нуждается современное человечество в целом, подошедшее к рубежу исчерпания естественных энергоносителей. Народы, борясь за суверенитеты, обретают свободу, возможность независимо решать свои судьбы, строить государственность, собственную экономику, суть которой -- оптимальное (гармоничное) распределение ресурса.

Закон развития меры (и, кстати, гармонии), как показал еще Гегель, есть закон степеней. Естественно, этот вывод должен распространяться и на интегральную меру структурно сложного целого. Какая же логика ведет к названному закону?

Пифагор, долгие годы находившийся в Вавилоне и Египте, получил там знания о том, как гармонично разрешать противоречия и достигать меры в соотношении противостоящих друг другу крайностей. Согласно Аристотелю, древнегреческие мыслители полагали, что противоположности "суть начала существующего; но сколько их и какие они - это мы можем почерпнуть у одних только пифагорейцев" (986b 3). Пифагорейцы, "занявшись математикой, первыми развили ее и, овладев ею, стали считать ее началаначалами всего сущего" (985b 25). Например, среди десяти фундаментальных противоположностей, которые сходятся в мере, у них фигурирует "квадратное - продолговатое" (986a, 25). Какова же та мера, в которой они сходятся? То легко установить, на этом простейшем примере, который фигурирует в виде теоремы в "Началах" Евклида. Достаточно отсечь от исходного единичного квадрата прямоугольник и на оставшейся части x его стороны построить другой квадрат, по площади равный полученному прямоугольнику: 1×(1 -x) = x ². Отсюда x = 0,618… Вывод легко обобщить: x ^k +x - 1 = 0. Корни данного уравнения при натуральных k есть узлы меры х, обобщенные золотые сечения (ОЗС): 0,500, 0,618…, 0,682…; x ^k  - объем k-мерного куба, равный объему параллелепипеда со сторонами в сумме равными единице: x₁, x₂, …, x_k. С другой стороны, x ^k есть k-я степень среднего геометрического этих величин. Если им придать смысл индивидуальных мер частей целого, то х - интегральная мера целого. В действительности, структура и поведение естественных самоорганизующихся систем тяготеет к отношениям золотого сечения, служащих для названных систем инвариантами, опорными узловыми точками в фазовом пространстве их эволюции и трансформации. И это есть объективный закон бытия[ii].

Примером такой меры является информационная энтропия, отнесенная к своему максимально возможному значению - логарифму числа структурных групп или состояний системы. Придавая ей значения, равные ОЗС, можно отыскивать атрибуты гармоничных состояний самых разных систем. Такими наборами показателей может быть охарактеризован всякий ансамбль (части целого, элементы множества, вероятности или частоты событий) - приведенной к своему максимуму, как мере связанного в этом ансамбле ограниченного разнообразия. Приравняв ее к одному из ОЗС, получаем базовое соотношение для гармонизации ансамблей, смесей (микстов), сложных составов, совокупности частей целого. Спектр действия гармонизации систем в природе, обществе, творческой деятельности основанной на этом принципе привязки интегральной характеристики сложного целого (в частности, приведенной, т.е. относительной информационной энтропии как параметра порядка ) к ее узловому значению широк: от технологии производства любого сложносоставного продукта до диагностики нормы-патологии человека и животных, биоиндикации экологической среды.

Разумеется, критерий энтропийной диагностики состояний структурно сложных объектов на предмет диагностики их нормы–патологии, гармонии–дисгармонии, наличия либо отсутствия в них системного качества выходит за пределы означенных границ и распространяется не только на все ранее названные примеры, но и далеко их превосходит по спектру своего действия. Самоорганизующиеся системы как ансамбли, кооперативные формирования различных предметных специфик и профилей, сложносоставные миксты, статистические распределения, союзы различных агентов действия и совокупности структурных субъединиц образующие органичные целостности – это всего лишь некоторые естественные поприща эффективного действия данного критерия. В действительности же многообразие типов и форм его объективных самопроявлений в природе, равно как методы использования его в действии в конструктивном и аналитическом, компаративном и синтезно-интегративном, оценочном и прогностическом аспектах, не поддается никакому ни описанию, ни исчислению, ибо само существование такого рода потенциальных областей "прагматической репрезентации" названного критерия здесь не имеет верхней границы. Данные инварианты, обобщенные золотые сечения, можно рассматривать в качестве опорных отношений для гармонизации экономики, состоящей из различных отраслей как ее подразделений. Оптимальное (гармонизованное) разнообразие, которое при этом обеспечивается, контрарно известному принципу "всем сестрам по серьгам" и гарантирует ее системное качество, а следовательно и ее функциональную эффективность, суть которой сводится к минимизации непродуктивных (непроизводительных) издержек.

А.П. Стахов

Вклад белорусского философа Эдуарда Сороко
в развитие общей теории Гармонии
и Золотого Сечения

1. Введение

Меня всегда удивляет «менталитет» представителей славянской (российской, украинской, белорусской) науки. В течение нескольких столетий повторяется одна и та же история – любыми способами принизить научные достижения своих собственных, славянских талантов, довести их до инфаркта, унизительной старости или гибели и только после их смерти вдруг начать вспоминать, какими же гениальными они были. Так было с Николаем Лобачевским, которого официальная академическая наука России в свое время подвергла осмеянию. Гениальный геометр умер непризнанным в своей стране, хотя благодаря Гауссу за рубежом он был признан при жизни. Так же было с гениальным химиком Дмитрием Менделеевым, который в свое время не был избран академиком Российской академии наук. Кто сейчас помнит тех «академиков», которые проголосовали против Менделеева? А Менделеева помнят все. А дальше еще страшнее. Достаточно вспомнить судьбу таких российских гениев, как Алексей Лосев, Павел Флоренский, Николай Вавилов и др. Много ли в Российской академии академиков, которых можно сравнить с Лосевым, Флоренским или Вавиловым? То есть, оказывается, академиков много, а настоящих ученых – не очень. Известно, что украинская наука за все годы своего существования не взрастила в своих рядах ни одного Лауреата Нобелевской Премии (!). В то же время много выходцев из Украины за рубежом почему-то стали Лауреатами Нобелевской Премии (Абрахам Ваксман, уроженец Винниччины, Илья Мечников, Шмуэль Агнон, Семен Кузнецов, Роальд Гофман, Георгий Шарпак). А сколько представителей Беларуси стали Лауреатами Нобелевской Премии? Почему складывается такая ситуация? Славяне что – глупее других наций? Наверное, все дело в отношении к талантам. И если мы хотим, чтобы славянская наука достойно была представлена в мировом научном сообществе, необходимо радикально менять отношение к талантливым ученым и изменять правила избрания ученых в Академии Наук. Академиками должны становиться настоящие ученые, а не научные администраторы, государственные и политические деятели!

В этой статье мне хотелось бы рассказать о научных исследованиях одного из талантливых славянских ученых, белорусского философа Эдуарда Сороко, научные достижения которого вполне заслуживают того, чтобы быть представлеными на соискание Нобелевской Премии от Республики Беларусь.

С Эдуардом Максимовичем Сороко меня связывает многолетнее творческое содружество. Он неоднократно приезжал ко мне в гости в Винницу и его блестящие лекции для студентов и преподавателей Винницкого политехнического института, где я заведовал кафедрой вычислительной техники, всегда становились большим научным праздником. Однако после публикации его книги «Структурная гармония систем» (1984) мой интерес к его исследованиям особенно возрос. Причиной стало то обстоятельство, что каждый из нас независимо друг от друга пришел к одному и тому же фундаментальному математическому результату – так называемым обобщенным золотым пропорциям. Но пути, которые привели нас к этому научному открытию, были разными. Сороко пришел к этому результату с весьма общих, философских позиций, исследуя так называемое «уравнение диалектического противоречия», что и привело его к формулировке всеобщего философского закона, который он назвал «Законом структурной гармонии систем» [1]. Я же пришел к обобщенным золотым пропорциям, решая сугубо прикладную задачу в области алгоритмов аналого-цифрового преобразования, которая и легли в основу моей первой математической теории, названной мною алгоритмической теорией измерения [2, 3, 4]. В дальнейшем я использовал обобщенные золотые пропорции для введения так называемых кодов золотой пропорции [5], а еще позже – для развития так называемой Математики Гармонии [6-10], нового междисциплинарного направления современной науки, которое касается оснований математики и компьютерной науки. Естественно, что мои прикладные научные теории и результаты являлись своеобразным подтверждением всеобщего «Закона структурной гармонии систем», сформулированного Э.М. Сороко», который всегда внимательно следил за развитием моего научного направления. Вообще весьма удивительно, что одно и то же математическое понятие – обобщенные золотые пропорции – было положено как в основу «Закона структурной гармонии систем» (Сороко), так и в основу «Математики Гармонии» (Стахов). И я хотел бы начать рассмотрение вклада Э.М. Сороко в развитие общей теории Гармонии и Золотого Сечения с обсуждения обобщенных золотых пропорций – фундаментального математического результата современной науки.

2. Как я пришел к р-числам Фибоначчи и золотым р-пропорциям?

Я начал свою научную деятельность в период своей учебы в аспирантуре Харьковского института радиоэлектроники (1963-1966). Темой моих исследований были аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи. Одним из направлений моих исследований стали «оптимальные алгоритмы» аналого-цифрового преобразования. Своими идеями я сумел заинтересовать талантливого математика Игоря Витенько, выпускника Львовского университета, который в это период работал преподавателем ХИРЭ. Именно с Витенько нам удалось открыть новый класс алгоритмов аналого-цифрового преобразования, названных «фибоначчиевыми» алгоритмами. Эти алгоритмы основывались на интересных числовых последовательностях, названных р-числами Фибоначчи. При заданном целом р=0, 1, 2, 3,... эти числовые последовательности задавались следующей рекуррентной формулой:

при следующих начальных условиях:

Оказывается, что при различных значениях р рекуррентная формула (1) при начальных условиях (2) «генерирует» бесконечное число числовых последовательностей. При р=0 это будет широко известный нам «двоичный» ряд чисел: 1, 2, 4, 8, 16,.... А вот при р=1 рекуррентная формула (1) при начальных условиях (2) «генерирует» знаменитый «ряд Фибоначчи»: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., открытый еще в 13-м веке известным итальянским математиком Леонардо из Пизы (по прозвищу Фибоначчи).

Когда же нам с Витенько удалось открыть «фибоначчиевые» алгоритмы измерения? Первая наша публикация на эту тему [11] относится к 1966 г. На основе этой небольшой публикации (тезисы докладов) мною с Витенько была написана большая статья [12], опубликованная в 1970 г. Именно статьи [11, 12] и являются подтверждением нашего с Витенько приоритета в открытии «фибоначчиевых» алгоритмов измерения, основанных на р-числах Фибоначчи (1), (2).

В 1971 г. наши жизненные (но не научные) пути с Игорем Витенько разошлись. Он переехал в Ужгород, где стал работать доцентом кафедры математической логики Ужгородского университета, а я уехал в Таганрог, где стал работать зав. кафедрой информационно-измерительной техники Таганрогского радиотехнического института. И до 1974 г. мы с Игорем Витенько поддерживали тесные творческие контакты и активно переписывались. В 1974 г. случилось трагическое событие в истории украинской науки – Игорь Витенько покончил жизнь самоубийством. Ценой своей жизни Игорь Витенько выразил протест против Ужгородского обкома КПСС и парткома Ужгородского университета, которые начали его травить за то, что его отец и мать были «бандеровцами». Более детально о трагической судьбе Игоря Витенько я рассказал в автобиографической книге «Под знаком Золотого Сечения: Исповедь сына студбатовца»

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/100a/02320012.htm

Начиная с 1974 г. мое научное направление (коды и арифметика Фибоначчи, коды золотой пропорции и др.) развивались без участия Игоря Витенько. В 1977 г. издательство «Советское Радио» (Москва) опубликовало мою книгу «Введение в алгоритмическую теорию измерения» [2], которая была посвящена светлой памяти Игоря Витенько.

В процессе написания этой книги я обнаружил, что независимо от меня к обобщенным числам Фибоначчи пришли американские математики-фибоначчисты [13-16]. Однако их путь к р-числам Фибоначчи был другим. Они начали исследовать так называемые «диагональные суммы» треугольника Паскаля [15]. Меня этот подход заинтересовал. И я использовал этот подход при исследовании математических свойств р-чисел Фибоначчи, введенных мною с Витенько еще в 1966 г. Связь р-чисел Фибоначчи с треугольником Паскаля настолько интересна, что я позволю себе повторить те рассуждения, которые я провел еще в 1977 г. в книге [2].

Расположим биномиальные коэффициенты в виде следующей таблицы, которую называют прямоугольным треугольником Паскаля.

Прямоугольный треугольник Паскаля

Если просуммировать теперь биномиальные коэффициенты n-го столбца рассматриваемого треугольника Паскаля, то мы получим «двоичное число» 2ⁿ. Если это сделать для всех столбцов, начиная с нулевого, то мы получим широко известный нам «двоичный ряд чисел»: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …., 2ⁿ, …. Таким образом, мы можем утверждать, что треугольник Паскаля «генерирует» двоичный ряд чисел!

А теперь сдвинем каждый ряд исходного треугольника Паскаля на один столбец вправо относительно предыдущего ряда. В результате такого преобразования мы получим некоторый «деформированный» треугольник Паскаля, который мы будем называть 1-треугольником Паскаля.

1-треугольник Паскаля

Если теперь просуммировать биномиальные коэффициенты 1-треугольника Паскаля по столбцам, то, к нашему изумлению, мы обнаружим, что такое суммирование приведет нас к числам Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ….

А теперь «закрепим наш успех»! Если теперь в исходном треугольнике Паскаля сдвинуть биномиальные коэффициенты каждого ряда на р=2 столбца вправо относительно предыдущего ряда, то мы получим новый «деформированный» треугольник Паскаля, который мы назовем 2-треугольником Паскаля.

2-треугольник Паскаля

Если теперь просуммировать биномиальные коэффициенты по столбцам, то мы получим следующий числовой ряд: 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60,....

А теперь рассмотрим ситуацию, когда в исходном треугольнике Паскаля мы сдвигаем биномиальные коэффициенты каждого ряда на р столбцов вправо относительно предыдущего ряда, где р может принимать значения из множества {0, 1, 2, 3,... }. Полученный таким путем «деформированный» треугольник Паскаля мы будем называть р-треугольником Паскаля.

Нетрудно показать (или догадаться), что суммирование биномиальных коэффициентов р-треугольника Паскаля приведет нас к некоторому новому числовому ряду, который в общем виде задается рекуррентным соотношением (1) при начальных условиях (2).

В книге [2] мне удалось вывести общую формулу, которая связывает р-числа Фибоначчи с биномиальными коэффициентами:

Подобной формулы в работах американских математиков-фибоначчистов я не встречал. По-видимому, они прошли мимо этого результата.

Заметим, что при р=0 р-числа Фибоначчи сводятся к «двоичным» числам, а формула (3) принимает вид следующей формулы, хорошо известной в комбинаторном анализе:

Но оказывается математики-фибоначчисты не были первыми, кто обнаружил связь чисел Фибоначчи с треугольником Паскаля. В 1970 г. на русский язык была переведена книга выдающегося математика и педагога Д.Пойа «Математическое открытие» [17] (на английском языке книга издана в 1962 г.). В этой книге на с. 113-114 приводятся упражнения с треугольником Паскаля, из которого вытекает связь чисел Фибоначчи с треугольником Паскаля. Кроме того, к этому же пришли позже известные математики Гарднер и Ренье. Таким образом, обнаружение связи чисел Фибоначчи с Треугольником Паскаля было сделано многими математиками независимо друг от друга и практически одновременно. Такое в науке встречается очень часто. И такое одновременное появление одного и того же научного результата в работах многих ученых возникает всегда, когда наука «созревает» для этого научного открытия. С моей точки зрения, установление связи чисел Фибоначчи с треугольником Паскаля и открытие обобщенных чисел Фибоначчи, к чему пришли многие математики практически одновременно, можно считать одним из важных математических открытий 20-го века!

Еще раз хочу подчеркнуть, что к р-числам Фибоначчи мы с Витенько пришли в 1966 г. [12] при решении задачи синтеза «фибоначчиевого» алгоритма измерения, то есть без какой-либо связи с треугольником Паскаля. А обнаруженная многими математиками связь р-чисел Фибоначчи с треугольником Паскаля только подчеркивает их фундаментальный характер.

Почему я об этом так подробно рассказываю? Дело в том, что в сочинениях некоторых «новых русских» подвергается сомнению мой приоритет в р-числах Фибоначчи. При этом мои оппоненты пытаются противопоставить мне работы Пойа, Гарднера и Ренье. Но ведь в работах этих прославленных математиков мы не найдем рекуррентной формулы (1), сколько бы мы не искали. В работе Пойа [17] намечен путь, который может привести нас к р-числам Фибоначчи. Но формул (1) и (3) там не выведено. Скорее всего, нам с Витенько можно противопоставить работы математиков-фибоначчистов [13-16]. Но при этом ни в коей степени нельзя отрицать наш с Витенько приоритет в открытии «фибоначчивых» алгоритмов измерения, основанных на рекуррентном соотношении (1).

Теперь еще об одном моем математическом открытии, полученном на раннем этапе моего научного творчества и описанном в книге [2]. Речь идет об обобщенных золотых пропорциях или золотых р-пропорциях. Я рассуждал следующим образом. Как известно, отношение соседних чисел Фибоначчи:

в пределе стремится к золотой пропорции, то есть

Считается, что связь чисел Фибоначчи с Золотой Пропорцией первым обнаружил Иоганн Кеплер.

Естественно, я поставил вопрос: к чему стремится отношение соседних р-чисел Фибоначчи? В книге [2] мне удалось доказать, что в общем случае (для заданного целого р=0, 1, 2, 3,...) отношение соседних р-чисел Фибоначчи F_p(n)/F_p(n-1) стремится к некоторому постоянному числу t _р, которое является положительным корнем следующего алгебраического уравнения:

Положительный корень этого уравнения t _р я назвал в [2] обобщенной золотой пропорцией или золотой р-пропорцией.

Мне приятно, что в последние годы некоторые исследователи в области «теории Золотого Сечения» называют уравнение (7) моим именем. Это уравнение, действительно, обладает интересными математическими свойствами, что показано в работах [18, 19].

В книге [2] мне удалось также строго геометрически сформулировать «задачу о золотом р-сечении отрезка». Ее суть сводится к следующему. Как известно, «золотое сечение» отрезка АВ точкой С представляет собой его деление на две неравные части АС и СВ так, чтобы выполнялась следующая пропорция:

Эта задача допускает следующее обобщение [2]. Зададимся целым неотрицательным числом р=0, 1, 2, 3,... и разделим отрезок AВ точкой C в следующей пропорции:

Если обозначить и учесть, что АВ = АС + СВ, то отношение можно представить в виде:

Учитывая введенное выше обозначение и пропорцию (9), выражение (10) можно записать в виде:

,

откуда непосредственно вытекает алгебраическое уравнение (7).

Это означает, что деление отрезка в отношении (9) является делением отрезка в золотой р-пропорции t _р.

Заметим, что пропорция (9) сводится к «дихотомии» (то есть к делению отрезка пополам) для случая p = 0 и к классическому золотому сечению для случая p = 1. Учитывая это обстоятельство, деление отрезка AB точкой C в пропорции (9) было названо в [2] золотым p-сечением.

Подведем некоторые итоги. Из проведенного исследования вытекает, что треугольник Паскаля, который нам известен, по крайней мере, с 17-го столетия, хранит много интересных тайн, одну из которых удалось раскрыть только во второй половине 20-го века, благодаря исследованиям Пойа, Гарднера, Ренье, американских математиков-фибоначчистов, а также моим исследованиям. Суть этого открытия состоит в том, что треугольник Паскаля «генерирует» бесконечное число новых рекуррентных числовых последовательностей, которые названы р-числами Фибоначчи. Кроме того, исследование р-чисел Фибоначчи, проведенное мною в книге [2], привело к открытию нового класса иррациональных чисел t _р, которые я назвал золотыми р-пропорциями. С увеличением р золотая р-пропорция становится все меньше и в предельном случае (р®¥) t _р ® 1.

В таблице приведены значения золотых р-пропорций для некоторых значений р.

Золотые р-пропорции

Таким образом, между числами 2 и 1 находится бесконечное число новых иррациональных чисел, золотых р-пропорций, которые, с одной стороны, выражают некоторые неизвестные нам ранее свойства треугольника Паскаля, а с другой — более сложные «гармонии», чем классическая золотая пропорция t = 1,618. То есть, золотых пропорций существует бесконечное количество.

Сейчас некоторые «новые русские», не отрицая моего приоритета в открытии золотых р-пропорций, пытаются всячески принизить это мое открытие, ссылаясь на то, что сам вывод уравнения (7) очень прост (какое ж это открытие?). На это замечание я хотел бы ответить следующим образом. Действительно, вывод уравнения (7) очень прост и его может сделать любой студент. Вопрос только в том, кто первым вывел это уравнение. Здесь уместно вспомнить исследование отношения диагонали к стороне квадрата, которое привело пифагорейцев к открытию «несоизмеримых отрезков», одному из важнейших открытий античной математики. Доказательство существования «несоизмеримых отрезков» настолько простое, что его может сегодня повторить любой школьник. Это, однако, не умаляет вклада пифагорейцев, потому что они первыми пришли к этому открытию.

В дальнейшем р-числа Фибоначчи и золотые р-пропорции были использованы мною для развития следующих прикладных математических теорий:

1. Разработка нового направления в теории измерения, названного алгоритмической теорией измерения [2-4].

2. Разработка общей теории систем счисления с иррациональными основаниями, названных мною кодами золотой пропорции [5].

3. Разработка новых компьютерных арифметик и вытекающей из них «теории компьютеров Фибоначчи» [2, 5]. Это научное направление защищено 65 патентами США, Японии, Англии, Франции, Германии, Канады и др. стран.

4. Разработка троичной зеркально-симметричной арифметики [20].

5. Разработка нового подхода к геометрическому определению понятия действительного числа и вытекающей из него новой теории действительных чисел, основанной на золотых р-пропорциях [21].

6. Обобщение «формул Бине» [19].

7. Открытие обобщенных чисел Люка, названных р-числами Люка [19].

8. Открытие нового свойства натуральных чисел, названного Z-свойством [21].

9. Открытие нового класса гиперболических функций, названных гиперболическими функциями Фибоначчи и Люка [22, 23].

10. Разработка теории «матриц Фибоначчи» и вытекающей из них новой теория избыточного кодирования [24].

11. Разработка теории «золотых» матриц и вытекающего из них нового метода криптографии [9].

Совокупность всех этих математических результатов я назвал «Математикой Гармонии» в докладе, который я сделал на 7-й Международной конференции по числам Фибоначчи и их приложениям (Австрия, Грац, 1996) [6]. Можно спорить или иронизировать по поводу моего научного направления, но опровергнуть его невозможно. Это не под силу «новым русским», которые не обладают для этого соответствующими математическими знаниями. Для меня в данном случае имеет значение только мнение крупных ученых, одним из которых является выдающийся математик, академик Юрий Митропольский, отзыв которого на мое научное направление размещен на Интернете

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/006a/02320005.htm.

3. Учение о Гармонии в своем историческом развитии
(от Пифагора до Сороко)

Чтобы понять значение открытия Эдуарда Сороко [1] для дальнейшего развития науки, необходимо рассмотреть Учение о гармонии в его историческом развитии.

Пифагорейское учение о числовой гармонии Мироздания

Пифагорейцы впервые выдвинули мысль о гармоническом устройстве всего мира, включая сюда не только природу и человека, но и весь космос. Согласно пифагорейцам, «гармония представляет собою внутреннюю связь вещей, без которой космос не смог бы существовать». Наконец, согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она интегрально связана с концепцией числа. Пифагорейцы создали учение о созидательной сущности числа. Аристотель в «Метафизике» отмечет именно эту особенность пифагорейского учения: «Так называемые пифагорейцы, занявшись математическим науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их началами всех вещей... Так как, следовательно, все остальное явным образом уподоблялось числам по всему своему существу, а числа занимали первое место во всей природе, элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю вселенную [признали] гармонией и числом».

Пифагорейцы признавали, что форма мира должна быть гармонической, а все элементы мироздания («стихии») связаны с гармоническими фигурами. Пифагор учил, что из куба возникла земля, из пирамиды (тетраэдра) – огонь, из октаэдра – воздух, из икосаэдра – вода, из додекаэдра – сфера вселенной (то есть эфир).

С таким представлением о гармонии связано и знаменитое пифагорейское учение о «гармонии сфер». Пифагор и его последователи считали, что движение светил вокруг центрального мирового огня создает чудесную музыку, воспринимаемую не слухом, а разумом. Учение о «гармонии сфер», о единстве микро- и макрокосмоса, учение о пропорциях – все эти идеи и составляют основу пифагорейского учения.

Главный вывод, который вытекает из пифагорейского учения, состоит в том, что гармония объективна, она существует независимо от нашего сознания и выражается в гармоничном устройстве всего сущего, начиная с космоса и заканчивая микромиром.

Последователи Пифагора

Платон. Пифагорейское учение о числовой гармонии мироздания оказало огромное влияние на развитие всех последующих учений о природе и сущности гармонии и получило отражение и развитие в работах великих мыслителей, в частности, оно лежит в основе космологии Платона. В своих работах Платон развивает пифагорейское учение, особенно подчеркивая космическое значение гармонии. Он твердо убежден в том, что мировую гармонию можно выразить в числовых пропорциях. Влияние пифагорейцев особенно прослеживается в «Тимее», где Платон вслед за пифагорейцами развивает учение о пропорциях и анализирует роль правильных многогранников («Платоновых тел»), из которых, по его мнению, Бог создал мир.

Птоломей. Клавдий Птоломей рассматривает гармонию как логическое начало, которое является предпосылкой простоты, всеобщности и порядка. По его мнению, к изучению гармонии следует подходить не с помощью слуха, а с помощью науки и прежде всего математики. По мнению Эдуарда Сороко, Птоломей был первым, кто ввел понятие «Золотого Сечения».

Августин. В средние века пифагорейское учение получает дальнейшее развитие в сочинениях одного из видных «отцов церкви» Аврелия Августина (354-430). Согласно Августину всякая красота основана на пропорции и соответствии. Предметы прекрасны, когда «части их взаимно друг другу подобны и благодаря своему соединению составляют гармонию». Однако все эти части соотносятся друг к другу не произвольно, они основаны на порядке, числе и единстве. Согласно Августину, именно число есть основа красоты, которую мы воспринимаем посредством слуха и зрения.

Боэций. Средневековое представление о гармонии получило наибольшее отражение в трактатах, посвященных музыке. В средние века сам термин «музыка» означал нечто иное, чем в наше время. Он обозначал, прежде всего, одну из теоретических дисциплин в системе средневекового образования, которая стояла в одном ряду с арифметикой, астрономией и геометрией. Предметом этой дисциплины были не столько музыкальное искусство, сколько те математические пропорции и соотношения, которые лежат в основе музыки. В средние века считалось, что законы мира являются в своей основе музыкальными законами. Наиболее ярким представителем подобной точки зрения является средневековый философ Боэций (480-525). Начиная с Боэция, в эстетику средневековья прочно вошло учение о трех видах музыки: мировой (mundana), человеческой (humana) и инструментальной (instrumentalis). Фактически в представлении о мировой музыке Боэций реализовал пифагорейское учение о мировой гармонии. В современной науке подобные идеи развиваются в работах российского исследователя доктора философских наук, профессора Александра Волошинова, написавшего прекрасную книгу на эту тему «Математика и искусство» [25].

Эпоха Возрождения. В эпоху Возрождения, начиная с 15 в., формируется новое понимание мира и личности человека, который ставится в центр мироздания («гармонический человек»). В трудах великих гуманистов этой эпохи Джованни пико дела Мирандоллы (1463-1494), Леона Батиста Альберти (1404–1472) учение о гармонии получает дальнейшее развитие. Широко известно следующее высказывание Альберти о гармонии:

«Есть нечто большее, слагающееся из сочетания и связи трех вещей (числа, ограничения и размещения), нечто, чем чудесно озаряется весь лик красоты. Это мы называем гармонией, которая, без сомнения, источник всякой прелести и красоты. Ведь назначение и цель гармонии – упорядочить части, вообще говоря, различные по природе, неким совершенным соотношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту … И не столько во всем теле в целом или в его частях живет гармония, сколько в самой себе и в своей природе, так что я назвал бы ее сопричастницей души и разума. И есть для нее обширнейшее поле, где она может проявиться и расцвести: она охватывает всю жизнь человеческую, пронизывает всю природу вещей. Ибо все, что производит природа, все это соизмеряется законом гармонии. И нет у природы большей заботы, чем та, чтобы произведенное ею было совершенным. Этого никак не достичь без гармонии, ибо без нее распадается высшее согласие частей».

Анализируя это высказывание Альберти, известный исследователь Гармонии В.П. Шестаков [26] выделяет ряд важных моментов в этом высказывании. Самым главным из них является следующее:

«Гармония является законом не только искусства, но и природы, она охватывает всю жизнь человека и всю природу вещей. Гармония в искусстве является отражением гармонии в природе. Наилучшей моделью для нее является гармония частей живого организма, которая лучше всего воплощает в себе согласие и соответствие частей».

В эпоху Возрождения продолжаются поиски «совершенной пропорции». В работах Леонардо да Винчи и Дюрера учение о пропорциях сводится к поискам идеальной меры человеческого тела («Витрувийский человек» Леонардо да Винчи). В этот период возрождается интерес к «золотому сечению», а Леонардо да Винчи (вслед за Птоломеем) по мнению многих исследователей вводит это название в широкое употребление. Под непосредственным влиянием Леонардо в эту эпоху издается одно из самых знаменитых сочинений о «Золотом Сечении». Речь идет о трактате известного итальянского математика Луки Пачоли «О божественной пропорции». Пачоли не случайно вводит в название своего трактата термин «божественный». Он совершенно убежден в божественном происхождении «Золотой Пропорции».

«Гармония мира» Иоганна Кеплера. Среди крупных ученых 17-го столетия, уделявших много внимания проблемам гармонии, прежде всего, необходимо выделить гениального астронома Иоганна Кеплера (1571-1630). Наибольшую популярность приобрел его трактат «Гармония мира» (1619). В этом сочинении Кеплер дает яркую картину гармонического устройства Вселенной. Как подчеркивает Шестаков [26], «основная идея трактата Кеплера состоит в том, что гармония представляет собой универсальный мировой закон. Она придает целостность и закономерность устройства Вселенной. Этому закону подчинено все – и музыка, и свет звезд, и познание, и движение планет».

Пифагорейское учение о «музыке сфер» получает у Кеплера дальнейшее развитие Согласно Кеплеру, шесть планет, вращающихся вокруг Солнца, образуют между собой отношения, которые выражаются гармонической пропорцией. Каждая планета соответствует определенному музыкальному ладу и определенным тембрам голоса. Так, Сатурн и Юпитер, по его мнению, обладают свойством баса, Марс – тенора, Земля и Венера – альта, Меркурий – дисканта.

Кеплеру принадлежат следующие замечательные слова: «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Напомним, что старинная задача о делении отрезка в крайнем и среднем отношении, о которой упоминается в этом высказывании, – это и есть Золотое Сечение!

Учение Лейбница о «предустановленной гармонии». Лейбницу принадлежит знаменитое учение о «предустановленной гармонии», которое было частью его философской системы и имело теологическую окраску. Лейбниц рассматривает гармонию как универсальный закон связи и красоты Вселенной. Лейбниц представлял гармонию, как некоторое состояние, предопределенное Богом. Свое отношение к гармонии он выразил в следующих словах: «Преднамеренное устроение планет и животных более чем что-либо подтверждает мою систему предустановленной гармонии». Этой же точки зрения придерживался и великий Ньютон. Как пишет известный физик Л. Розенфельд, Ньютон свято верил в то, что «регулярность явлений природы не может быть делом случая, в ней проявляется наличие верховной мудрости и верховного интеллекта, которые все задумали в соответствии со своим назначением и великой гармонии всего творения» (цитата взята из [26]).

«Мировая гармония» Шефтсбери. Одна из грандиозных космологических концепций гармонии принадлежит английскому философу и эстетику Шефтсбери (1671-1713). Согласно Шефтсбери, «гармония царит во всем мире, она является упорядочивающим и творческим началом всей природы и космоса». Одним из центральных понятий философии и эстетики Шефтсбери является понятие целого, оно означает универсальную связь и единство явлений и вещей. Вся природа – это целесообразно и гармонично устроенное целое. И в природе и в искусстве отдельные вещи и явления существуют как часть целого, как момент в общей системе красоты и гармонии.

Учение Гегеля о гармонии и мере. В работах великого немецкого философа Гегеля (1770 — 1831) содержится подробное систематическое учение о гармонии. Он развивает математическое представление о гармонии, рассматривая ее в системе других эстетических категорий, таких, как правильность, симметрия, закономерность.

«Учение о ноосфере» В.И. Вернадского. По широте научного кругозора и разнообразию научных открытий Владимир Иванович Вернадский стоит, пожалуй, особняком среди других великих естествоиспытателей 20-го столетия. Молекулярные кристаллические структуры, планетарные геохимические оболочки, история минералов и геосфер, движение химических элементов Земли, геологическая роль «живого вещества» в истории планеты, учение о ноосфере — таков в кратком перечислении круг научных интересов ученого-мыслителя, идеи которого приобретают со временем все большую актуальность. За последние сто лет науки преимущественно обособлялись, дробились, рождались. Вернадский, как мы знаем, не считался с границами отдельных наук, объединял различные области знания (геохимию с биологией, геологию с экономикой, историю науки с естествознанием и т. д.). Проводя специальные научные исследования, он был в то же время философом, историком, организатором науки, касался проблем морали, человеческой личности, свободы и справедливости. Как подчеркивает Олег Боднар в своей статье [27], «сравнительно недавно – в начале ХХ столетия, В.И.Вернадским была выдвинута великая идея – идея ноосферы. Ее глубина и важность начинает осознаваться только сегодня, когда человечество стало ощущать опасность глобальной катастрофы. И это не преувеличение. Идея философии ноосферы, предложенная В.И.Вернадским, не что иное, как идея нового мировоззрения, лишь поворот к которой в начале ХХІ века даст человечеству шанс на продолжение жизни, развитие ее в направлении разумного взаимодействия с природой. Идея гармонии, по мнению современных апологетов философии ноосферы – центральная идея нового мировоззрения. Таков реальный контекст обсуждаемого в нашей статье предложения о внедрении теории гармонии в систему образования, понимаемого нами как конкретный шаг на пути «движения к ноосфере»

.

Роль «Золотого Сечения» в античной науке

Уже на начальном этапе исследований в области Гармонии Систем появляется стремление найти числовые выразители Гармонии. Одним из таких «выразителей» стала знаменитая «Золотая Пропорция». Как подчеркивает Сергей Эйзенштейн в своей статье [28], «математическое выражение этой идеи волновало ещё древних. Первое приближение к выражению этого даёт Платон в ответе на вопрос: как могут две части составить целое («Тимей», VII):

«Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться связь, которая скрепляла бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее —первым и последним. Таким образом, всё по необходимости будет тем же самым, а так как оно будет тем же самым, то оно составит целое»

Наиболее ярко отношение античной науки к «Золотой Пропорции» выражено в хорошо известном высказывании Алексея Федоровича Лосева [29]:

«С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления — Золотого Сечения... Их (древних греков) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть, используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия».

Таким образом, Лосев в своем высказывании в очень компактной форме выразил главную идею античной космологии: «мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – Золотого Сечения». Сейчас «новые русские исследователи» пытаются оспаривать эту точку зрения, ссылаясь на то, что Лосев является «дилетантом» и не читал «первоисточников» (?). И это говорится об ученом, труды которого в области эстетики греческой культуры и Возрождения являются всемирно известными, а сам Алексей Лосев по праву признан научным гением 20-го столетия!

4. «Закон структурной гармонии систем» Эдуарда Сороко

Возрождение пифагорейского учения о числовой гармонии мироздания в современной науке

Во второй половине 20-го века проблема Гармонии, которая относится к разряду «вечных» научных проблем и всегда находилась в поле зрения исследовательской мысли, выдвигается на передний план. В этой связи в современной науке появляется особый интерес к математической теории Золотого Сечения и связанных с ним числам Фибоначчи [30-32]. Первым почувствовал эту тенденцию в современной науке выдающийся советский математик Николай Воробьев. Его небольшая брошюра «Числа Фибоначчи» [30], изданная в 1961 г., по праву стала «научным бестселлером» 20-го столетия. Но современная философская наука также не могла пройти мимо этой важной тенденции. И поэтому появление работ Эдуарда Сороко являются вполне закономерным явлением, отражающим общую тенденцию современной науки – возрождение Пифагорейского учения о числовой Гармонии Мироздания. Но это древнее учение получает новое звучание в работах Сороко. Речь идет о неопифагорейской линии в исследовании универсума [33]. В чем же суть этой «неопифагорейской линии»?

Законы сохранения

Главная идея Сороко состоит в том, чтобы рассмотреть реальные системы с «диалектической точки зрения». Как известно, всякий объект природы может быть представлен как диалектическое единство двух противоположных сторон A и B. Это диалектическая связь может быть выражена в следующем виде:

Как подчеркивает Сороко, «здесь А и В – различия внутри единства, взаимоисключающие, но и взаимодополняющие, связанные противоположности, логически непересекающиеся классы или состояния субстрата некоторого целого» [1, c.150]. И далее: «соотношение (11) широко применимо к реальности во всех случаях, где речь идет об исследовании структуры ее объектов: вероятность и невероятность событий; масса и энергия; ядро атома и его оболочка; вещество и поле; анод и катод; животные и растения как виды «живой материи»; автотрофные и гетеротрофные организмы; организмы с наличием в клетках ядер (эукариоты) и без наличия таковых (прокариоты); духовное и материальное начала в системе ценностей; прибыль и себестоимость, образующие в совокупном действии цену и т.п.».

Наиболее характерным примером общего «закона сохранения» (11) является «закон сохранения информации», который может быть представлен в виде:

где I – количество информации, а H – энтропия некоторой системы, которая может находиться в одном из n дискретных состояний.

Энтропия системы H связана с вероятностями р₁, р₂, р₃,..., р_n отдельных состояний системы известным соотношением:

В нормированной форме выражение (12) может быть представлено в виде:

Первое слагаемое R=I/log n Клод Шеннон назвал избыточностью, а второе слагаемое ` H =H/log n – относительной энтропией.

Следует подчеркнуть, что Сороко не случайно обращается в своих исследованиях к понятию «энтропии», которое было введено в науку задолго до появления «теории информации», созданной американским математиком Клодом Шенноном [34].

Идея построения специальной функции, способной выражать термодинамическое состояние реальных систем («тепловых машин»), как и сам термин «энтропия», принадлежит Клаузиусу, который первым понял глубокое содержание работ Сади Карно. Клаузиус вместе Томсоном сформулировал «Второе Начало Термодинамики». Дальнейшее развитие понятия «энтропия» принадлежит австрийскому физику Больцману, который ввел так называемую H-функцию, характеризующую состояние замкнутой системы. Выразив эту функцию через термодинамическую вероятность W, Больцман придал энтропии статистический смысл.

Именно понятие «энтропии» и связанное с ним понятие «информация» были использованы Сороко в качестве обобщенных «измерителей» структурного разнообразия систем. Сороко пишет: «Глубокая внутренняя связь между информацией и строением (структурой) систем – в тождестве оснований. Чрезвычайно перспективным оказывается поиск фундаментального базиса («алфавита») структурных элементов систем природы. Комбинациями этих элементов создаются более сложные образования, а в конечном счете – все многообразие окружающего мира. Становится ясным, что четко дифференцированные в своем качестве структурные уровни систем объективного мира, подчиняющиеся законам самоорганизации, — это уровни ансамбля {р₁, р₂,..., р_n}, оптимизирующегося в естественном процессе развития этих систем на основе некоторых глубоко скрытых механизмов, которые, однако, могут быть выражены аналитически средствами общей теории групп, теории инвариантов, алгоритмов, языково-кодовых моделей, теории симметрии».

Таким образом, главная мысль Сороко состоит в следующем: «Четко дифференцированные в своем качестве структурные уровни систем объективного мира, подчиняющиеся законам самоорганизации, — это уровни ансамбля {р₁, р₂,..., р_n}, оптимизирующегося в естественном процессе развития этих систем на основе некоторых глубоко скрытых механизмов».

Что же это за «глубоко скрытые механизмы», которые приводят к оптимизации систем природы? Ответ на этот вопрос Сороко дает в главе 5 «Природа структурной гармонии» своей книги [1].

Математические основы структурной гармонии систем

Возникает вопрос, каким должно быть соотношение между частями диалектического противоречия А и В в «законе сохранения» (11) или между избыточностью R и относительной энтропией` H в «законе сохранения информации» (14), чтобы система находилась в устойчивом, «гармоничном» состоянии?

Для ответа на этот вопрос Сороко предлагает распространить «принцип кратных соотношений», широко проявляющийся во многих законах природы, на системы любой природы, подчиняющиеся «законам сохранения» (11), (12), (14). Сороко утверждает:

«Но вероятность и относительная энтропия, а следовательно, и избыточность, представляющая меру организации системы, сравнимы (по мере), в силу чего на последнюю также распространяется принцип «квантования». Итак, согласно принципу кратных соотношений, состоятельна билогарифмическая связь

в другом, симметричном случае

Связь R=f(` H) принимает простую (степенную) форму:

Либо

где ранг кратности s = 0, 1, 2, …».

В этом высказывании и состоит главная идея «теории Сороко» — распространение «принципа кратных отношений» на системы любой природы.

В чем качественный смысл соотношений (17), (18)? Смысл очень простой. Для того, чтобы система, удовлетворяющая «закону сохранения» (14), находилась в устойчивом, то есть, «гармоничном» состоянии, между «избыточностью» R и «относительной энтропией» ` Н должно выполняться одно из соотношений (17) или (18).

А теперь подставим «условия гармоничности» (17), (18) в «закон сохранения» (14). После подстановки мы получаем два алгебраических уравнения:

Еще раз обратимся к физическому смыслу «уравнений гармонии» (19), (20). Сороко поясняет:

«Две равноправные системы уравнений... соответствуют объективно существующим в мире двум типам структурных связей, которыми управляют два рода законов – жесткой детерминации и стохастики. Уравнения (19) и (20) моделируют поэтому два возможных направления эволюции систем.

В одном случае это направление совпадает с процессом постепенного уменьшения энтропии и соответственно возрастания избыточности, выражающей меру организации систем. Такой процесс, выходящий за пределы «термодинамической формы» движения, типичен для управляемых систем, изменяющих свои состояния под воздействием сосредоточенных команд и под давлением обратных связей, корректирующих их поведение.

В другом же случае – с процессами простого термодинамического уравновешивания (деградация, дезорганизация, деструктуризация), типичными для «косной» неорганической природы, в которой утрата порядка, распад, хаотизация идут в полном согласии со вторым началом термодинамики».

А теперь выясним математическую природу «уравнений гармонии» (19), (20). Если неизвестные в уравнениях (19), (20) обозначить через y, то оба уравнения сводятся к одному алгебраическому уравнению:

Это и есть то алгебраическое уравнение, которое принято называть в настоящее время «уравнением Сороко». Ясно, что корни уравнения (21), которые мы обозначим через b _s, представляют собой некоторые числовые инварианты «гармоничных» систем.

Чтобы выяснить математическую природу числовых инвариантов b _s, сравним «уравнение Сороко» (21) с алгебраическим уравнением (7), которое иногда называют (спасибо!) «уравнением Стахова». Если в «уравнении Сороко» сделать замену переменной, то есть вместо y подставить значение , то после несложных преобразований мы получим «уравнение Стахова» (7) (если вместо s подставить р). Вот в этом и состоит настоящая научная интрига! Оказывается, что уравнения (19), (20), (21), выведенные Сороко для моделирования устойчивых, то есть гармоничных состояний системы любой природы, после несложных преобразований сводятся к уравнению (7), выведенному Стаховым при исследовании треугольника Паскаля и при решении задачи о «золотом р-сечении отрезка», задаваемой (9). Но из этих рассуждений вытекает, что числовые инварианты» Сороко b _р, связаны с «золотыми р-пропорциями» t _р, которые являются корнями уравнения (7), следующим простым соотношением:

Подобно тому, как числа 1, 618 и 0,618 называют одним и тем же словом «золотая пропорция», уместно этот же подход использовать и для названия чисел t _р и b _р, то есть назвать их «обобщенными золотыми пропорциями» или «золотыми р-пропорциями», что и сделано в книге [1].

В соответствии с концепцией Сороко, корни уравнения (21), которые связаны с введенными выше золотыми р-пропорциями t _р соотношением обратной пропорциональности (22), и выражают закон структурной гармонии систем.

Подведя итог изложенному, Сороко формулирует «Закон структурной гармонии систем» в следующей словесной форме:

«Обобщенные золотые сечения суть инварианты, на основе и посредством которых в процессе самоорганизации естественные системы обретают гармоничное строение, стационарный режим существования, структурно-функциональную... устойчивость».

Значения структурных инвариантов b _s для начальных значений s задаются с помощью следующей таблицы.

Рассмотрим приложение закона Сороко для термодинамических и информационных систем. Как известно, состояние термодинамической и информационной системы выражается с помощью понятия энтропии, которое задается выражением (13).

Как известно, энтропия (13) достигает своего максимального значения

для случая, когда вероятности состояний системы (или букв) равны между собой, то есть

Используя понятие относительной энтропии

мы можем записать следующее очевидное равенство:

В соответствии с «законом структурной гармонии систем» каждая система переходит в свое «гармоничное состояние» в случае, когда ее относительная энтропия (24) удовлетворяет уравнению структурной гармонии систем (21), то есть равна одному из структурных инвариантов b _s. Из этих рассуждений вытекает следующее выражение для энтропии «гармоничной» системы:

Ясно, что для заданного параметра s проблема получения множества значений p_i (i = 1, 2,..., n), дающих оптимальное значение энтропии, имеет много решений. Однако, тем не менее, соотношение (26) играет роль некоторой «целевой» функции для решения различных научных и технических проблем, потому что оно указывает путь поиска «оптимальных» вариантов.

Сороко приводит в своей книге «Структурная гармония систем» [1] ряд интересных примеров из различных областей науки, демонстрирующих действие своего закона. Например, рассмотрим такой объект как сухой воздух, который является основой жизни на земле. Является ли структура воздуха оптимальной? Теория Сороко дает положительный ответ на это вопрос. Действительно, химический состав сухого воздуха таков: азот 78,084%; кислород — 20,948%; аргон — 0,934%; углекислый газ — 0,031%; неон — 0,002%; гелий — 0,001%. Если теперь рассчитать энтропию воздуха в соответствии с формулой (13) и вычислить его приведенную энтропию (24), разделив значение H на log N = log 6, то полученное значение приведенной энтропии будет равно 0,683, что с высокой точностью соответствует инварианту b ₂ = 0,682. Это означает, что в процессе самоорганизации сухой воздух приобрел оптимальную, то есть «гармоничную» структуру. Этот пример является весьма показательным в том отношении, что «теория Сороко» может быть уже сейчас использована для контроля за состоянием биосферы, в частности, воздушного и водного бассейна. Ясно, что практическое использование «закона структурной гармонии систем» может принести уже сейчас существенный выигрыш при решении многих технологических, экономических, экологических и других задач, в частности, совершенствовать технологию изготовления структурно-сложных продуктов, контролировать биосферу и т.д.

Идея «развития системы»

Таким образом, согласно Сороко система может находиться в различных «гармонических» состояниях, каждому из которых соответствует свой инвариант b _s: 0,618; 0,6823; 0,7245 и т.д. Можно предположить следующий вариант процесса «развития системы». В процессе самоорганизации система переходит в первое «гармоничное» состояние, соответствующее инварианту 0,618. В дальнейшем под влиянием различных внешних факторов система может выйти из первого «гармоничного» состояния и перейти в состояние «дисгармонии», где она теряет многие из своих положительных качеств. Далее в процессе развития система может перейти в следующее «гармоническое» состояние, соответствующее инварианту 0,6823 и т.д. Поэтому согласно Сороко «процесс развития» — это последовательный переход системы из одного «гармонического» состояния в следующее через промежуточные «дисгармонические» состояния.

5. Эдуард Сороко – Пифагор 20-го века?

Итак подведем некоторые итоги. В последней четверти 20-го века развивающееся в течение более двух тысячелетий Учение о Гармонии пополнилась новым фундаментальным результатом — «Законом Структурной Гармонии Систем», открытым белорусским философом Эдуардом Сороко. Необходимо отметить две принципиальные особенности этого открытия:

1. Начиная с Пифагора и Платона, ученые связывали понятие гармонии с золотой пропорцией (вспомним высказывание Лосева), которое считалось единственным инвариантом любой «гармоничной» системы. «Закон Сороко» утверждает, что «гармоничное» состояние системы, соответствующее классической золотой пропорции, не является единственным и что для одной и той же системы теоретически может существовать бесконечное количество «гармоничных» состояний, соответствующих различным числовым инвариантам b _s (или b _р). При этом сам «процесс развития» можно рассматривать как процесс последовательного перехода системы из одного «гармоничного» состояния в другое.
2. Числовые инварианты b _р связаны соотношением обратной пропорциональности (22) с «золотыми р-пропорциями» t _р. Но как показано в работе [2], «золотые р-пропорции» t _р выражают некоторые глубокие свойства треугольника Паскаля, который является одним из главных математических объектов комбинаторики. Таким образом, «Закон Сороко» имеет фундаментальную связь с одним из важнейших математических объектов. Этот факт является дополнительным свидетельством фундаментальности «Закона структурной гармонии систем», который имеет отношение ко всем объектам Науки и Природы.

Казалось бы, современная наука и технология должна были бы с огромным интересом отнестись к «закону Сороко» и его практическому использованию. К сожалению, ничего подобного не произошло. Мне кажется, что существует две причины прохладного отношения современной науки к «закону Сороко». Первая причина состоит в том, что Сороко – не просто философ, а еще и математик (он закончил физико-математический факультет педагогического университета). Поэтому его многие «философствующие коллеги» с их «марксистско-ленинским образованием», весьма далеким от математики и полученным во многих случаях в Высших партийных школах, просто оказались неспособными понять математическую теорию Сороко. С другой стороны, современная «материалистическая наука» всегда с подозрительностью относилась к «золотому сечению» и давно выбросила его на свалку сомнительных научных концепций вместе с астрологией и всякими там «эзотерическими науками». Поэтому «Закон структурной гармонии систем» оказался в некоторой изоляции.

История науки показывает, что многие великие научные открытия, как правило, значительно опережают текущий уровень научного познания и на начальном этапе воспринимаются современниками с большой долей скептицизма (вспомним Лобачевского, Абеля, Галуа, Максвелла и др. крупных ученых). Видимо, то же самое произошло и с «Законом структурной гармонии систем», открытым белорусским философом Эдуардом Сороко, который, однако, за открытие этого закона и огромный вклад в развитие современной теории Гармонии и Золотого Сечения по праву может быть назван Пифагором 20-го века.

Литература

1. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. Минск, Наука и техника, 1984.
2. Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. Москва, Советское Радио, 1977 г.
3. Стахов А.П. Алгоритмическая теория измерения. Москва, Знание, серия «Математика и кибернетика», вып.6, 1979 г.
4. Stakhov A.P. The Golden Section in the measurement theory. An International Journal «Computers & Mathematics with Applications», Volume 17, No 4-6, 1989.
5. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. Москва, Радио и связь, 1984 г.
6. Stakhov A.P. The Golden Section and Modern Harmony Mathematics. Applications of Fibonacci Numbers, Volume 7, 1998.
7. Стахов А.П. Сакральная геометрия и математика гармонии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11176, 26.04.2004 (http://trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02020028.htm).
8. Стахов А.П. Математика Гармонии как новое междисциплинарное направление современной науки // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12371, 19.08.2005 (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320001.htm)
9. Stakhov A. The Generalized Principle of the Golden Section and its applications in mathematics, science, and engineering. Chaos, Solitons & Fractals 2005, 26 (2): 263-289.
10. Stakhov A. Fundamentals of a new kind of Mathematics based o­n the Golden Section. Chaos, Solitons & Fractals 2005, 27 (5): 1124-1146.
11. Витенько И.В., Волков А.А., Стахов А.П. Оптимальные алгоритмы функционирования преобразователей «напряжение-код»ю В кни. «Тезисы докладов V научно-технической конференции «кибернетические пути совершенствования измерительной аппаратуры». ЛОП НТО, Приборпром, 1966.
12. Витенько И.В., Стахов А.П. Теория оптимальных алгоритмов аналого-цифрового преобразования. В кн. «Приборы и системы автоматики», вып. 2, изд-во Харьковского ун-та, 1970.
13. V.C. Harrys and Carolyn C. Styles. A generalization of Fibonacci numbers. Fibonacci Quarterly, 1964, Vol.2, No.4, 277-289
14. V.C. Harrys and Carolyn C. Styles. Generalized Fibonacci sequences associated with a generalized Pascal triangle. Fibonacci Quarterly, 1966, Vol.4, No.3, 241-248.
15. V.E. Hoggat, Jr. and Marjorie Bicknell. Diagonal Sums of Generalized Pascal Triangles, Fibonacci Quarterly, 1969, Vol.7, No.4, 341-358.
16. V.E. Hoggat, Jr. A new angle o­n Pascal’s Triangle. Fibonacci Quarterly, 1968, Vol.6, No.4, 221-234.
17. Д.Пойа. Математическое открытие. М., Наука, 1970.
18. Stakhov A., Rozin B. The «golden» algebraic equations. Chaos, Solitons & Fractals 2005, 27 (5): 1415-1421.
19. Stakhov A., Rozin B. Theory of Binet formulas for Fibonacci and Lucas p-numbers. Chaos, Solitons & Fractals 2005, 27 (5): 1162-1177.
20. Stakhov AP. Brousentsov’s ternary principle, Bergman’s number system and ternary mirror-symmetrical arithmetic. The Computer Journal 2002, Vol. 45, No. 2: 222-236.
21. Стахов А.П. Обобщенные золотые сечения и новый подход к геометрическому определению числа. Украинский математический журнал, том. 56, 2004 г.
22. Стахов А.П., Ткаченко И.С. Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи. Доклады Академии наук УССР, том 208, № 7, 1993 г.
23. Stakhov A, Rozin B. o­n a new class of hyperbolic function. Chaos, Solitons & Fractals 2004, 23(2): 379-389.
24. Stakhov A.P., Massingua V., Sluchenkova A.A. Introduction into Fibonacci Coding and Cryptography». Харьков, Изд-во «Основа» Харьковского университета, 1999 г.
25. Волошинов А.В. Математика и искусство. М., Просвещение, 2000.
26. Шестаков В.П. Гармония как эстетическая категория. М., Наука, 1973.
27. Боднар О.Я. Учение о гармонии – в систему образования // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12775, 02.01.2006
28. Сергей Эйзенштейн. Сергей Эйзенштейн о «золотом сечении» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13357, 29.05.2006
29. Лосев А.Ф. История философии как школа мысли. Коммунист, 1981, №11.
30. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. Москва, Наука, 1978.
31. Hoggat, V. E. Fibonacci and Lucas Numbers, Houghton-Mifflin, Palo Alto, California, 1969.
32. Vajda, S. Fibonacci & Lucas Numbers, and the Golden Section. Theory and Applications. Ellis Horwood limited, 1989.
33. Э.М. Сороко, Неопифагорейская линия в исследовании универсума // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13364, 30.05.2006
34. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М. 1963.

А.П. Стахов, Вклад белорусского философа Эдуарда Сороко в развитие общей теории Гармонии и Золотого Сечения // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13461, 21.06.2006

Адрес документа: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321021.htm