Александр Орлов. Публикации за полвека. Институт высоких статистических технологий и эконометрики

Александр Иванович ОРЛОВ

1949 г.р. Москва, МВТУ Баумана

Сайт: https://orlovs.pp.ru/ (Статистика)

Особо:

35. Высокие статистические технологии и системно-когнитивное моделирование в экологии (2019) .............53

Часть I. Статистическая теория

Перспективные задачи прикладной и теоретической

статистики (статья января 2007 г.)…………………………………….89

1. Введение…………………………………………………………….....89

2. Послевоенное развитие отечественной статистики………………...90

3. Новые идеи последних десятилетий: точки роста………………….92

4. Статистика объектов нечисловой природы…………………………94

5. Основные идеи статистики объектов нечисловой природы……….96

6. О нерешенных проблемах теоретической и прикладной

статистики………………………………………………………………..98

Статистические методы в социологии……………………………..390

1. Первые работы 70-х…………………………………………………390

2. Анализ нечисловых социологических данных…………………….391

3. Журнал «Социология: методология, методы, математические

модели».......……...…………...………………………………………...393

4. Другие научные работы, начиная с 1990-х ......................…………395

5. Энциклопедические статьи и преподавание……………………….398

ПУБЛИКАЦИИ ЗА ПОЛВЕКА (1970 - 2019)

Комментарии к списку научных и методических трудов

Изд. 3-е, исправленное и дополненное

Москва

Институт высоких статистических технологий и эконометрики

МГТУ им. Н.Э. Баумана

2020

УДК 001: 519.2: 338

ББК 65.9(2) 325.1

0-66

Орлов А.И.

Публикации за полвека (1970 - 2019): Комментарии к списку научных и методических трудов. Изд. 3, испр. и доп. / А.И. Орлов. – М.: Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020. – 676 с.

Даны тематические комментарии к «Общему списку трудов А.И. Орлова». По каждому из 20 основных направлений работ приводится хронологическая сводка публикаций вместе с описанием оснований для проведения исследований. Рассмотрены все публикации А.И. Орлова 1970 – 2019 гг. (более 1100). Для облегчения восприятия информации включено описание основных этапов профессионального пути автора.

Комментарии предназначены для научных работников, преподавателей, аспирантов, студентов, работников различных отраслей народного хозяйства, для всех, кто захочет узнать о публикациях проф. А.И. Орлова по той или иной тематике, о значении той или иной публикации, о соотношениях публикаций между собой, о логике развития исследований, о нерешенных проблемах в тех или иных направлениях исследований.

Основные публикации А.И. Орлова последних двадцати пяти лет представлены на сайте «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru, ресурсе http://orlovs.pp.ru/work/index.php и в библиотеке Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге Научно-образовательного центра «Контроллинг и управленческие инновации» МГТУ им. Н.Э. Баумана http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html, а также в базе данных Российского индекса научного цитирования https://elibrary.ru.

Первое издание этой книги – 2007 г. (под названием «В мире формул. Предварительные итоги (Материалы к научной автобиографии)»). По сравнению с ним текст второго издания (2014) под названием "Полвека в мире формул. Комментарии к списку научных и методических трудов" исправлен и дополнен, в частности, рассмотрены научные и методические труды за 2007 – 2013 гг. Третье издание (2020) пополнено информацией о работах 2014 - 2019 гг.

Все три издания доступны на персональной странице А.И. Орлова на сайте МГТУ им. Н.Э. Баумана по адресу http://www.bmstu.ru/ps/%7Eorlov/ - http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/ -Ошибки

Краткое содержание

Предисловие.......................................…………………………………….4

Содержание……………………….……………………………………….7

Вводная часть…………...……...………………………………………15

Предварительные итоги…………....……………………………………15

Основные монографии…………………………………………………..37

Основные вехи профессионального пути……………………………...56

Часть I. Статистическая теория……………………………………...89

Перспективные задачи прикладной и теоретической статистики……89

Теоретическая математическая статистика…………………………..103

Прикладная математическая статистика……………………………...112

Статистика объектов нечисловой природы…………………………..149

Статистика интервальных данных……...………………………….....182

Часть II. Организационно-экономическое моделирование……..191

Экономика и менеджмент……………………………………………..191

Эконометрика...………………………………………………………...257

Экономико-математическое моделирование…………………………265

Экспертные оценки…………………………………………………….289

Информационные технологии………………………………………...304

Проблема устойчивости…...…………………………………………..325

Часть III. Исследования в предметных областях………………...334

Технические науки……………………………......................................334

Экология...……………………………………………………………....372

Статистические методы в медицине и смежных областях………….380

Статистические методы в социологии………………………………..390

Часть IV. Преподавание……………………………………………...401

Внеклассная математика…………………………………...…………..401

Вопросы обучения в средней и высшей школе………………………422

Программы учебных курсов…………………………………….……..443

Часть V. Общие вопросы и научно-организационная

деятельность………………………………………………….…….....457

Методология и общие вопросы………...……………....................…..457

Научно-организационная деятельность………………………………481

Статьи в энциклопедиях……………………………………………….494

Я все такой же... (вместо послесловия)…………………………..500

Приложение 1. Трагедия Второй школы……………………………..502

Приложение 2. Показатели РИНЦ.........................................................506

Приложение 3. Научные и методические работы А.И.Орлова……...509

Предисловие

Автор - один из наиболее цитируемых российских математиков и экономистов. По данным Российского индекса научного цитирования (РИНЦ) самый цитируемый математик среди живущих. Самый цитируемый исследователь МГТУ им. Н.Э. Баумана. Только двух членов секции экономики РАН цитируют чаще, чем А.И. Орлова. Однако нередки ошибки при цитировании моих работ. Настоящая книга предназначена прежде всего для тех, кто интересуется моими публикациями и собирается их цитировать.

В книге подведены предварительные итоги научной работы автора. Жанр ее необычен. За основу изложения взят полный список научных и методических трудов за 1970-2019 гг. (1149 названий). Для анализа сделанного выделено более 20 основных направлений работ. По каждому них приводится сводка публикаций вместе с описанием оснований для проведения исследований.

Таким образом, дан тематический комментарий к «Общему списку трудов А.И. Орлова». Этот комментарий приближается к жанру научной автобиографии. Отличие в том, что стержнем изложения является список публикаций, библиографические описания которых составляют значительную часть текста.

Основная причина появления данной книги – необходимость постоянного использования информации о своих работах по тем или иным направлениям и соответствующих тематических списков публикаций в ходе взаимодействия с коллегами и учениками. Ряд дополнительных причин рассмотрен ниже во введении к данной книге.

В январе 2014 г. исполнилось полвека с момента начала моей профессиональной жизни. В январе 1964 г. я поступил в Вечернюю математическую школу – и, как оказалось, на всю жизнь выбрал профессию. Преподавать я начал через полтора года (осенью 1965 г.), первая статья вышла через 6 лет (в феврале 1970 г.), первая научная публикация – через 7 лет (весной 1971 г.). Полвека профессиональной жизни – подходящая дата для подведения предварительных итогов. В третьем издании полвека отсчитываем от публикации первой статьи.

Первое издание этой книги под названием «В мире формул» было посвящено работам 1970-2006 гг. Оно было выставлено на нашем форуме (http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?f=5&t=521 , 56,1 тыс. просмотров на 19.01.2020), на моей персональной странице на сайте МГТУ им. Н.Э. Баумана http://www.bmstu.ru/ps/~orlov/ -Ошибка, опубликовано в электронном еженедельнике «Эконометрика».

Во втором издании дополнительно к первому рассмотрены 230 трудов, появившихся за семь лет (2007-2013). Весь текст просмотрен и отредактирован:

914. Орлов А.И. Полвека в мире формул: Комментарии к списку научных и методических трудов. Изд. 2, испр. и доп. / А.И. Орлов. – М.: Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. – 476 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?f=1&t=1740 (779,7 тыс. просмотров на 05.05.2019), http://www.bmstu.ru/ps/forum/blogs/397/

Монография состоит из вводных материалов и пяти частей, соответствующих пяти основным направлениям моей деятельности:

1. Статистическая теория;

2. Организационно-экономическое моделирование;

3. Исследования в предметных областях;

4. Преподавание;

5. Общие вопросы и научно-организационная деятельность.

Таким образом, первая часть посвящена основной моей научной тематике – развитию статистических методов. Во второй собраны работы по экономике и менеджменту, а прежде всего – по экономико-математическим методам и моделям. В третьей части проанализированы исследования в иных областях – в стандартизации и управлении качеством, экологии, медицине, социологии. Четвертая отведена проблемам обучения – от внеклассной работы по математике с учениками 6-8 классов средней школы до студентов вузов и слушателей различных структур послевузовского образования. Наконец, пятая часть посвящена методологии, общим вопросам статистики и других научных направлений, научно-организационной деятельности.

Во вводной части цель и задачи книги раскрыты в разделе «Предварительные итоги». Проанализированы главные итоги – основные монографии А.И.Орлова (35 названий). Для облегчения восприятия информации включено описание основных этапов профессионального пути автора.

В книге рассмотрены все публикации А.И. Орлова за 1970-2019 гг., а также некоторые рукописи (авторефераты, отчеты по НИР, программы учебных курсов). Всего на 19 января 2020 г. в общем списке трудов - 1149 названий. Для облегчения использования списка трудов в данной книге помещены комментарии, сгруппированные по отдельным разделам и подразделам. В них указаны номера публикаций по «Общему списку трудов А.И. Орлова»:

http://orlovs.pp.ru/about.php (труды до июля 2004 г.);

http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?p=193#193 (труды с августа 2004 г.).

Отметим, что используется матричная классификация – большинство работ относится к двум или более разделам. Например, программная статья «Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки» рассмотрена как в разделе «Статистика объектов нечисловой природы», так и в разделе «Экспертные оценки».

С текстами публикаций можно познакомиться (и скачать их) на ресурсе http://orlovs.pp.ru/work/index.php. Упорядочение материалов на этом ресурсе - по номерам в "общем списке трудов", которые даны в тексте книги. Можно копировать ссылки.

Основные публикации последних двадцати пяти лет представлены на сайте «Высокие статистические технологии» (http://orlovs.pp.ru) и в библиотеке Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге Научно-образовательного центра «Контроллинг и управленческие инновации» МГТУ им. Н.Э. Баумана http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html , а также в Российском индексе научного цитирования. Если возникнут сложности с поиском текстов - напишите мне по электронной почте prof-orlov@mail.ru.

Настоящая книга предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов, студентов, работников различных отраслей народного хозяйства, для всех, кто захочет узнать о публикациях проф. А.И. Орлова по той или иной тематике, о значении той или иной публикации, о соотношениях публикаций между собой, о логике развития исследований, о нерешенных проблемах в тех или иных направлениях исследований. Приветствуется использование представленной в книге информации для составления библиографических списков и обзорных материалов различного назначения.

Искренне благодарен моему сыну Антону Александровичу Орлову за постоянное компьютерное обеспечение моей деятельности, за создание и поддержку Интернет-ресурсов.

Будем благодарны за замечания и предложения. Они будут использованы при подготовке следующих версий книги. Такие версии появятся, поскольку выйдут новые публикации А.И. Орлова.

2020-02-16

Содержание

Аннотация…………………………………………………………………2

Краткое содержание………………………………………………………3

Предисловие……………………...……………………………………….4

Содержание………...……………………………………………………...7

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Предварительные итоги………………………………………………15

1. Цель и задачи этой книги.……………………………………………16

2. О соревновании в науке………………………………………………18

3. Принципы анализа публикаций……………………………………...25

4. Основные научные результаты………………………………………29

5. Что удалось сделать?............................................................................34

Основные монографии………………………………………..……….37

1. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах (1977, 1984)……38

2. Устойчивость в социально-экономических моделях (1979)……….38

3. Задачи оптимизации и нечеткие переменные (1980)……………….39

4. Анализ нечисловой информации (1981)…………………………….39

5. ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения

оценок и доверительных границ для параметров

гамма-распределения (1984, 1985)………………...…………………...40

6. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные

требования и характеристики (1987)…………………………………...40

7. Пакет программ анализа данных «ППАНД». Учебное пособие

(1990)……………………………………………………………….…….41

8. О теоретических основах внеклассной работы по математике и

опыте Вечерней математической школы при Московском

математическом обществе (1991)………………………………………41

9. Математическое моделирование процессов налогообложения

(подходы к проблеме) (1997)……………...……………………………42

10. Менеджмент (2000)………………………………………………….42

11. Эконометрика (2002, 2003, 2004)…………………………………...43

12. Управление промышленной и экологической безопасностью

(2002, 2003)………………………………………………………………44

13. Менеджмент в техносфере (2003)…………...……………………..44

14. Принятие решений. Теория и методы разработки

управленческих решений (2005)………………………………………..45

15. Прикладная статистика (2006)……………………………………...45

16. Теория принятия решений (2006)…………………………………..45

17. Проектирование интегрированных производственно-

корпоративных структур: эффективность, организация,

управление (2006)………………………………………………………..46

18. Оптимальные методы в экономике и управлении (2007)................46

19. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные

производственно-корпоративные структуры: организация,

экономика, управление, проектирование, эффективность,

устойчивость (2008)..................................................................................47

20. Организационно-экономическое моделирование: в 3 ч. Ч.1.

Нечисловая статистика (2009)..................................................................47

21. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. (2009)...............................48

22. Менеджмент: организационно-экономическое

моделирование (2009)...............................................................................48

23. Вероятность и прикладная статистика: основные факты:

справочник (2010).....................................................................................49

24. Организационно-экономическое моделирование: теория

принятия решений (2011).........................................................................49

25. Устойчивые экономико-математические методы и модели.

Разработка и развитие устойчивых экономико-математических

методов и моделей для модернизации управления

предприятиями (2011)...............................................................................50

26. Организационно-экономическое моделирование: в 3 ч. Ч.2.

Экспертные оценки (2011).......................................................................50

27. Проблемы управления экологической безопасностью. Итоги

двадцати лет научных исследований и преподавания (2012)...............50

28. Организационно-экономическое моделирование: в 3 ч. Ч.3.

Статистические методы анализа данных (2012)....................................51

29. Системная нечеткая интервальная математика (2014)....................52

30. Перспективные математические и инструментальные методы

контроллинга (2015).................................................................................52

31. Организационно-экономическое, математическое и программное

обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента (2016)...........52

32. Современные подходы в наукометрии (2017)..................................53

33. Методы принятия управленческих решений (2018)........................53

34. Современная цифровая экономика (2018)........................................53

35. Высокие статистические технологии и системно-когнитивное моделирование в экологии (2019)............................................................53

Другие книги..............................................................................................54

Основные вехи профессионального пути…………………………...56

1. Первое (1964) принципиально важное решение в моей жизни…....56

2. Вторая важная веха - выбор места работы (1971)…………………..57

3. Третья важная веха (1975) - выбор между математическими

исследованиями и работой со школьниками…………………………..61

4. Четвертая важная веха (1978) - уход из Академии наук в

прикладную (для математика) область……………………………...…64

5. Пятая важная веха (1979) - создание статистики объектов

нечисловой природы……………………………………………………66

6. Шестая важная веха (1985) - начало работы по наведению

порядка в области разработки и применения статистических

методов………...........................................................................................69

7. Седьмая важная веха (1988) - начало работы по объединению

статистиков……………………………………………………………....72

8. Восьмая важная веха (1993) - уход в экономику (преподавание

и исследования).……………………………………..…………………..75

9. Девятая важная веха (2001) - переход к составлению учебников…77

10. События 2001-2013 гг.........................................................................79

11. Дела 2014-2019 гг................................................................................87

12. В будущее (2020)…………………………………………………….88

ЧАСТЬ I. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

Перспективные задачи прикладной и теоретической

статистики (статья января 2007 г.)…………………………………….89

1. Введение…………………………………………………………….....89

2. Послевоенное развитие отечественной статистики………………...90

3. Новые идеи последних десятилетий: точки роста………………….92

4. Статистика объектов нечисловой природы…………………………94

5. Основные идеи статистики объектов нечисловой природы……….96

6. О нерешенных проблемах теоретической и прикладной

статистики………………………………………………………………..98

7. Библиографический список…………………………………………101

Теоретическая математическая статистика………………………103

1. Оценка скорости сходимости……………………………………….103

2. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа…….108

3. О теоретических результатах в прикладной статистике

и иных областях………………………………………………………...110

Прикладная математическая статистика…………………………112

1. Непараметрическая статистика случайных величин……………...112

1.1. Проверка симметрии распределения относительно 0…………..113

1.2. Проверка однородности двух независимых выборок…………...114

1.3. Применение фундаментальных результатов статистики

объектов нечисловой природы………………………………………...118

1.4. Непараметрическое оценивание характеристик………………...118

2. Параметрическая теория оценивания и проверки гипотез………..120

3. Многомерный статистический анализ……………………………..123

3.1. Регрессионный анализ и смежные вопросы……………………..123

3.2. Методы классификации…………………………………………...128

3.3. Индекс инфляция и оценивание уровня жизни………………….132

4. Анализ временных рядов……………………………………………135

5. Разбор типовых ошибок………………………………………….....137

6. О нерешенных задачах прикладной математической

статистики................................................................................................140

7. Преподавание статистики и эконометрики………………………..144

Статистика объектов нечисловой природы……………………….149

1. Объекты нечисловой природы...........................................................149

2. Теория измерений…………...………………………………………150

3. Теория нечеткости…………………………………………………...153

4. Случайные бинарные отношения, конечные множества,

парные сравнения, люсианы…………………………………………..157

5. Аксиоматическое введение расстояний ..………………………….159

6. Статистика в пространствах произвольной природы……………..160

7. Объекты нечисловой природы в классической статистике………167

8. Общие работы по статистике объектов нечисловой природы……171

9. Согласование кластеризованных ранжировок…………………….178

10. Статистика объектов нечисловой природы в истории…………..179

11. Нечисловая экономика……………………………………………..180

12. На стыке с системно-когнитивным анализом................................181

Статистика интервальных данных………………………………...182

1. Переход от дискретных распределений к непрерывным…………182

2. Анализ сгруппированных данных………………………………….183

3. Статистический анализ интервальных данных

со случайными границами……………………………………………..184

4. Применения статистики интервальных данных…………………...187

ЧАСТЬ II. ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Экономика и менеджмент……………………………………………191

1. Инфляция и уровень жизни…………………………………………192

2. Малый бизнес………………………………………………………..195

3. Социально-экономическое прогнозирование……………………...197

4. Инвестиционный менеджмент……………………………………...207

5. Инновационный менеджмент…………………...………………….209

6. Управление инновационно-инвестиционными проектами

в ракетно-космической промышленности............................................212

7. Управление рисками………………………………………………...215

8. Процессы налогообложения и сбора налогов……...……………...221

9. Контроллинг……………...………………………………………….223

10. Управление предприятием………………………………………...229

11. Теория и методы принятия решений……………………………...232

12. Общие проблемы экономики и менеджмента……………………237

13. Отчеты по НИР……………………………………………………..241

14. Организационно-экономическая публицистика…………...…….245

15. Нечисловая экономика……………………………………………..248

16. Солидарная информационная экономика.......................................247

Эконометрика………………………………………….....…………...257

1. Научные работы нашего коллектива по эконометрике…………...257

2. Конкретные научные работы по эконометрике…………………...258

3. Эконометрическая поддержка контроллинга……………………...260

4. Эконометрика как учебная дисциплина……………………………260

5. Учебник «Эконометрика»…………………………………………..262

6. Отечественная научная школа в области эконометрики.................264

Экономико-математическое моделирование……………………...265

1. Модели управления запасами………………………………………265

2. Характеризация моделей с дисконтированием и

существование асимптотически оптимальных планов………………270

3. Статистическое моделирование в электротехнике………………..272

4. Экономико-математическое моделирование в малом бизнесе…...273

5. Экономико-математические методы в стандартизации

и управлении качеством……………………………………………….274

6. Математическое моделирование процессов налогообложения…..275

7. Экономико-математическое моделирование

в инвестиционном менеджменте……………………………………...276

8. Моделирование управления риском………………………………..278

9. Организационно-экономическое моделирование…………………283

10. Вопросы внедрения математических методов…………………...285

11. Нечисловая экономика……………………………………………..288

Экспертные оценки…………………………………………………..289

1. Работы начала и середины 70-х…………………………………….289

2. Программа развития СОНП и экспертные оценки………………..291

3. Доклад пяти…………………………………………………………..293

4. Незримый коллектив вокруг семинара…………………………….294

5. Экспертные оценки рисков…………………………………………295

6. Новый метод экспертных оценок – согласование

кластеризованных ранжировок………………………………………..298

7. Работы по методологии, теории и практике экспертных

оценок……………...................................................................................298

Информационные технологии………………………………………304

1. Метод статистических испытаний………………………………….304

2. Программные продукты, разработанные под моим

непосредственным руководством……………………………………..307

3. Программные продукты Всесоюзного центра статистических

методов и информатики………………………………………………..310

4. Информационные технологии в обучении………………………...314

5. Информационные технологии в работах различных лет…………316

6. Разработка автоматизированной системы прогнозирования и

предотвращения авиационных происшествий....................................318

Проблема устойчивости……………………………………………...325

1. Базовые работы 1974 г………………………………………………325

2. Развитие и пропаганда теории устойчивости……………………...327

3. Монография по устойчивости………………………………………328

4. Дальнейшие работы по проблеме устойчивости…...……………..329

ЧАСТЬ III. ИССЛЕДОВАНИЯ В ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЯХ

Технические науки…………………………........................................334

1. Общие вопросы стандартизации статистических методов……….334

2. Стандартизация прикладной статистики…………………………..339

3. Статистический контроль…………………………………………...345

4. Международная стандартизация……...……………………………349

5. Оптимизация качества продукции и требований НТД……………352

6. Хоздоговора………………………………………………………….353

7. Деятельность Рабочей группы по упорядочению системы

стандартов по прикладной статистике и другим статистическим

методам……...……………………………………………...…………..355

8. Деятельность Центра статистических методов и информатики….358

9. Система «Шесть сигм»……………………………………………...361

10. Разработка автоматизированной системы прогнозирования и

предотвращения авиационных происшествий.....................................362

11. Организация производства...............................................................368

Экология………………………………………………………...……..372

1. Учебники и учебные пособия………………………………………372

2. Научные работы по экологии……………………………………….374

2.1. Экологическое страхование и обеспечение безопасности……...374

2.2. Экспертные оценки в экологии…………………………………...375

2.3. Экологические риски……………………………………………...376

2.4. Исследования по различной тематике…………...………………377

3. Учебные курсы………………………………………………………378

Статистические методы в медицине и смежных областях……...380

1. Совместные работы с врачами……………………………………...380

2. Проработка возможностей использования статистических

методов в медицине и смежных областях (биологии,

психологии, управлении здравоохранением)………………………...382

3. О неопубликованном………………………………………………..385

3.1. Консультации………………………………………………………385

3.2. Статистический анализ данных по описторхозу………………...386

3.3. О критерии Стьюдента и интеллектуальном рэкете…………….387

Статистические методы в социологии……………………………..390

1. Первые работы 70-х…………………………………………………390

2. Анализ нечисловых социологических данных…………………….391

3. Журнал «Социология: методология, методы, математические

модели».......……...…………...………………………………………...393

4. Другие научные работы, начиная с 1990-х ......................…………395

5. Энциклопедические статьи и преподавание……………………….398

ЧАСТЬ IV. ПРЕПОДАВАНИЕ

Внеклассная математика…………………………………………….401

1. «Встречи с тремя Неизвестными» в журнале «Пионер»………….402

1.1. Олимпиады «Встреч с тремя Неизвестными»…………………...402

1.2. Статьи в журнале «Пионер»…………………………………...….404

2. Журнал «Квант»……………………………………………….….....407

3. Первая моя книга – «Внеклассная работа по математике»….……410

4. Статьи в газетах………………………………………………….…..411

5. Методические материалы ВМШ……..………………………….…412

6. Разработка научных основ деятельности ВМШ……...………..….414

6.1. Методика математики……………………………………………..414

6.2. Онтодидактика……………………………………………………..416

6.3. Выборочные исследования (опросы)…………………………….418

6.4. Математическое моделирование процессов обучения………….419

7. Математическая экономика для школьников…....………………...420

8. Итоги………………...………………………………...……………..421

Вопросы обучения в средней и высшей школе…………………...422

1. Онтодидактика……………………………………………………….422

2. Математическое моделирование процессов обучения……………426

3. Информационные технологии в обучении………………………...429

4. Общие проблемы обучения…………………………………………430

5. Методика внеклассной работы по математике...………………….433

6. Математическая экономика для школьников……………………...435

7. Эконометрика как учебная дисциплина……………………………437

8. Опубликованные программы и методические указания………….441

Программы учебных курсов………………………………………...443

1. Ф-т «Инженерный бизнес и менеджмент»

МГТУ им. Н.Э. Баумана…............…………………………………….443

2. Второе высшее образование ф-та ИБМ МГТУ им. Н.Э.Баумана...450

3. Бизнес-школа ф-та ИБМ (МИПК) МГТУ им. Н.Э. Баумана……...450

4. Российская экономическая академия им. Г.В.Плеханова………...452

5. Московский государственный институт электроники

и математики (технический университет)……………………………452

6. Академия народного хозяйства при Правительстве РФ

(Программа МВА «Топ-менеджер»)………………………………….454

7. Международный юридический институт при Минюсте РФ…......455

8. Московский психолого-социальный институт…………………….455

9. Международный университет в Москве…………………………...455

10. Московский физико-технический институт...................................456

ЧАСТЬ V. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ И

НАУЧНО-ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Методология и общие вопросы…...………………...........................457

1. Развитие прикладной статистики…………………………………..457

2. Методология моделирования……………………………………….461

3. Науковедение в статистике и статистика в науковедении

(наукометрия)...........................................................................……….. 465

4. Внедрение статистических методов………………………………..473

5. Новая парадигма математических методов исследования..............476

6. Научно-популярные статьи................................................................478

Научно-организационная деятельность…………………………...481

1. Начальный период……………………………………………..…….481

2. Отчеты о научных конференциях…………………………………..484

3. Научные конференции, в материалах которых отмечена

научно-организационная работа А.И.Орлова………………………...485

4. Издания под моей редакцией…………………………………….....487

5. Предисловия и рецензии.....................................................................490

6. Научно-организационная работа по созданию

профессиональных объединений статистиков……………………….491

7. Работа в редколлегиях журналов…………………………………...493

Статьи в энциклопедиях……………………………………………..494

1. Математическая энциклопедия……………………………………..494

2. Энциклопедии «Вероятность и математическая статистика»……494

3. Социологические словари и энциклопедии………………………..497

4. Другие словари и энциклопедии……………………………………497

Я все такой же... (вместо послесловия)………………...…………..500

Приложение 1. Трагедия Второй школы……………………………..502

Приложение 2. Показатели РИНЦ.........................................................506

Приложение 3. Научные и методические работы А.И.Орлова

(полный список)……..............................................................................509

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Предварительные итоги

1. Цель и задачи этой книги

2. О соревновании в науке

3. Принципы анализа публикаций

4. Основные научные результаты

5. Что удалось сделать?

Облик современной прикладной статистики и эконометрики во многом сформирован работами А.И. Орлова. Особенно хорошо это видно по учебникам «Эконометрика» и «Прикладная статистика», полностью составленным из моих научных публикаций.

Всего же в списке научных и методических работ на начало 2020 г.- около 1150 названий. Объем самого списка - около 7 п.л. (более 280 тыс. знаков с пробелами). Это - объем небольшой книги (если угодно -брошюры).

Надо констатировать, что всю жизнь писал статьи и книги. Но сравнительно мало рассказывал устно о полученных результатах. Особенно жалею, что мало общался и общаюсь с коллегами («соседями по науке»), как следствие, мои научные результаты остались и остаются им мало известными или даже вообще незнакомыми. И пренебрегал административной карьерой. В итоге учеников мало. Всего десять кандидатских диссертации защищено под моим руководством (работы Г.В. Рыдановой (Никифоровой), Д.Н. Алешина, С.В. Светлова, Е.А. Гуськовой, В.С. Муравьевой, Е.М. Крюковой, В.А.Волкова, О.В. Потоцкого, З.С. Агаларова, М.С. Жукова). Есть еще Я.Э. Камень, Г.Г. Кравченко, Е.Г. Нечаева, которые выполняли диссертационные работы под моим руководством (см. совместные публикации), но в их авторефератах как научные руководители указаны по конъюнктурным причинам иные лица.

Так что публикации - основные мои достижения.

Полезно подвести предварительные итоги. Упорядочить сделанное. Основная проблема в том, что сделанного - по объему - очень много. Да и по числу публикаций - в несколько раз больше, чем у типового профессора. Больше, чем у А.Н. Колмогорова, и примерно столько же, сколько у Б.В. Гнеденко. Вряд ли можно надеяться на то, что кто-либо займется просмотром 1100 с лишним трудов. Придется самому упорядочить сделанное. О значении публикаций для науки и практики пусть судит читатель.

Книга в первом издании названа «Полвека в мире формул», поскольку мое дело –работа именно с формулами. Математическими или словесными. И на момент выпуска второго издания прошло ровно полвека с начала профессиональной деятельности – с поступления в январе 1964 г. в Вечернюю математическую школу.

Название главы «Предварительные итоги» говорит о надежде на будущее. Будут новые исследования.

Книга содержит материалы к научной автобиографии А.И. Орлова. Однако её текст – не воспоминания о жизни, а рассказ о полученных научных результатах, выраженных в публикациях. Поскольку исследования развиваются во времени, то рассказ о статьях и книгах иногда сочетается с фрагментами автобиографии их автора – научного работника. Личные воспоминания не включены в эту книгу.

1. Цель и задачи этой книги

Начать естественно с формулировки цели и задач работы по упорядочению публикаций, основных принципов, исходить из которых автору представляется нужным.

Цель работы - упорядочить сделанное (в науке и преподавании) А.И. Орловым за 55 лет (1964-2019). Чтобы легко было ответить на естественный вопрос: «А что он сделал в науке?»

Конечно, первые годы (1964 – 1971) - это годы учебы. Но уже в 1965-1966 учебном году, будучи учеником 10 класса, вел занятия в Вечерней математической школе. Первая научно-популярная публикация вышла в 1970 г., первая научная работа – в 1971 г.

Одним из ориентиров желаемого может быть перечень из 10 основных научных результатов. Такой выбор некогда сделал Л.Д. Ландау к своему пятидесятилетию.

Для меня вопрос о фиксации сделанного возник в 2006 г., когда умер уважаемый профессор, председатель диссертационного совета, декан и заведующий кафедрой. Удивило, что в некрологе ничего не было сказано о сделанном им в науке. Видимо, потому, что со стороны трудно кратко сформулировать суть полученных результатов. В лучшем случае можно указать названия основных книг.

Этот случай еще раз показал мне необходимость уделить время и силы описанию научного пути и полученных научных результатов.

Задачи работы:

1. Сформировать перечень основных научных результатов, полученных А.И.Орловым.

Этот перечень должен иметь иерархическую структуру. Например, от «создана новая область прикладной статистики - статистика объектов нечисловой природы (статистика нечисловых данных, нечисловая статистика)» - через промежуточные этапы - «создана статистика в пространствах произвольной природы», «разработана статистика интервальных данных» и т.п. - до конкретных результатов (теорем) - «сформулирован и доказан закон больших чисел в пространствах произвольной природы» и т.п.

2. Выделить совокупность основных научных трудов А.И. Орлова («множество Парето»).

Выделить, какие работы надо читать, чтобы познакомиться с основными результатами, а какие включены в более поздние публикации. Например, многие результаты 1970-х годов вошли в книгу «Устойчивость в социально-экономических моделях», а многие результаты 1990-х годов - в мои книги «Эконометрика», «Прикладная статистика», «Теория принятия решений». Поэтому первоначальные публикации принципиально важных результатов, например, о характеризации средних величин шкалами измерения или о сведении теории нечетких множеств к теории случайных множеств, сейчас изучать нет необходимости, хотя они и представляют историко-научный интерес в связи с точными формулировками первоначальных результатов и вопросами приоритета.

С другой стороны, ряд важных результатов 1980-х годов не переиздавался в дальнейшем, например, работы об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач, о непараметрических оценках плотности в топологических пространствах, об оценках параметров гамма-распределения, и они, конечно, входят в «множество Парето».

3. Описать разработанные А.И. Орловым концепции, результаты, алгоритмы, представляющие интерес для пользователей.

Необходимо пояснить, чем те или иные работы могут быть интересны современным читателям, как они могут быть использованы в научной и практической деятельности. Типовые вопросы студентов: «А зачем это нужно? Как это применять?» имеют право на обсуждение. И не так-то легко бывает студентам самостоятельно найти ответы на свои вопросы. Надо им помочь. Отмечу, что почти все мои работы остаются актуальными и сейчас, спустя несколько десятилетий. Довольно часто я вновь обращаюсь к ранним работам, их дополняю и развиваю.

4. Наметить план развития дальнейших исследований и новых публикаций.

Для самого автора анализ сделанного позволяет выявить то, что заслуживает развития и подготовки публикаций. На систематической основе, а не под влиянием отдельных импульсов. Конечно, и сейчас в голове мелькают мысли о нескольких идеях, которые желательно выразить подробно и довести до публикации. Это (2007), в частности, мысли о выделении устойчивых ядер при обработке данных несколькими алгоритмами классификации (реализация была в пакете программ ДИСАН, т.е. ДИалоговый Статистический АНализ, 1989) – к 2014 г. сделано, о непараметрической оценке точки пересечения регрессионных прямых (тезисы с В.Н. Медведевым, 1987) - к 2014 г. сделано. Да и «непараметрический регрессионный анализ» (когда нет нормальности погрешностей, а вместо нормальности опираемся на Центральную предельную теорему) надо развивать... - к 2014 г. частично сделано, о непараметрических оценках плотности в топологических пространствах – пока (2014) еще не сделано в полном объеме, основной материал – в рукописном виде - а к 2019 г. закончен цикл публикаций по непараметрическим оценкам плотности в пространствах общей природы.

Вспоминается метафора С.Я. Маршака, в которой свой творческий труд он сравнивал с работой гладильщицы, у которой на плите стоят утюги. И они используются иногда через десятки лет после того, как были поставлены. Так и у меня - есть темы, разработка которых началась десятки лет назад и пока еще не завершена (см. примеры в предыдущем абзаце).

2. О соревновании в науке

Представляют ли интерес такие работы, растянутые на десятилетия? Иногда настойчиво подчеркивают высокий темп изменений в науке, борьбу за приоритет (кто первый опубликовал, тот и победил). Отсюда - борьба за сокращение сроков публикации статей. У меня тоже были, и не раз, ситуации соревнования.

С соревнованием в науке я столкнулся в самом начале научного пути. В 1969 г. в качестве курсовой работы Ю.Н. Тюрин предложил разработать критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения относительно 0. Я предложил класс критериев и доказал предельные теоремы. У Г.В. Мартынова (тогда МГУ им. М.В. Ломоносова, ныне ИППИ РАН) оказалась программа, по которой можно было рассчитывать предельное распределение для наиболее практически важного частного случая. Итог - статья:

25. Орлов А.И. О проверке симметрии распределения // Теория вероятностей и ее применения. 1972. Т.17. №2. С.372-377.

(Здесь и далее указываем номера публикаций по «Общему списку трудов А.И. Орлова»: http://orlovs.pp.ru/about.php (труды до июля 2004 г.); http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?p=193#193 (труды с августа 2004 г.). Номер 25 показывает, что объективно в начале 1970-х годов основной вклад был сделан в научно-популярную область, а чисто научная активность стала заметной несколько позже.)

Свою первую научную статью я переписывал 10 раз. Член-корреспондент АН СССР Л.Н. Большев ее отредактировал, за что я ему искренне благодарен. Первый вариант этой статьи - курсовая работа, законченная в весеннем семестре 1970 г. (на четвертом курсе мехмата МГУ). Через 2 года статья вышла в основном отечественном журнале по теории вероятностей и математической статистике.

А еще через полгода (в №6 за 1972 г.) в основном американском журнале по рассматриваемой тематике «Annalsofmathematicalstatistics» появилась статья Ротмана и Вудруфа, в которой была предложена и изучена та же самая статистика (точнее, отличающаяся множителем 4, что несущественно). Конечно, этот факт произвел на меня большое впечатление. Было приятно оказаться первым.

Но самое интересное случилось позже. Помнится, именно Г.В. Мартынов показал мне неопубликованную кандидатскую диссертацию проф. Н.Н. Ченцова 1958 г., в которой для наиболее практически важного частного случая были получены те же результаты, что и в двух упомянутых статьях - моей и Ротмана с Вудруфом. Итак, трое исследователей (или, точнее, три группы) независимо друг от друга предложили один и тот же критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения относительно 0.

Как понять происшедшее? Ситуация становится яснее, если обратиться к истории математической статистики. В 1950-х годах была создана общая теория - т.н. «принцип инвариантности», - позволяющая стандартным образом находить предельные распределения статистик. Диссертация Н.Н. Ченцова относилась как раз к этому периоду. Конкретные статистики рассматривались лишь как примеры. Именно поэтому, мне кажется, Н.Н.Ченцов и не публиковал свои результаты о предельном поведении статистики типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения.

Две упомянутые выше статьи 1972 г. относились уже к следующему периоду, когда «подчищались» классические постановки математической статистики, доделывалось то, что не было сделано ранее по тем или иным причинам. Дело в том, что в области проверки статистических гипотез число классических непараметрических постановок ограничено - гипотезы согласия, однородности, независимости, симметрии и немногочисленные иные. И основные результаты классической непараметрической статистики к этому времени были уже получены. Они отражены в «Таблицах математической статистики» Л.Н. Большева и Н.В. Смирнова, первое издание которых вышло в 1964 г. Эта книга остается актуальной и в XXI веке именно потому, что она отражает законченный этап развития науки - классическую непараметрическую статистику.

Что же касается практического использования критерия типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения, то следующий шаг был сделан через 30 лет, когда этот критерий - после адаптации для практического использования - был включен в мой учебник «Эконометрика» (2002), а также опубликован в научном журнале:

581. Орлов А.И. Методы проверки однородности связанных выборок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т.70. №7. С.57-61.

Любопытно, что публикация статьи отстала от выхода учебника на 2 года. Это связано со сроками публикации в журнале.

Таким образом, критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения уже около 60 лет остается актуальным, вначале для теории, а затем для практики.

Иная судьба у другого явно выраженного научного соревнования - по оценке скорости сходимости распределений статистик типа омега-квадрат и некоторых других. К этой тематике относилась моя первая научная публикация – резюме доклада в Математическом институте АН СССР весной 1971 г., когда я был студентом пятого курса мехмата МГУ им. М.В. Ломоносова:

15. Орлов А.И. Оценки скорости сходимости к пределу распределений некоторых статистик // Теория вероятностей и ее применения. 1971. Т. XVI. №3. С. 583-584.

Речь шла об оценке максимального расхождения функции распределения статистики омега–квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова) и предельной функции распределения. Оценка имела вид «О-большое от объема выборки в степени (-С)».

Существенно, что ряд достаточно известных исследователей решали задачу в такой постановке и получили, применяя различные методы, оценку указанного вида последовательно при С = 1/10, 1/6, 1/5, 1/4. В моей первой опубликованной научной работе оценка была получена при С = 1/3. Летом того же 1971 г. я разработал новый метод – «процесс итерации формул». С его помощью получил оценку с С = 1/2, ставшую основным результатом кандидатской диссертации.

Для меня рассматриваемая научная проблема возникла естественным образом как третий шаг на пути исследований. Первым шагом было построение и изучение рассмотренного выше критерия типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения относительно 0. Это была курсовая работа на четвертом году обучения, задача была поставлена научным руководителем Ю.Н. Тюриным (тогда доцент, затем профессор кафедры теории вероятностей мехмата МГУ им. М.В. Ломоносова). Второй шаг – построение предельной теории статистик интегрального типа, включающей ряд необходимых и достаточных условий. Это направление работ Ю.Н. Тюрин уже не одобрил – зачем нужны необходимые и достаточные условия? Однако результаты первых двух шагов были объединены в моей дипломной работе, выполненной под руководством Ю.Н. Тюрина на кафедре теории вероятностей и математической статистики (заведующий – Б.В. Гнеденко) механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и защищенной весной 1971 г.

Третий шаг – изучение скорости сходимости – уже не относился к диплому и послужил началом работы над кандидатской диссертацией. Эта постановка задачи Ю.Н. Тюрину тоже не нравилась, поскольку была чисто абстрактной и не вела к получению полезных для практики рекомендаций. Проще сказать, относилась к теоретической статистике, а не к прикладной. В этом он был прав. С точки зрения прикладной статистики следовало бы численно изучать функцию распределения статистики омега-квадрат и ее отклонение от предельной. Через 20 лет так и сделали минские исследователи (Залесский Б.А., Ольшевская О.В. // Заводская лаборатория. 1989. Т.55. № 7. С.103-105).

Однако оказалось, что я опередил ряд исследователей, в частности, американца Дж. Кифера и ленинградца Я.Ю. Никитина, чьи работы с С = 1/4 были опубликованы в 1972 г., т.е. позже моего резюме 1971 г. Так что для теоретической математической статистики рассматриваемая постановка была весьма актуальной. История вопроса с подробными ссылками опубликована в разделе 2.3 моей первой научной монографии:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия «Проблемы советской экономики», в надзаг. ЦЭМИ АН СССР). - М.: Наука,1979.- 296 с.

После первого доклада последовали дальнейшие. Основная публикация по этой тематике – большая статья:

47. Орлов А.И. Скорость сходимости распределения статистики Мизеса - Смирнова // Теория вероятностей и ее применения. 1974. Т.19. №4. С.766-786.

Помнится, я около года не мог собраться доработать статью по замечаниям рецензента. Связано это было, конечно, с объективными причинами. Тяжело болела и в июне 1973 г. умерла моя мать. Активно шла работа по новым направлениям исследований – статистике нечисловых данных, управлению запасами. Вечерняя математическая школа и связанные с нею издательские проекты требовали сил. Все же, мысленно возвращаясь назад, думаю, что надо было по-иному расставить приоритеты. Мог бы защитить кандидатскую диссертацию на 2-3 года раньше, а это могло изменить к лучшему и дальнейшую жизненную траекторию.

Диссертацию я закончил в мае 1975 г.:

75. Орлов А.И. Оценки скорости сходимости распределений статистик интегрального типа. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (рукопись). – М.: ЦЭМИ АН СССР, 1975. – 148 стр.

Вся она представляла собой доказательство одной-единственной теоремы на основе разработанного мой еще летом 1971 г. процесса «итерации формул». За всю мою жизнь это была самая сложная работа с точки зрения математической техники. Две другие – это «теорема о медиане» в теории измерений:

49. Орлов А.И. Допустимые средние в некоторых задачах экспертных оценок и агрегирования показателей качества // Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. - М.: Наука, 1974. - С. 388-393,

и характеризация моделей с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования:

103. Orlov A. Sur la stabilite' dans les modeles economiques discrets et les modeles de gestion des stocks // Publications Econometriques. 1977. Vol.X. F. 2. Pp.63-81.

Защита кандидатской диссертации состоялась лишь в октябре 1976 г.:

85. Орлов А.И. Оценки скорости сходимости распределений статистик интегрального типа. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (на правах рукописи). - М.: МГУ, ф-т вычислительной математики и кибернетики, 1976. - 16 с.

Защита задержалась по объективным причинам – происходила реформа ВАК. Но и по субъективным – не проявил я настойчивости. Научного руководителя у меня фактически не было. К сожалению, я решил не выбиваться из стандарта и вписал в автореферат в качестве руководителя своего начальника Айвазяна С.А. Он не имел отношения к работе, в чем честно признался на защите.

А затем – после получения мною в 1971 г. основных результатов кандидатской диссертации - развитие науки пошло дальше. Группа венгерских математиков в 1974 г. разработала новый вариант т.н. «метода единого вероятностного пространства», который позволил принципиально иным способом несколько улучшить мой результат с С=1/2. Я сам это сделал в статье:

148. Орлов А.И. Неравномерные оценки скорости сходимости в принципе инвариантности // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета. 1980. - С.135-146.

Однако эта статья уже не выделялась по математической сложности среди публикаций иных авторов. Принципиальный прорыв был сделан именно венграми.

Другие авторы довели работу до конца – до С = 1. Большего значения получить нельзя, как я установил в названной выше основной работе 1974 г. по этой тематике.

Таким образом, надолго сохранить первенство при изучении скорости сходимости для функции распределения статистики омега-квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова) не удалось. Для этой конкретной статистики другие авторы получили более сильные результаты. Однако, как обычно и бывает, были получены не превзойденные никем до сих пор оценки для похожих статистик, например, для статистики Лемана-Розенблатта типа омега-квадрат, предназначенной для проверки однородности двух независимых выборок. В статье:

102. Орлов А.И. Некоторые проблемы устойчивостив социально-экономических моделях и статистике, I // Избранные вопросы теории вероятностей и математической экономики. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. - С. 47-91

рассмотрены дальнейшие пути развития рассматриваемой тематики, сформулировано около 30 нерешенных задач. Это типичная ситуация – любое продвижение вперед порождает огромное число новых постановок.

Но – не было стимула двигаться дальше. Кому это надо – вот вопрос, на который не было ответа. Соревнование по конкретному вопросу (по классической статистике Крамера - Мизеса - Смирнова) закончилось. Принципиально новые методы и результаты не просматривались. Главное же – мне было ясно, что при продолжении исследований пользы для прикладных работ не получить. К тому же у меня появилась большая новая тематика, которую я вначале объединил идеей устойчивости, а затем – с другой точки зрения - выделил как самостоятельное направление в статистической теории - статистику объектов нечисловой природы.

Итог – рассматриваемое направление научных исследований для меня закончилось.

Подведем итоги соревнования по улучшению оценки скорости сходимости.

1) В соревновании участвовало довольно много (около 10) исследователей.

2) Мной была разработана весьма сложная математическая техника, используя которую ряд лет я лидировал в этом соревновании.

3) По работам в этом направлении я защитил кандидатскую диссертацию, что резко (в разы) подняло уровень материального благополучия.

4) Мне повезло, что несмотря на проволочки по объективным и субъективным причинам диссертацию я успел защитить до получения соперниками более сильных результатов. В частности, в 1980 г. защита была бы уже проблематична (по принятым в то время - да и сейчас - критериям, согласно которым представляемые на защиту диссертации должны быть сильнее известных).

5) Мои работы по этой тематике, включая кандидатскую диссертацию, как и работы других участников соревнования, видимо, ушли в прошлое (в историю науки), чем резко отличаются от практически всех остальных направлений работ, которыми я занимался и которые продолжают быть актуальными. Это продемонстрировано в настоящей книге и подтверждается, например, включением соответствующих разделов в учебники. К сожалению, нет никаких оснований для того, чтобы занимать современных читателей процессом «итерации формул», хотя это, по моей оценке, самое трудное в плане математической техники из сделанного мной. (У меня создалось впечатление, что полностью разобраться в рассуждениях на основе процессе «итерации формул» никому не удалось. За исключением академика В.И. Арнольда (1937 - 2010). Его письмо у меня хранится в архиве.)

6) Следовало ли ввязываться в это соревнование? Не знаю.

Обсудим еще сведение нечетких множеств к случайным. Основные результаты я получил в 1975-77 гг. (см. раздел «Статистика объектов нечисловой природы»). В 1982 г. И. Гудмэн (I.R. Goodman) получил аналогичные результаты. Переводчик его статьи на русский язык В.Б. Кузьмин и редактор русского издания С.И. Травкин дали сноску: «См. также работы: Орлов А.И. …». Рассматриваемые результаты становятся все более актуальными , поскольку теория нечеткости все шире применяется для решения прикладных задач.

В связи с проблемой соревнования в науке скажем несколько слов о нравах в области цитирования (ссылок на работы других исследователей). Например, хорошо с точки зрения объективности, что в описанной в предыдущем абзаце ситуации дали сноску: «См. также работы: Орлов А.И. …». Могли бы и не дать! Но сноска такова, что читатель остается в неведении о соотношении научных результатов, полученных А. И. Орловым и И. Гудмэном. Пусть сам разбирается, если захочет.

Тем не менее подобная ссылка – по духу одна из самых информативных и доброжелательных. Опишем две условные ситуации.

Предположим, что Иванов разработал принципиально новую теорию, а Сидоров более подробно изложил один из промежуточных шагов. В дальнейших публикациях ситуация может быть описана так: «Наиболее законченные результаты в данной области получил Сидоров». В лучшем случае: «Наиболее законченные результаты в данной области получил Сидоров, использовав при этом, в частности, предварительные разработки Иванова».

Предположим, что Иванов разработал принципиально новую теорию, а Петров и Сидоров чуть-чуть ее продвинули. Так сказать, Иванов написал картину, Петров сделал рамку, а Сидоров покрыл рамку лаком. Об этом могут писать так: «В работах Сидорова, Петрова и Иванова установлено, что …».

Несколько иной вариант возникает, когда составитель обзора перечисляет большое число исследователей, каждого из которых описывая как автора одного определенного научного результата. При этом и основоположник, и автор мелкого уточнения уравниваются – каждый получает по одной фразе.

Бывают и полностью обнаглевшие авторы, которые без всяких ссылок присваивают чужие идеи. Вот, например, С.А. Айвазян читает пленарный доклад на конференции:

Айвазян С.А. К проблеме устойчивости статистического вывода // II-я Всесоюзная научно-техническая конференция «Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции». Тезисы докладов. – Тарту: Тартуский государственный университет, 1981. – С.14-23.

Ясно, что интерес к устойчивости у него возник после выхода книги:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979.- 296 с.

До появления моей книги ни о чем подобном С.А. Айвазян не помышлял. Но ни в тезисах нет ссылки на эту наиболее продвинутую книгу по устойчивости, ни в самом докладе. После доклада напоминаю о своей книге. Докладчик вынужден согласиться – да, есть такая книга. Очевидная попытка присвоить чужие идеи, да еще и в присутствии их автора.

Наконец, бывает явная небрежность – ссылаются, не прочитав внимательно. Как иначе объяснить, что Я.Ю. Никитин приписывает (см.:

Никитин Я.Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев. – М.: Наука, 1995. – С.124-126)

мои результаты, полученные в статье 1972 г.:

25. Орлов А.И. О проверке симметрии распределения // Теория вероятностей и ее применения. 1972. Т.17. №2. С.372-377,

какому-то американскому Козлу (J.A. Koziol), напечатавшему в 1980 г. статью с более частными результатами, чем у меня?

Значительная часть ошибочного цитирования имеет источником не злой умысел, а недостаток информации, проистекающий из-за недостаточной проработки ситуации. Потому и нужна эта книга. Как уже отмечалось, она облегчит составление библиографических списков в статьях и книгах, написанных ее читателями.

3. Принципы анализа публикаций

Решать поставленные в начале раздела задачи анализа массива публикаций естественно на основе ряда принципов.

Принцип поглощения. Ранние работы зачастую входят в состав более поздних. Например, основная часть работ 1990-х годов вошла в книгу «Устойчивость в социально-экономических моделях», а основная часть работ 1990-х и начала 2000-х - в книгу «Эконометрика». Иногда, наоборот, поздние работы пропагандировали более ранние результаты, например, полученные при разработке ГОСТ 11.011-83. В таких случаях мы стараемся выделить базовые работы, а «поглощенные» ими - не включать в «список Парето».

На первый взгляд, при рассмотрении развития идей целесообразно давать ссылки не только на публикации, но и на материалы нашего сайта (а также других Интернет-ресурсов, поскольку постоянный и обширный процесс «размножения» моих текстов в сети практически не контролируем) . Однако мы решили не загромождать текст такими ссылками, поскольку поисковые системы дают возможность проверить наличие публикации в сети самостоятельно. С другой стороны, при сплошном анализе наличия публикаций в сети выявится - что надо выставить на контролируемых нами Интернет-ресурсах, что надо пропагандировать, что дорабатывать. Это – впереди.

Проанализировать сделанное за 50 лет… Кроме меня, кто это сможет сделать, проанализировать 1100 с лишним работ (или хотя бы прочитать... ).

А мне это надо сделать.

Жизнь потратил на проведение исследований. Публикаций в 3-5-10 раз больше, чем у «стандартного» профессора. Больше в одном - меньше в другом. Недостаточно продвигал свои работы. Мало разговаривал с «соседями» по науке. Не предпринимал никаких шагов для продвижения по административной линии. В результате долго подчинялся как формальным начальникам недостойным лицам - Айвазяну, Мешалкину, Бендерскому с Богатыревым, Черномордику, Староверову. Только с переходом в МГТУ им. Н.Э. Баумана занял адекватную позицию. Фактически же с самого начала пути - с 1965 г. (начало преподавательской деятельности) - работал самостоятельно.

Теперь предмет моего исследования - мои собственные работы. Результаты этого исследования надо разместить в сети. Использовать при различных «презентациях». И для некролога.

Принцип выделения основных достижений. Естественно составить перечень основных полученных результатов типа:

1) Доказана теорема о медиане.

2) Сформулирован и доказан ЗБЧ (закон больших чисел) в пространствах общей природы.

3) Разработан метод исследования скорости сходимости.

4) Разработана технология перехода от сумм к интегралам.

5) Доказана теорема о характеризации моделей с дисконтированием.

6) Теория нечетких множеств сведена к теории случайных множеств.

И т.д., и т.п. ...

Естественно, перечень полученных результатов должен быть дан с указанием ссылок и выделением «множества Парето» в публикациях. Сразу можно сказать, что книги «Устойчивость» (1979) и «Эконометрика» (2002) вобрали в себя массу предыдущих научных публикаций, а потому являются весьма важными источниками. Позже к ним добавились книги 2006 г. «Прикладная статистика» и «Теория принятия решений», которые и на настоящий момент (2020) можно считать итоговыми, наряду с трехтомником «Организационно-экономическое моделирование» (2009, 2011, 2012).

Принцип выделения типов публикаций. Полученные результаты (и публикации) можно поделить на группы.

Прорывные - принципиально новые - теорема о медиане и другие результаты, только что перечисленные выше.

Обычно не сразу и не полностью воспринимаются научным сообществом

Но именно эти работы надо считать основными.

Вспомним в этой связи полученные мной «Теоремы о наследовании сходимости», о которых нет ни одной отдельной публикации, но на которые приходится постоянно ссылаться (см. формулировки и доказательства в «Устойчивости» и «Прикладной статистике»).

Шаговые - соответствующие заметному, но очередному шагу науки – например, метод проверки симметрии распределения типа омега-квадрат, критерий Крамера-Уэлча.

Обычно принимаются без возражений. Никто и не догадывается, что термины «критерий Крамера-Уэлча», «статистика интегрального типа» ввел я.

Особенно показательна описанная выше история с проверкой симметрии распределения (по предложению Ю.Н. Тюрина) - разработки Ченцова, Ротмана и Вудруфа, Козла (см. также цитированную выше книгу Никитина о нескольких других работах).

Типовые - статьи, не выделяющиеся из массы подобных им - работы с медиками из 4 ГУ МЗ СССР, многие статьи в журналах под редакцией А.Н. Кривомазова. В них сделан малый очередной шаг – как в основной массе публикаций многих других авторов.

Обзорные - содержащие известные (автору публикации) результаты.

Здесь, кроме основной массы обзоров, можно выделить два специальных подвида. Один – разоблачение распространенных ошибок, например:

186. Орлов А.И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат // Заводская лаборатория. 1985. Т.51. №1. С.60-62.

К разбору этой ошибки пришлось вернуться еще раз в связи с ее отстаиванием в опусах некоего Б.Ю. Лемешко:

382. Орлов А.И. О критериях согласия с параметрическим семейством // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. Т.63. №5. С. 49-50.

И еще раз в статье:

873. Орлов А.И. Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, Омега-квадрат и ошибки при их применении / А.И. Орлов // Научный журнал КубГАУ. – Краснодар: КубГАУ, 2014. – №03(097). С. 647 – 675.

Второй подвид обзорных статей выделяется по признаку актуальности. Примером является рассказ о проблемах инфляции:

368. Орлов А.И. Нас ограбили на триллион долларов (беседу вел В.С. Кожемяко)// Правда. 1996. 13 марта. №38(27684). С.1-1.

Другой пример – статья о новой статистической хронологии:

484. Орлов А.И. Новая математико-статистическая хронология: триумф современных компьютерных технологий // Компьютеры в учебном процессе. 2000. №6. С.91-114.

Отметим, что читателям обзорные статьи (и учебники) зачастую гораздо полезнее (что проявляется и в числе цитирований), чем оригинальные (содержащие новые результаты).

Продолжим описание различных групп научных результатов (и публикаций).

Методологические – примерами являются статьи об отсутствии нормальности у реальных данных, о неустойчивости методов отбраковки, методологическая статья для Пермского сборника:

517. Орлов А.И. О развитии методологии статистических методов //: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. – Пермь: Изд-во Пермского государственногоуниверситета, 2001. – С.118-131.

Или же публикации, посвященные нечисловым экономическим величинам. Методологическая составляющая содержится во многих видах статей, но иногда она выходит на первый план.

Большой интерес вызвал доклад:

728. Орлов А.И. Влияние методологии на последствия принятия решений // Материалы I Международного Конгресса по контроллингу: выпуск №1 /Под науч. ред. С.Г. Фалько. – М.: НП «ОК», 2011. – С.86-90.

За ним последовал «шлейф» из шести научно-популярных публикаций.

Программные статьи - с изложением программы развития некоторого направления. Первая статья по статистике объектов нечисловой природы. Первая статья про эконометрику.

Можно вводить и другие подразделения, укажем некоторые.

Статьи переноса (переносные работы) - например, перенос статистического контроля в экологию. Или в аудит.

Статьи взгляда - мой взгляд на риск, на маркетинг, на демографию (интерпретация заметно отлична от взглядов других, и формулы даны), на макроэкономику. Во взгляде на маркетинг есть и новизна - оптимизация моментов выпуска новых марок на рынок (см. учебник по менеджменту).

Можно продолжать дальше построение классификации – в стиле сочинений Ф. Бэкона. Но остановимся.

Принцип «расшифровки» значения публикации. Трудно расклассифицировать - иногда научно-популярные публикации по сути своей оказываются крупными научными продвижениями (книга «Задачи оптимизации и нечеткие переменные», статья о нечеткости (1982) в «Науке и жизни»), иногда наоборот - формально научные публикации не несут практически ничего нового (статьи в журналах под редакцией А.Н. Кривомазова, некоторые доклады на конференциях, статья для психологов о нечетких множествах). И с отчетами по-разному бывает - иногда это повтор публикаций, а иногда - единственный источник сведений о работах, таких, как исследования по инфляции, АРМ «МАТЭК», по стандартизации в СЭВ и ИСО (ведь в ГОСТах и международных стандартах нет фамилий авторов ...).

Разве догадаешься, что публикация «Комментарий 4 к такой-то статье других авторов» - это одна из основных публикаций по статистике интервальных данных? Или что ГОСТ 11.011-83 – это фундаментальная монография по гамма-распределению, которая остается наиболее полной и по настоящее время? Действительно, в ней рассмотрены все естественные постановки, разработаны таблицы, теория и алгоритмы одношаговых оценок, правила выбора метода оценивания на основе статистики интервальных данных.

Надо также рассмотреть вклад соавторов, в частности, про аспирантов надо написать. А также про соавторов-дипломников, прежде всего про Галю Душкесас и Игоря Орловского.

4. Основные научные результаты

Основные научные результаты можно сгруппировать по следующим 12 позициям (впрочем, п.11 относится к подготовке учебных курсов и соответствующих монографий на основе полученных мною научных результатов, т.е. к автоонтодидактике):

1. Создано новое направление в области статистических методов - статистика объектов нечисловой природы (статистика нечисловых данных, нечисловая статистика), в котором подходы прикладной математической статистики применяются к нечисловым данным различной природы. Впервые сформулированы основные постановки задач статистики объектов нечисловой природы как самостоятельного направления в прикладной математической статистике, решены базовые задачи описания данных, оценивания и проверки гипотез. Разработан математический аппарат статистики объектов нечисловой природы, основанный на использовании расстояний (показателей различия, мер близости) и задач оптимизации (а не сумм, как в классических областях статистики).

2. Установлены связи между различными видами объектов нечисловой природы, построены соответствующие вероятностные модели порождения нечисловых данных. В частности, дана характеризация средних величин с помощью шкал измерения и указан способ сведения нечетких множеств к случайным.

3. Развита статистическая теория в пространствах общей природы. В частности, предложен способ введения эмпирических и теоретических средних, сформулированы и доказаны законы больших чисел, установлено асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, предложены и изучены непараметрические оценки плотности распределения вероятности, найдено асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Статистика в пространствах произвольной природы основывается на систематическом использовании расстояний или мер близости (мер различия) между объектами нечисловой природы.

4. Развиты статистические методы моделирования и анализа конкретных типов объектов нечисловой природы. В частности, аксиоматически введены расстояния в конкретных пространствах (толерантностей, множеств, суммируемых функций), развиты методы проверки гипотез (согласованности, однородности, независимости) для бинарных данных (люсианов) в асимптотике растущей размерности.

5. Создана асимптотическая статистика интервальных данных. Введены основные понятия – нотна и рациональный объем выборки. Систематически разработаны интервальные аналоги основных областей прикладной математической статистики. Развиты вероятностные методы статистики интервальных данных, установлены принципиальные отличия ее результатов от классических, предложены методы расчета нотны и рационального объема выборки. На основе статистики интервальных данных решен ряд прикладных задач управления инвестициями и экономики предприятия.

6. Подходы и результаты статистики объектов нечисловой природы позволили изучить в новых постановках ряд проблем классических областей статистики и предложить новые методы - в регрессионном анализе (выбор информативного подмножества регрессоров), кластерном и дискриминантном анализах, при проверке гипотез и оценивании параметров и характеристик распределений вероятностей.

7. Разработан ряд новых методов в классических областях теоретической и прикладной математической статистики, в том числе в непараметрической (оценивание скорости сходимости, проверка гипотез однородности и симметрии, метод наименьших квадратов и др.) и параметрической (оценивание параметров гамма-распределения, одношаговые оценки, моментный метод проверки гипотез и др.) статистике, в многомерном статистическом анализе (регрессионный анализ, теория классификации, снижение размерности), в теории временных рядов (оценивание периода, тренда, периодической составляющей, когнитивный метод ЖОК).

8. В области математического и организационно-экономического моделирования получен ряд принципиально важных результатов, в частности, разработаны модели изучения и использования устойчивости выводов (общая схема, метод уравнивания погрешностей), экономического развития (характеризация моделей с дисконтированием), управления запасами, налогообложения, в области статистических методов управления качеством, оценки, анализа и управления рисками, экспертных оценок (парные сравнения, анализ и согласование кластеризованных ранжировок, медиана Кемени и др.), контроллинга, моделей обучения и др. Выявил и сформулировал новую парадигму математических методов исследования (прикладной статистики, математической статистики, организационно-экономического моделирования).

9. Как экономист А.И. Орлов выполнил ряд важных исследований в экономике, менеджменте, экологии, в частности, по изучению инфляции (на основе независимо собранной информации), в области маркетинговых исследований (метод оценивания функции спроса), ценообразования, организационно-экономического прогнозирования, инвестиционного, инновационного и риск-менеджмента.

10. Полученные результаты нашли применения в научных и прикладных исследованиях в технических науках и промышленности (в частности, в стандартизации и управлении качеством, при прогнозировании и предотвращении авиационных происшествий, в ракетно-космической промышленности), в экономике, менеджменте, экологии, социологии, педагогике, медицине и т.д. На основе результатов А.И. Орлова подготовлен ряд нормативно-технических документов (отечественных и международных стандартов), методических материалов, программных продуктов, получен технический и экономический эффект, а также иной эффект в прикладных научных исследованиях.

11. Разработано содержание современных учебных курсов организационно-экономического моделирования, прикладной статистики, эконометрики, теории принятия решений, экспертных оценок, менеджмента, внеклассной математики, подготовлены и изданы учебники, адекватные научным исследованиям XXI века.

12. Разработана новая базовая организационно-экономическая теория — солидарная информационная экономика (неформальная информационная экономика будущего), предназначенная для замены «рыночной экономики».

Таково мое субъективное восприятие. Вполне возможно, что для кого-то из читателей более важными будут представляться иные научные результаты.

Например, при изучении инфляции мы рассказываем о теореме умножения и теореме сложения. Несмотря на простоту этих утверждений, найти их адекватное изложение в литературе нам не удалось. Много интересного и полезного обещает исследовательская тема – использование индекса инфляции при анализе финансово-хозяйственной деятельности предприятия.

Другой пример. Как построить функцию ожидаемого спроса на основе анализа реальных данных? Проф. В.Н. Тутубалин из МГУ им. М.В. Ломоносова не знает, как это сделать, и заявляет: «Эконометрика – образование, которое нам не нужно» (название его книги). А наши курсы и учебники «Эконометрика» и «Прикладная статистика» начинаются с метода построения функции ожидаемого спроса. Разработанный нами метод приобретает тем самым принципиальное значение, от статуса примера поднимается до статуса одного из краеугольных камней учебной дисциплины. И т.д. Например, интересно разобрать проблему устойчивости, сопоставить устойчивость в математических моделях (наши книги 1979 г. и 2011 г.) и организационно-экономическую устойчивость…

Приведем формулировки из автореферата моей второй докторской диссертации - по экономическим наукам по специальности «Математические и инструментальные методы экономики» (2009):

«Основные результаты исследования, обладающие научной новизной, состоят в следующем:

1. На основе предложенных теоретических положений обоснована методология разработки и развития экономико-математических методов и моделей процессов управления предприятиями с использованием общего подхода к изучению устойчивости выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели, разработаны отличающиеся от известных подходов общая схема устойчивости и принцип уравнивания погрешностей, выделены частные постановки проблем устойчивости, в том числе по отношению к изменению данных, их объемов и распределений, к временным характеристикам, обоснована необходимость разработки непараметрических статистических методов и методов анализа нечисловых данных, позволяющие ставить и решать конкретные задачи устойчивости (п.1.2 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

2. Для экономико-математических моделей процессов стратегического управления промышленными предприятиями на основе концепции устойчивости по отношению к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования) получена новая характеризация моделей с дисконтированием, обосновано применение асимптотически оптимальных планов в условиях, отличающихся от известных, что позволяет проводить обоснованное построение и выбор экономико-математических методов и моделей при решении конкретных задач (п.1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

3. Разработаны новые непараметрические (устойчивые к изменению распределения) статистические методы для решения конкретных задач управления предприятиями и организациями – для оценивания характеристик распределений данных, прогнозирования, сегментации рынка (проверки однородности независимых выборок) и др., найдены отличающиеся от известных условия применимости критериев Стьюдента и Вилкоксона, позволяющие проводить статистический анализ данных с произвольными функциями распределения (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

4. Развита статистическая теория в пространствах общей природы. В частности, предложены отличающиеся от известных способы введения эмпирических и теоретических средних, получены законы больших чисел для случайных элементов общей природы, установлено асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач, предложены и изучены непараметрические оценки плотности распределения вероятности, найдено асимптотическое распределение статистик интегрального типа. Статистика в пространствах произвольной природы основывается на систематическом использовании расстояний или мер близости (мер различия) между объектами нечисловой природы, что позволяет анализировать данные, являющиеся элементами нелинейных пространств (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

5. Развиты статистические методы моделирования и анализа конкретных типов объектов нечисловой природы. Установлены связи между различными видами объектов нечисловой природы, построены соответствующие вероятностные модели порождения нечисловых данных. Дана характеризация средних величин с помощью шкал измерения, указан способ сведения нечетких множеств к случайным, развиты методы проверки гипотез (согласованности, однородности, независимости) для бинарных данных (люсианов) в асимптотике растущей размерности, разработана асимптотическая статистика интервальных данных на основе понятий нотны и рационального объема выборки. Полученные научные результаты позволяют разрабатывать и обоснованно выбирать методы и модели анализа нечисловых данных конкретных типов в постановках, отличающихся от известных (п.1.1 паспорта специальности 08.00.13 ВАК).

6. Разработаны новые устойчивые экономико-математические методы и модели для решения ряда задач управления в функциональных областях производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, в частности, при использовании экспертных методов, в инновационном и инвестиционном менеджменте, при управлении качеством промышленной продукции, материальными ресурсами предприятия, рисками, позволяющие модернизировать процессы управления предприятиями с целью их совершенствования (п.1.4 паспорта специальности 08.00.13 ВАК)».

Наиболее трудные доказательства, полученные мною (с точки зрения математической техники):

1. Метод «итерации формул» (для изучения скорости сходимости распределений статистик интегрального типа и типа Колмогорова).

2. Характеризация моделей с дисконтированием

3. Теорема о медиане.

В первой из этих тем можно выделить формулы типа Эйлера - Маклорена.

Среди работ по математической статистике представляют интерес доскональный анализ задач оценивания параметров гамма-распределения и статистика интервальных данных …

5. Что удалось сделать?

Как уже говорилось, в настоящей работе надо было упорядочить научные результаты, описать их, указать значение для науки и практики, дать ссылки на литературу, прежде всего на свои публикации. Итогом должен быть подробный анализ сделанного, а затем иерархия все более кратких формулировок.

А что получилось, что предлагаем читателю?

Обсудим поставленные в начале раздела задачи.

1. Сформировать перечень основных научных результатов, полученных А.И.Орловым.

Две попытки это сделать приведены выше. Там же отмечено, что читатели могут выбрать иные перечни. Иерархическую структуру основных научных результатов мы не стали выявлять, поскольку для этого понадобилось бы описывать сами результаты, а в предлагаемом варианте книги мы ограничиваемся списком публикаций. Очевидно, что объем сочинения, включающего формулировки (описания) основных научных результатов, был бы по крайней мере на порядок больше.

2. Выделить совокупность основных научных трудов А.И.Орлова («множество Парето»).

Это сделано внутри выделенных ниже более 20 разделов и их подразделов. Отметим, что используется матричная классификация – большинство работ относится – по различным основаниям - к нескольким разделам (два и более).

С достаточной степенью точности можно указать на 35 монографий, описанных в разделе «Основные монографии». А из них выделим четыре отдельные книги и один трехтомник:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979.- 296 с.

580. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Изд-во «Экзамен», 2004. – 576 с.

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.

682. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2009. – 541 с.

721. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.2. Экспертные оценки. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 486 с.

759. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с.

При таком подходе, очевидно, проигнорированы доказательства ряда важных результатов, поскольку посвященные им статьи не переиздавались в дальнейшем. Например, работы об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач, о непараметрических оценках плотности в топологических пространствах, об оценках параметров гамма-распределения. Они, конечно, входят в «множество Парето».

Эту задачу мы не стали решать, ограничившись упорядочением публикаций. Причина очевидна – на несколько порядков увеличился бы объем книги, и закончить ее в обозримое время не удалось бы.

4. Составить план развития дальнейших исследований и новых публикаций.

В каждом разделе выделены направления дальнейших исследований. Неожиданным для меня оказалось то, что ни одна тематика не «умерла», по каждой желательно продолжение работы. Единственным исключением является тематика моей кандидатской диссертации – оценки скорости сходимости распределений статистик интегрального типа. Хотя и здесь можно продолжить исследования. Но не нужно.

Конечно, субъективный отбор я произвел, и у меня есть перечень из примерно 30 идей, разработку которых следовало бы продолжить. Есть и планы, реализация которых зависит не только и не столько от меня. Например, разработка компьютерной системы анализа статистических данных на основе современных достижений прикладной статистики. Это был бы шаг на 30 лет вперед от распространенных пакетов Statistica, SPSS и др. Дело за малым – за финансированием в 20 млн. руб. в ценах 2019 г. (судя по опыту Центра статистических методов и информатики – см. о нем в разделах «Основные вехи профессионального пути» и «Технические науки»).

Как всегда, стою перед выбором. Чем заниматься в первую очередь? Что важнее – фундаментальные проблемы теоретической и прикладной статистики или проработка возможностей использования экономико-математических методов в контроллинге, в прикладных исследованиях?

Прошу читателей снисходительно отнестись к погрешностям в данном сочинении необычного жанра. Буду благодарен за Ваши замечания и предложения, касающиеся как упорядочения прошлого, так и конструирования будущего.

Спасибо за интерес к моим работам.

Основные монографии

1. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах (1977, 1984, 2012).

2. Устойчивость в социально-экономических моделях (1979).

3. Задачи оптимизации и нечеткие переменные (1980).

4. Анализ нечисловой информации (1981).

5. ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения (1984, 1985).

6. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики (1987).

7. Пакет программ анализа данных «ППАНД». Учебное пособие (1990).

8. О теоретических основах внеклассной работы по математике и опыте Вечерней математической школы при Московском математическом обществе (1991).

9. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме) (1997).

10. Менеджмент (2000).

11. Эконометрика (2002, 2003, 2004).

12. Управление промышленной и экологической безопасностью (2002, 2003).

13. Менеджмент в техносфере (2003).

14. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений (2005).

15. Прикладная статистика (2006)

16. Теория принятия решений (2006)

17. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление (2006).

18. Оптимальные методы в экономике и управлении (2007).

19. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость (2008).

20. Организационно-экономическое моделирование: в 3 ч. Ч. 1. Нечисловая статистика (2009).

21. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. (2009).

22. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование (2009).

23. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник (2010).

24. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений (2011).

25. Устойчивые экономико-математические методы и модели. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями (2011).

26. Организационно-экономическое моделирование: в 3 ч. Ч.2. Экспертные оценки (2011).

27. Проблемы управления экологической безопасностью. Итоги двадцати лет научных исследований и преподавания (2012).

28. Организационно-экономическое моделирование: в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных (2012).

29. Системная нечеткая интервальная математика (2014)

30. Перспективные математические и инструментальные методы контроллинга (2015)

31. Организационно-экономическое, математическое и программное обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента (2016)

32. Современные подходы в наукометрии (2017)

33. Методы принятия управленческих решений (2018)

34. Современная цифровая экономика (2018)

35. Высокие статистические технологии и системно-когнитивное моделирование в экологии (2019)

Другие книги

Рассмотрим основные монографии подробнее.

1. Основная книга по работе со школьниками с суммарным тиражом более 500 тыс.экз.:

94. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. - М.: Просвещение, 1977. 288 с. (18,0 п.л.). - Второе издание, исправленное и дополненное (М.: Просвещение, 1984). - Перевод на молдавский язык (Кишинев: Лумина, 1980). - Перевод на литовский язык (Каунас: Швеса, 1982). - Перевод на казахский язык (Алма-Ата: Мектеп, 1986). - Перевод на таджикский язык (со 2-го рус. изд.; Душанбе: Маориф, 1989).

Итак, всего семь изданий. Судя по Интернету, используют до сих пор. Об этом же свидетельствует выпущенное без моего ведома репринтное воспроизведение издания 1984 г.:

809. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. - М.: ЁЁ Медиа. 2012. – 289 с.

2. Основная научная монография, подводящая итоги моих работ 70-х годов:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия «Проблемы советской экономики»). - М.: Наука,1979.- 296 с.

Ничуть не устарела и заслуживает переиздания. Содержит доказательства всех теорем в отличие от более поздних моих книг.

3. В научно-популярной серии «Математика. Кибернетика» издательства «Знание» вышла первая книга (брошюра) советского автора по нечетким множествам:

142. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.

На самом же деле эта книга представляет собой «выжимку» моих работ 70-х годов, т.е. теории устойчивости и в особенности статистики объектов нечисловой природы, с уклоном в методологию, включающую в себя основные результаты по теории нечеткости и ее сведению к теории случайных множеств, а также новые результаты (первая публикация!) по статистике случайных множеств.

Название книги «унаследовано» у отвергнутого издательством неизвестного мне предшественника (у него было «Задачи оптимизации с нечеткими переменными»). У меня задачи оптимизации увязывались с медианой Кемени, эмпирическими и теоретическими средними в пространствах произвольной природы. Получилось, мне кажется, хорошо. Именно с этой небольшой книги можно посоветовать начинать знакомство с моим научным направлением. Хорошо бы ее переиздать. Она практически полностью соответствует современному научному уровню, целесообразно только добавить ссылки на последние книги и убрать устаревшую информацию о научных семинарах.

Книга получила вторую премию на всесоюзном конкурсе научно-популярных изданий. Однако ее обманный научно-популярный статус сыграл с ней злую шутку. Несмотря на внушительный тираж (40 тыс. экземпляров – на порядок больше изданий научных книг) и первенство во времени (она была первой книгой советского автора по нечетким множествам, до этого были лишь переводы), в отечественной литературе по нечетким множествам цитируют чаще всего вышедшие позже издания, авторы которых находились в центре тех численно небольших групп (несколько десятков человек), которые развивали теорию нечеткости в нашей стране. Такие сплоченные неформальные группы поддерживают своих и отвергают чужих. Я сталкивался еще с двумя подобными сектами, к тому же с заметно выраженной мафиозностью, – в области классификации и в области интервальной математики. Находясь снаружи и двигаясь в своем научном направлении, я не мог изменить установки этих групп, прежде всего из-за недостатка времени и душевных сил на контакты.

4. Большое значение имел (и имеет до сих пор!) коллективный обзор «Анализ нечисловой информации», подготовленный пятью наиболее активными и результативными участниками семинара «Экспертные оценки и анализ данных». Впервые он появился в 1979 г. в виде доклада (нарушение алфавитного порядка отражает лидерство Ю.Н. Тюрина в авторском коллективе на момент составления доклада), а в 1981 г. в значительно расширенном виде - самостоятельным изданием:

152. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации (препринт). - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1981. - 80 с.

Планировалась подготовка книги на основе препринта. К сожалению, эта идея не была реализована.

Этот «Доклад пяти» интересен тем, что отражает консолидированное мнение незримого коллектива вокруг семинара «Экспертные оценки и анализ данных». Он не устарел и на настоящий момент (2020). Было бы полезно и сейчас, почти через 40 лет, развернуть препринт в монографию. Или просто переиздать, хотя бы оцифровать и разместить в сети.

5. Об основополагающем значении ГОСТ 11.011-83 в моих работах по прикладной статистике см. разделы «Статистика интервальных данных» и «Прикладная математическая статистика» (подраздел «2. Параметрическая теория оценивания»). Это – единственная моя монография, в которой досконально разработаны алгоритмы параметрического оценивания для конкретного семейства распределений. Обманный статус очевиден - научная монография, содержащая принципиально новые результаты, издана под видом нормативного документа.

177. Орлов А.И. ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 53 с. - Переиздание: М.: Изд-во стандартов, 1985. - 50 с. (указаны соавторы: Миронова Н.Г. - провела расчеты, и другие лица - Бендерский А.М., Богатырев А.А., Филиппов Ю.Д., Фомина Л.А., Невельсон М.Б., вклад которых близок к 0).

Целесообразно переиздать в виде монографии, сняв формальный налет стандартизации и вычеркнуть липовых соавторов.

6. Большое значение мы придаем небольшой монографии:

211. Орлов А.И., Миронова Н.Г., Фомин В.Н., Черчинцев А.Н. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. - М.: ВНИИСтандартизации, 1987. - 62 с.

Написана книга мной. Сделана попытка выделить основные характеристики методов прикладной статистики и сформулировать требования к этим методам (и к значениям характеристик). Например, одно из требований: статистические выводы должны быть инвариантны относительно допустимых преобразований шкал измерения. На современном языке (2020) речь идет о контроллинге статистических методов анализа данных.

Работа заслуживает пропаганды, развития и внедрения. К сожалению, исходный текст стилизован под «птичий язык» стандартов, что сделано его менее доступным для читателей. Крайне мал тираж. Целесообразно переработать, сняв «окалину» стандартизации, и издать в качестве пособия для практической работы. А перед этим – сделать серию научных публикаций.

7. Пакет Программ АНализа Данных) разработан для Института гигиены труда и профессиональных заболеваний АМН СССР:

266. Пакет программ анализа данных «ППАНД». Учебное пособие / Легостаева И.Л., Орлов А.И., Черномордик О.М. и еще 8 соавторов. - М.: Сотрудничающий центр ВОЗ по профессиональной гигиене, 1990. 93 с.

По содержанию книги и списку литературы читателю становится очевидно, что ППАНД разработан во многом на основе моих работ (из 41 литературной ссылки 11 ссылок – на мои статьи и книги).

В настоящее время эта небольшая книга – единственное развернутое свидетельство моей личной деятельности по разработке программных продуктов. По другим подобным проектам (ДИСАН, АРМ математика, АРМ материаловеда, АРМ МАТЭК, система моделирования динамики взаимовлияний ЖОК, автоматизированная система прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий АСППАП) имеются лишь краткие сообщения. Поэтому книгу о статистическом пакете ППАНД я включил в список своих основных публикаций.

О необходимости разработки современного программного продукта на основе новой парадигмы прикладной математической статистики и моих теоретических результатов в настоящей книге говорится неоднократно.

8. Основная публикация по организации и методике внеклассной работы по математике:

284. Орлов А.И. О теоретических основах внеклассной работы по математике и опыте Вечерней математической школы при Московском математическом обществе / Бюллетень №2 Всесоюзного центра статистических методов и информатики. - М.: ВЦСМИ, 1991. - 48 с.

Брошюра была подготовлена еще в конце 1970-х годов, когда я завершил свою деятельность в качестве директора Вечерней математической школы при Московском математическом обществе. Но не была тогда издана - не подошла по тематике для сборника ЦЭМИ АН СССР, для которого была подготовлена. Рукопись лежала у меня более 10 лет, пока я не стал директором Всесоюзного центра статистических методов и информатики и не попытался наладить выпуск изданий Центра. К сожалению, эта книга была издана как рекламная продукция, без ISBN, поэтому мало известна специалистам.

Брошюра представляет собой обобщение опыта работы Вечерней математической школы при Московском математическом обществе и заслуживает адекватной публикации.

9. В 1996 г. по поручению Государственной налоговой службы РФ я собрал временный творческий коллектив для выполнения научно-исследовательской работы по выработке подходов к математическому моделированию процессов налогообложения, а затем организовал подготовку коллективной научной монографии на основе отчета по НИР (рукопись подготовил к печати В.Н. Жихарев):

377. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме). Коллективная монография под редакцией В. Г. Кольцова, В. Н. Жихарева, Н. Ю. Ивановой, А. И. Орлова / Авторы: Балашов В. В., Букина Е. П., Жихарев В. Н., Иванова И. Г., Иванова Н. Ю., Иванова Р. К., Кастосов М. А., Кольцов В. Г., Кулага Е. В., Нечаева Е. Г., Орлов А. И., Орлова Л. А., Рафальская А. Э., Светлов С.В., Семенова О.В., Стешов И. В., Цупин В. А. - М.: Изд-во Центра элитарного образования Министерства общего и профессионального образования РФ, 1997. – 232 с. (14,5 п.л.).

Многие разделы этой монографии послужили основой для подготовки дальнейших публикаций, в частности, монографий по эконометрике, прикладной статистике и теории принятия решений. Некоторые разделы отражают налоговую систему середины 90-х. Вся монография в целом представляет интерес как издание, отражающее результат крупной (хотя бы по числу участников) прикладной работы. Другие прикладные работы (например, по инфляции), к сожалению, не сопровождались выпуском специальных монографий.

10. Авторский коллектив преподавателей Московского государственного института электроники и математики (технического факультета), в основном с кафедры «Экология и право», под редакцией к.э.н., доц. Ж.В. Прокофьевой подготовил учебное пособие (с грифом Минобразования):

479. Менеджмент. Учебное пособие / Боголюбов С.А., Орлов А.И. и еще 9 соавторов. - М.: Знание, 2000. - 288 с.

Я подготовил 5 из 13 глав:

Глава 2. Основные функции менеджмента;

Глава 3. Стратегический менеджмент;

Глава 4. Маркетинг;

Глава 6. Инновационный менеджмент;

Глава 8. Принятие управленческих решений.

Выставленные на нашем сайте "Высокие статистические технологии", эти главы имели головокружительный успех в Интернете и разошлись по не поддающемуся учету числу сайтов.

Позже перечисленные главы вошли в подготовленное мною учебное пособие по менеджменту (см. ниже информацию о книге №22 «Менеджмент: организационно-экономическое моделирование»).

11. Первый мой «большой» учебник «Эконометрика» был подготовлен для обеспечения учебного процесса в МГТУ им. Н.Э. Баумана по одноименной дисциплине. Я составил его летом 2001 г. из своих статей, причем в каждой главе учебника указано, где опубликованы исходные тексты (хотя общая сводка не представлена). Впрочем, ряд статей в журнале «Заводская лаборатория» выпущен позже первого издания учебника, в который они вошли. Это связано с тем, что в тот период срок публикации в журнале составлял 2 - 3 года, а от момента сдачи учебника в издательство до его выхода прошло 9 месяцев. Вполне можно считать «Эконометрику» научной монографией. Но в современных условиях учебник напечатать гораздо проще, чем монографию. И студентам понятнее – естественнее учиться по учебнику, чем по научному изданию.

Учебник в течение трех лет выдержал три издания общим тиражом 11000 экземпляров.

525. Орлов А.И. Эконометрика. Учебное пособие для вузов. - М.: Изд-во «Экзамен», 2002. – 576 с.

541. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. - М.: Изд-во «Экзамен», 2003. – 576 с.

Причем в первом издании слово «учебник» стояло только на обложке, на титульном листе книга квалифицировалась как «учебное пособие». Это было связано в основном с опасениями репрессий со стороны официальных структур, которые ввели описание «убогой эконометрики» по Айвазяну в государственные образовательные стандарты (подробнее на нашем форуме см. тему http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?t=391).

Отличия между изданиями, по моей оценке, незначительны и касаются в основном предисловия. Исправлено полтора десятка опечаток. Заменен текст одного параграфа (про синтез планов статистического контроля по заданным значениям браковочного и приемочного уровней дефектности). Поэтому в учебном процессе можно использовать любое издание. На сайте «Высокие статистические технологии» помещена исходная рукопись. В издательстве ее отредактировали. Несколько сократился словесный текст, формулы остались. Текст третьего издание (т.е. исправленный) выставлен на сайте Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-13-econ .

12. Вместе с проф. В.Н. Федосеевым (каф. ИБМ-4 «Менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана) мы подготовили учебное пособие для Университета Российской академии образования, вышедшее двумя изданиями:

529. Федосеев В.Н., Орлов А.И., Ларионов В.Г., Козьяков А.Ф. Управление промышленной и экологической безопасностью: Учебное пособие. - М.: Изд-во УРАО, 2002. – 220 с.

542. Федосеев В.Н., Орлов А.И., Ларионов В.Г., Козьяков А.Ф. Управление промышленной и экологической безопасностью: Учебное пособие. 2-е издание. - М.: Изд-во УРАО, 2003. – 220 с.

Из учебников и учебных пособий до 2012 г. с моим участием, в названиях которых имеется термин «экология», именно это учебное пособие содержит наибольшее количество подготовленных мною страниц. В 2012 г. вышла наиболее полная итоговая книга (см. № 27).

13. Итогом (до выпуска книги 2012 г.) научно-методической работы по эколого-управленческой тематике является учебное пособие:

543. Орлов А.И., Федосеев В.Н. Менеджмент в техносфере: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 384 с.

Оно допущено УМО (Учебно-методическим объединениемпо университетскому политехническому образованию) для подготовки студентов по специальности «Безопасность жизнедеятельности». Этот гриф может ввести в заблуждение. На самом деле книгу можно рекомендовать будущим менеджерам промышленных предприятий в частности, студентам научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана, прежде всего для изучения вопросов управления экологической и промышленной безопасностью. В то же время в учебный план студентов по специальности «Безопасность жизнедеятельности» эта книга вписывается слабо, ибо в этой специальности сложилось иное распределение материала по учебным дисциплинам.

14. Следующая по времени издания книга (составлена летом 2004 г.):

600. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. - М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005. - 496 с. (Серия «Учебный курс»)

Учебное пособие имеет гриф УМО по политехническому образованию, оно рекомендовано для подготовки студентов по специальности «Менеджмент высоких технологий», а также студентов иных технических и экономических специальностей.

15. Основной книгой (закончена в сентябре 2003 г.), отражающей мои научные взгляды и результаты, является:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

Она же имеет наибольший объем написанного мной текста из всех моих изданий. Вполне естественно, что с нашего сайта чаще всего скачивают именно ее (на 30.12.2013 скачано более 43,7 тыс. копий, более поздних данных у меня нет).

Я не стал оформлять гриф УМО или министерства для этого своего учебника, поскольку тогда на титульном листе была бы указана конкретная специальность, а учебник предназначен для всех, кому надо обрабатывать данные, без специфики какой-либо конкретной специальности. Однако издательства предпочитают (или даже требуют) учебники с грифом, поскольку наличие грифа облегчает организацию продаж. Поэтому в дальнейшем мне пришлось оформлять грифы.

Подготовлено второе издание:

627. Орлов А.И. Прикладная статистика: Учебник. 2-е изд., перераб. и дополн. – http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-09-prikstat

Не выпущено по вине издательства.

16. Вторая по важности книга (закончена в феврале 2003 г.):

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.

Она содержит развернутое описание теории, методов и практических ситуаций принятия решений в работе менеджеров. Грифа УМО нет по той же причине, что и для предыдущей книги.

Ее сокращенный в полтора раза вариант вышел из печати годом раньше (см №14 выше).

Подготовлено второе издание:

628. Орлов А.И. Теория принятия решений: Учебник. 2-е изд., перераб. и дополн. – http://ibm.bmstu.ru/nil/biblio.html#books-11-teorresh

Не выпущено по вине издательства.

17. По предложению первого декана факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» проф. А.А. Колобова и действующего декана проф. И.Н. Омельченко я в качестве редактора вместе с А.А. Колобовым (и под его руководством) подготовил совместную научную монографию. Она сформирована в основном на базе диссертаций, подготовленных на кафедре ИБМ-3 «Промышленная логистика», и дает представление о некоторых развиваемых на факультете направлениях научных исследований в области менеджмента высоких технологий. В этой монографии мною написано примерно 1/6 текста:

617. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление / С.Н. Анисимов, А.А. Колобов, И.Н. Омельченко, А.И .Орлов, А.М. Иванилова, С.В. Краснов; Под ред. А.А. Колобова, А.И. Орлова. Научное издание. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 728 с.

К сожалению, из-за быстроты выпуска издания в тексте появился ряд досадных опечаток, например, в чертежах, относящихся к задачам управления запасами.

18. В рамках Инновационной образовательной программы «Научное и кадровое обеспечение инновационного развития технических систем, объектов и технологий, отвечающих требованиям мирового уровня к качеству, надежности и безопасности» руководство научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» предложило мне подготовить учебное пособие по оптимальным методам в экономике и управлении. Я выбрал для рассмотрения модели управления запасами, прежде всего классическую модель Вильсона, ранее разработанную мной для преподавания школьникам (см. книгу №1) и изученную в книге №2:

652. Орлов А.И. Оптимальные методы в экономике и управлении. Учебное пособие по курсу «Организационно-экономическое моделирование». – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 44 с.

Книга (брошюра) рекомендована редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия.

19. Научное издание № 17 (см. выше) было подготовлено на основе учебника с грифом УМО:

656. Колобов А.А., Омельченко И.Н., Орлов А.И. Менеджмент высоких технологий. Интегрированные производственно-корпоративные структуры: организация, экономика, управление, проектирование, эффективность, устойчивость. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. – 621 с.

Точнее, учебник был подготовлен в 2006 г. и передан в издательство. По инициативе А.А. Колобова к тому же тексту (с переставленными главами) добавили две главы (9 и 10) и в том же 2006 году выпустили книгу за счет спонсора (см. выше №17). А учебник вышел через два года, в 2008 г..

Тогда же (в 2008 г.) издательство «Экзамен» отказалось от выпуска учебников и перешло на публикацию шпаргалок по ЕГЭ, вернув подготовленные по его заказу пять рукописей (см. книги №№ 20, 22¸ 23, 26, 28 ниже).

20. Получив обратно рукописи, я обратился за помощью в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Декан факультета (руководитель научно-учебного комплекса) «Инженерный бизнес и менеджмент» И.Н. Омельченко обратилась к ректору И.Б. Федорову, и тот распорядился выпустить мой учебник «Организационно-экономическое моделирование» в трех частях (книгах, томах). Название учебника совпадает с названием курса, который я читаю в МГТУ им. Н.Э. Баумана (исходные тексты, представленные в Интернете, имеют названия, начинающиеся с термина «Высокие статистические технологии», оставшегося моим личным изобретением).

Первым я решил выпустить учебник:

Эта книга подводит итог моим работам по нечисловой статистике (статистике объектов нечисловой природы, статистике нечисловых данных). Я попытался сменить статус с учебника на научную монографию, но мне это не удалось, поскольку из издательства «Экзамен» я получил компьютерную верстку книги как учебника и передал ее в издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. Конечно, сыграло свою роль и то, что в современных условиях для любого издательства выпуск учебников предпочтительнее выпуска монографий (при отсутствии спонсоров).

21. Осенью 2008 г. ко мне обратились два издательства – «Феникс» (Ростов – на – Дону) и «КноРус» (Москва). Для каждого из них я подготовил две книги.

Три издания учебника «Эконометрика» (2002, 2003, 2004, см. №11 выше) мало отличались друг от друга. Возникло желание сделать следующий шаг – приблизить учебник к читаемому мной курсу. Начал с подготовки учебника по курсу первого (тогда - осеннего) семестра. Были переработаны многие разделы – по проверке однородности выборок, по методу наименьших квадратов. Заново была написана глава по инфляции. Но кто издаст? В 2007 г. я вел по этому поводу переговоры с издательством «Горячая линия – Телеком», семь основных глав были к этому моменту подготовлены, но издание не было осуществлено. В ответ на предложение издательства «Феникс» я добавил четыре приложения (три – методического характера), и издание состоялось:

691. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. Учебник для вузов. Гриф УМО. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. - 572 с.

Вторую часть переработанного учебника – для второго (тогда - весеннего) семестра – еще предстоит подготовить. Но неясно, кто издаст. Одновременно действуют несколько отрицательных факторов: (1) общий переход от бумажных изданий к электронным; (2) период изменений в сфере высшего образования, в частности, от подготовки специалистов к подготовке бакалавров и магистров, что влечет за собой изменение учебных планов, названий и содержания учебных дисциплин; (3) переход при официальной оценке эффективности работы профессорско-преподавательского состава от приоритета учебников к приоритету статей в научных журналах.

22. Вторая подготовленная книга для издательства «Феникс» - по менеджменту. Взяв за основу главы учебного пособия №10 (см. выше), я подготовил полноценный учебник. На сайте «Высокие статистические технологии» приведены выходные данные: Издательство «Изумруд», 2004. Однако это издательство разорилось, не успев выпустить мою книгу. Из издательства «Экзамен» ее вернули в 2008 г. Третья попытка оказалась успешной - в «Фениксе» издали в 2009 г.:

692. Орлов А.И. Менеджмент: организационно-экономическое моделирование. Учебное пособие для вузов. Гриф УМО. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. - 475 с.

Издательство «Феникс» запросило гриф, а для получения грифа пришлось добавить подзаголовок «организационно-экономическое моделирование». Действительно, заключительную часть 3 «Инструменты менеджмента» этой книги можно отнести к организационно-экономическому моделированию. Однако полагаю, что в менеджменте основное – не слова, а (интеллектуальные) инструменты. Я назвал книгу «учебным пособием», а не «учебником», поскольку не хотел вступать в конфронтацию с теми, кто претендует на идейное руководство в области преподавания менеджмента. Кроме того, в моей книге нет рассмотрения ряда специальных вопросов, знакомство с которыми необходимо практически работающему менеджеру – управления персоналом, бухгалтерского учета, менеджмента в конкретных областях деятельности (финансового менеджмента, производственного менеджмента). Тем не менее, судя по Интернету, из всех моих книг наиболее востребованным является «Менеджмент» и отдельные главы из него. Впрочем, согласно РИНЦ и Академии Гугл, в научных публикациях больше цитируют "Теорию принятия решений", "Прикладную статистику" и "Эконометрику".

23. Перейдем к книгам, выпущенным издательством КноРус. Когда я работал в ВНИИСтандартизации, возникла проблема понимания инженерами-пользователями содержания стандартов по статистическим методам управления качеством продукции. Дело в том, что указанные стандарты основаны на понятиях и результатах теории вероятностей и прикладной статистики, а применяющие их научно-технические работники и стандартизаторы зачастую не владели этими понятиями. Оказался востребованным справочник по теории вероятностей и прикладной статистике, возможно более краткий, но при этом охватывающий необходимый круг понятий. Первый вариант – написанная мною (1986) глава по прикладной статистике в неизданной книге «Стандартизация статистических методов управления качеством» (подробнее см. раздел «1. Общие вопросы стандартизации статистических методов» части III ниже). Под названием «Математика случая» справочник размещен на сайте «Высокие статистические технологии». Указаны выходные данные: М.: МЗ-Пресс, 2004. - 110 с. Публикация не осуществлена по вине издательства. Из издательства «Экзамен» справочник вернули в 2008 г. Наконец, четвертая попытка удалась:

687. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. – М.: КНОРУС, 2010. – 192 с.

Реально справочник вышел в середине 2009 г.

24. В издательстве КноРус предложили издать учебник по теории принятия решений. Он вышел в середине 2010 г.:

713. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений : учебник. Гриф УМО. — М. : КноРус, 2011. — 568 с.

По сравнению с книгами №14 и №16 внесено много изменений – фактически новая книга. Основное внимание уделено теории и практике экспертных оценок, модернизированы главы по инфляции и методу наименьших квадратов, исключены главы по менеджменту, и т.д.

25. В немецком издательстве выпущена моя докторская диссертация (2009) по экономическим наукам по специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»:

732. Орлов А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями. - Saarbrücken (Germany), LAP (LambertAcademicPublishing), 2011. – 436 с. ISBN 978-3-8433-1743-6

Преимущество издательства – возможность выпуска книги в авторской редакции. Недостаток – печать проводится по заказу конкретного покупателя, что приводит к заметному сокращению общего числа выпущенных экземпляров по сравнению с традиционной технологией публикации и распространения тиража.

26. Учебник по экспертным оценкам был написан в 2006 г. по заказу издательства «Экзамен». Возвращен этим издательством в 2008 г. Издан как вторая часть учебника по организационно-экономическому моделированию в 2011 г.:

721. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.2. Экспертные оценки. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 486 с.

Полагаю, что эта книга – лучший учебник по теории и практике экспертных оценок на русском языке. Кажется, самый полный и первый из учебников по экспертным оценкам, имеющий гриф УМО.

27. В 2012 г. мы обсуждали с коллегами из ОАО РЖД возможные прикладные работы по экологической тематике (возможность не реализовалась). Эти обсуждения послужили стимулом к подведению итогов моих работ в области экологии в виде книги:

769. Орлов А.И. Проблемы управления экологической безопасностью. Итоги двадцати лет научных исследований и преподавания. – Saarbrücken: Palmarium Academic Publishing. 2012. – 344 с.

В частности, эти книга полностью покрывает содержание моих разделов в изданиях №12 и №13, однако менее доступна читателю (в бумажном варианте), поскольку, как и книга №25, печатается по заказу.

28. Третья завершающая часть учебника по организационно-экономическому моделированию вышла в 2012 г.:

В первом приближении можно сказать, что учебник «Прикладная статистика» №15 был разбит мною на две части. Первая посвящена нечисловой статистике (статистике объектов нечисловой природы, статистике нечисловых данных). В ней описаны различные виды нечисловых данных, развита статистическая теория в пространствах произвольной природы, рассмотрены методы анализа конкретных видов нечисловых данных, одна из четырех глав посвящена изложению статистики интервальных данных. Это – первая часть учебника по организационно-экономическому моделированию (№20). Остальной материал учебника «Прикладная статистика» №15, посвященный методам анализа числовых и векторных данных, временных рядов, послужил основой для третьей части (часть I «Основные постановки задач анализа данных» и часть II «Конкретные статистические методы»). Во вновь написанной части III «Вероятностно-статистическое моделирование» учебника №28 рассмотрены основные понятия теории статистического моделирования на примерах моделей экономики и управления (в частности, статистических моделей динамики, управления качеством), медицины, социологии, демографии, истории, электротехники.

Во второй половине 1980-х гг. в нашей стране нами было развернуто общественное движение по созданию профессионального объединения специалистов в области организационно-экономического и экономико-математического моделирования, эконометрики и статистики (кратко – статистиков). Аналоги такого объединения - британское Королевское статистическое общество (основано в 1834 г.) и Американская статистическая ассоциация (создана в 1839 г.). К сожалению, деятельность учрежденной в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) оказалась парализованной в результате развала СССР.

В ходе организации ВСА проанализировано состояние и перспективы развития рассматриваемой области научно-прикладных исследований и осознаны основы уже сложившейся к концу 1980-х гг. новой парадигмы организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики. Была поставлена задача институционального оформления новой парадигмы в виде монографий, учебников, учебных курсов.

В течение следующих лет новая парадигма развивалась и к настоящему времени оформлена в виде серии монографий и учебников для вузов, описанных выше. Имеются в виду прежде всего книги №№ 11, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 26, 28.

По нашему мнению, к настоящему моменту рекомендация Учредительного съезда ВСА по созданию комплекта учебной литературы на основе новой парадигмы выполнена. Предстоит большая работа по внедрению новой парадигмы организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики в научные исследования, преподавание, прикладные работы.

29. В 2013 г. началось мое сотрудничество с проф. Евгением Вениаминовичем Луценко. С 2014 г. каждый год мы выпускали совместную монографию. Первая из них была посвящена математике XXI века - системной нечеткой интервальной математике, в которой рассмотрены математические вопросы теории нечетких множеств, статистики интервальных данных, системного обобщения математики. В этой книге заложены основы математики XXI века:

871. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечеткая интервальная математика. Монография (научное издание). – Краснодар, КубГАУ. 2014. – 600 с.

30. Вторая монография посвящена математическим и инструментальным (т.е. компьютерным) методам контроллинга:

940. Орлов А.И., Луценко Е.В., Лойко В.И. Перспективные математические и инструментальные методы контроллинга. Под научной ред. проф. С.Г. Фалько. Монография (научное издание). – Краснодар, КубГАУ. 2015. – 600 с.

31. Третья выпущенная в Краснодаре монография:

1018. Орлов А.И., Луценко Е.В., Лойко В.И. Организационно-экономическое, математическое и программное обеспечение контроллинга, инноваций и менеджмента: монография / Под общ. ред. С. Г. Фалько. – Краснодар : КубГАУ, 2016. – 600 с.

Монография посвящена организационно-экономическому, математическому и программному обеспечению контроллинга, инноваций и менеджмента и продолжает исследование подходов к решению проблем контроллинга путем применения методов, описанных в ранее выпущенных книгах «Системная нечеткая интервальная математика» (2014) и «Перспективные математические и инструментальные методы контроллинга» (2015).

32. Предварительный итог работам по наукометрии (т.е. по применению статистических методов при управлении наукой) подведен в четвертой монографии:

1059. Лойко В. И., Луценко Е. В., Орлов А. И.Современные подходы в наукометрии: монография / Под науч. ред. проф. С. Г. Фалько. – Краснодар: КубГАУ, 2017. – 532 с. В РИНЦ: https://elibrary.ru/item.asp?id=29306423

33. Опубликован учебник, соответствующий программе дисциплины "Методы принятия управленческих решений" на втором образовании факультета ИБМ:

1099. Орлов А.И. Методы принятия управленческих решений : учебник. — Москва : КноРус, 2018. — 288 с.

34. Под цифровой экономикой понимаем использование информационно-коммуникационных технологий при решении задач экономики и управления (менеджмента). Сводка наших работ по цифровой экономике дана в пятой книге Краснодарской серии:

1106. Лойко В.И., Луценко Е.В., Орлов А.И. Современная цифровая экономика. – Краснодар: КубГАУ, 2018. – 508 с. В РИНЦ: https://elibrary.ru/item.asp?id=35649181

Современная цифровая экономика дает возможность реализации основных положений разработанной нами солидарной информационной экономики, предназначенной для замены рыночной экономики.

35. В шестой монографии Краснодарской серии рассмотрены высокие статистические технологии и новая парадигма математических метолов исследования (организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики), проблемы управления экологической безопасностью, приведен автоматизированный системно-когнитивный анализ влияния экологических факторов на качество жизни населения региона:

1128. Лойко В.И., Луценко Е.В., Орлов А.И. Высокие статистические технологии и системно-когнитивное моделирование в экологии : монография. – Краснодар : КубГАУ, 2019. – 258 с. РИНЦ: https://elibrary.ru/item.asp?id=37146902

Другие книги

Выпущен ряд книг, которые нельзя отнести к основным монографиям. Перечислим те из них, что вышли начиная с 2014 г.

946. Модели и методы прикладных системных исследований (практикум). Учебное пособие / А.И. Трубилин, И.А. Кацко, А.И. Орлов, С.Г. Фалько и др. / Под ред. А.И. Трубилина, И.А. Кацко. – Краснодар, КубГАУ, 2014. – 449 с. (Серия: Вероятность, статистика и прикладные исследования в аграрном университете). ISBN 978-5-94672-760-0. http://elibrary.ru/item.asp?id=23193832

1017. Организационные аспекты развития инновационной экономики: Монография. / Л.М. Клячко; С.Б. Тюрин; И.Н. Омельченко; А.Е. Степанов; В.А. Колмыков; А.Д. Бурыкин; А.И. Орлов; А.Ю. Волков; Р.В. Колесов; Ю.Л. Клячко. - Ярославль, Изд-во Канцлер, 2016. - 391 с.

1054. Проблемы управления предприятием и пути их решения: монография. / Авторы А.Е. Степанов; С.Б. Тюрин; В.А. Колмыков; А.В. Моисеев; И.Н. Омельченко; А.И. Орлов; А.Д. Бурыкин; Е.В. Соколов; Л.М. Клячко. - Ярославль, изд-во Канцлер, 2017. - 221 с.

1138. Высшая школа: традиции и инновации. Актуальные вопросы и задачи системы образования РФ /Ляпунцова Е.В., Белозерова Ю.М., Крылова Е.В., Борковская В.Г., Дроздова И.И., Беляев А.В., Прытков Р.М., Бобрешова И.П., Быкасова Л.В., Подберезный В.В., Петрушенко С.А., Вылкова Е.С., Горшкова О.О., Ефремова Н.П., Зюзин Б.Ф., Миронова В.А., Ким К.К., Нагоев А.Б., Шурдумова Э.Г., Гергова З.Х., Орлов А.И., Челышева И.В., Щепотьев А.В., Минаев Д.В., Фадеев Г.Н., Двуличанская Н.Н., Фадеева С.А., Николаев А.Н., Богданова Е.Л., Аминов И.И., Попова Е.И., Бырдина О.Г., Кипина О.А., Герасимова Е.А., Таптыгина Е.В., Денисов Д.Г., Халуторных О.Н., Пономарева А.Е., Миронов А.Г., Шустова О.Б., Сидорова Д.Г., Ермолаева Н.В., Чертов Н.В., Мосалёв А.И., Локтионова Ю.Н., Янина О.Н., Воротилин М.С., Соловьев А.Э., Прохорцов А.В., Гребенкина Л.К., Копылова Н.А., Кисляков П.А., Шмелева Е.А., Силаева О.А., Ярусова С.Б., Буравлев И.Ю., Иваненко Н.В. / Под редакцией Е.В. Ляпунцовой, Ю.М. Белозеровой, И.И. Дроздовой - М.: Издательство: ООО "Русайнс", 2019. - 296 с.

Монография подготовлена коллективом авторов - победителей и организаторов конкурса «Золотые Имена Высшей Школы», реализуемого Межрегиональной общественной организацией «Лига Преподавателей Высшей Школы» при поддержке Фонда президентских грантов. Орловым А.И. написана глава 1.6 "Высокие статистические технологии - из науки в преподавание ".

Всего нами выпущено 55 отдельных изданий – книг (в том числе коллективных монографий) и брошюр. (Сборники статей под моей редакцией не входят в это число.) Из них 35 описанных выше изданий мы считаем основными. Остальные 20 изданий рассмотрены в соответствующих частях настоящей книги.

Основные вехи профессионального пути

1. Первое (1964) принципиально важное решение в моей жизни

2. Вторая важная веха - выбор места работы (1971)

3. Третья важная веха (1975) - выбор между математическими исследованиями и работой со школьниками

4. Четвертая важная веха (1978) - уход из Академии наук в прикладную (для математика) область

5. Пятая важная веха (1979) - создание статистики объектов нечисловой природы

6. Шестая важная веха (1985) - начало работы по наведению порядка в области разработки и применения статистических методов

7. Седьмая важная веха (1988) - начало работы по объединению статистиков

8. Восьмая важная веха (1993) - уход в экономику (преподавание и исследования)

9. Девятая важная веха (2001) - переход к составлению учебников

10. События 2001-2013 гг.

11. Дела 2014-2019 гг.

12. В будущее (2020)

Моя семья не имела отношения к миру научных работников и преподавателей, в котором я провел жизнь. Поэтому мои представления об этом мире были идеальными, а родственной поддержки ждать было неоткуда. Как следствие, путь был трудным.

В средних классах школы интересовался многим. Три года (в 5, 6 и 7 классах) получал первые премии на московской географической олимпиаде. Занимался в химическом кружке. В литературном. И ходил на математические олимпиады. Все интеллектуальные занятия давались легко.

И вот в восьмом классе (зимой 1963/64 гг.) получаю письмо. Приглашают в Вечернюю математическую школу (ВМШ), которую организовал проф. Е.Б. Дынкин. Кажется, в январе, т.е. в середине учебного периода ВМШ. Пошел посмотреть. Интересно и трудно. Впервые столкнулся с сопротивлением материала. До вступительных экзаменов в физматшколу №2 освоиться не успел, однако приняли, хотя и на грани.

1. Первое (1964) принципиально важное решение в моей жизни

Таким было для меня решение о переходе из родной 110 школы (100 м от дома), слава которой уходила в прошлое, в и тогда и ныне знаменитую (в основном среди энтузиастов точных наук) физматшколу №2. Это решение определило мою будущую судьбу, связанную с математикой. Если бы остался в 110 школе, математиком уж точно не стал бы. Скорее всего, пошел бы в химики-теоретики. В химики - поскольку 110 школа была с химическим уклоном. А теоретики - поскольку руки не были развиты для экспериментальной работы.

Первое принципиально важное решение в моей жизни – решение о выборе профессии – было принято более чем полвека назад, весной 1964 г.

Решение было, видимо, правильным. Моим физическим и умственным качествам соответствовала именно теоретическая работа (а не экспериментальная, инженерная или организационная), а наиболее сконцентрированы теоретические действия именно в математике.

Плохо помню, как и почему я, восьмиклассник, самостоятельно принял это судьбоносное решение. А оно было нетривиальным хотя бы по затратам времени. В физматшколу №2 надо было ехать с пересадкой - сначала от Никитских ворот до Манежной площади или до кинотеатра «Ударник» на 6-м автобусе или 5-м троллейбусе, а затем до Университетского проспекта (магазина «Москва») на 111 автобусе, всего около часа в один конец. Тогда такие затраты времени (12 лишних часов в неделю по сравнению с учебой в 110 школе) мной не замечались.

В физматшколе №2 я проучился два года, давшие для интеллектуального развития заметно больше, чем любой другой период в моей жизни. Именно там (а не позже на мехмате) я стал математиком-профессионалом.

В 10-м классе (осенью 1965 г.) началась моя педагогическая деятельность в качестве руководителя группы F седьмых классов Вечерней математической школы (вместе с одноклассниками Виктором Снисаренко и Александром Фоминым и девятиклассником Константином Роменцом). Руководителем потока был мой будущий соавтор Александр Львович Розенталь, тогда аспирант кафедры математики Института стали и сплавов.

Анализируя прошедшее, приходу к мысли, что учеба в физматшколе №2 - лучшее время в моей жизни за многие годы. Этот интеллектуальный праздник был создан совместными усилиями математиков группы Е.Б. Дынкина, школьных преподавателей, одноклассников. Но любопытный психологический штрих - я мечтал как можно быстрее кончить школу и поступить на мехмат МГУ им. М.В.Ломоносова.

И вот эта мечта осуществилась. Преподавали известные математики. Каждый - автор учебников. При этом преподавание было ориентировано скорее на подготовку к будущей аспирантуре, чем на практическое использование полученных знаний. Я учился на кафедре теории вероятностей и математической статистики. За все время учебы нам ничего не рассказали о методе наименьших квадратов. Да и ни о чем ином, что я сейчас преподаю третьекурсникам - экономистам и менеджерам. Зато три разных профессора три раза рассказали о теории измеримых функций и интеграле Лебега. Эта теория, конечно, красива, но к практике отношения не имеет.

На мехмате МГУ работали многие ведущие математики страны, они, как правило, вели научные семинары по своей тематике, в которых активно участвовали студенты. Подавляющее большинство ныне действующих специалистов - питомцы мехмата МГУ. Интеллектуальный уровень студентов мехмата был весьма высок. Все это работало на «рейтинг» факультета. Хотя само содержание образования явно не соответствовало запросам будущих мест работы выпускников. Кроме отмеченного выше «парадокса» с методом наименьших квадратов, можно указать на отсутствие дискретной математики, математического моделирования, кибернетики, слабость программирования (правда, военная кафедра дала возможность считать на ЭВМ «Урал-1»). По владению статистическими методами Московский экономико-статистический институт давал мехмату МГУ 100 очков вперед. Хотя именно в МГУ в те годы действовала Межфакультетская лаборатория статистических методов под руководством А.Н.Колмогорова - основная научная организация нашей страны по статистическим методам. Но только мы, студенты, ничего не слышали о работах, там проводившихся.

И тогда, и сейчас есть проблемы у студентов, окончивших физматшколы. Они многое знают из программ младших курсов. Поэтому естественно чем-то еще заниматься, кроме учебы. А потом - поток новых знаний, который надо воспринимать. К сожалению, пока никто не придумал, как сделать нагрузку равномерной. Хотя напрашивается простая идея сращения физматшколы и вуза, когда в вузе вместо повтора известного дается новый материал. Конечно, при этом нарушается одинаковость прав студентов, окончивших школы разных видов и в разных местах.

За время учебы на мехмате (1966-1971) мне было чем заняться вне учебной программы – научными исследованиями и преподаванием. На первом и втором курсе вел занятия в дневной физматшколе, затем добавилась «должность» заместителя председателя оргкомитета Московской математической олимпиады (март 1968 г.). На один день я оказался главным начальником примерно над 5000 школьников - участников олимпиады, и 1200 студентов, ее проводивших. А затем основной базой стала Вечерняя математическая школа - на третьем курсе я отвечал за конкурс задач, а с осени 1969 г. (с четвертого курса) по весну 1977 г. работал директором ВМШ. Ее размеры - до 1200 учеников и 200 преподавателей.

Сейчас от тех времен остались лишь побочные продукты - публикации в журналах «Пионер», «Квант» (номера «Кванта» полностью представлены в Интернете), газетах, а основное - учебное пособие (для учителей):

Репринт издания 1984 г.: Издательство ЁЁ Медиа, 2012.

Все остальное осталось глубоко позади во времени. Стоило ли столько сил тратить на работу со школьниками? Тем более, на общественных началах? Трудно сказать. Мне было интересно, я считал и считаю, что приносил пользу обществу, что возвращал долг - раньше меня учили, и я теперь учу. Конечно, работа в ВМШ была возможна лишь из-за сравнительно малой занятости по месту основной работы, а ранее - учебы. Как только ситуация изменилась (родился сын), я практически сразу перестал заниматься ВМШ и сопутствующими делами.

По списку публикаций видно, что на момент окончания МГУ (июль 1971 г.) у меня было 20 публикаций, из них 1 научная и 19 научно-популярных. И это за полтора года. В студенческие годы были еще стройотряды (1966-1969), научная работа (основные идеи кандидатской диссертации были получены как раз к окончанию МГУ). Когда же успевал учиться? Все лекции и семинары, что можно, пропускал. В сессию читал учебники: 3 дня на полугодовой курс, 6 дней - на годовой. Кончил с красным дипломом (а школу - с золотой медалью). Никого это потом не интересовало.

2. Вторая важная веха - выбор места работы (1971)

При распределении на меня было три заявки - из Центрального экономико-математического института АН СССР, Московского института стали и сплавов (МИСиС) и одного из НИИ системы КГБ.

Очная аспирантура на мехмате была недоступна из-за моего ареста в 1967 г. за участие в демократическом движении. Затем последовало исключение из комсомола. Однако декан мехмата Н.В. Ефимов не допустил моего исключения из МГУ, за что я ему искренне благодарен. Хотя я в 1969 г. вновь вступил в комсомол, ученый совет мехмата весной 1971 г. не рекомендовал меня в очную аспирантуру (но рекомендовал в заочную).

Заявка из ЦЭМИ АН СССР была инициирована в результате моего доклада в Математическом институте им. В.А.Стеклова АН СССР весной 1971 г., до распределения:

Доклад был посвящен первоначальному варианту результата, составляющего содержание будущей кандидатской диссертации (защищена в 1976 г.).

Заявка из МИСиС была организована доц. А.Л. Розенталем, с которым я вместе работал в ВМШ и «Пионере», с целью уберечь от работы в КГБ, куда меня могли «загрести» вместе с массой других выпускников.

Я выбрал ЦЭМИ АН СССР, в основном из-за того, что приглашение исходило от профессиональной группы математиков, на которую я тогда ориентировался. А также из-за высокого «рейтинга» АН СССР как центра научной жизни страны.

Правильным ли было это решение? Не знаю. Если бы пошел в МИСиС - был бы сейчас там профессором-математиком. Пошел бы в КГБ - возможно, удалось бы внести свой вклад в какой-либо крупный проект.

В ЦЭМИ АН СССР я прошел доблестный путь от стажера-исследователя (с зарплатой 100 руб. в месяц) до младшего научного сотрудника (105 руб. в месяц). Именно такую сумму (минимум для выпускника вуза) я получал от ЦЭМИ в конце 1976 г., уже после защиты кандидатской диссертации. Будучи автором 93 публикаций, в том числе 29 научных (см. списки трудов по годам). В январе 1977 г. мне повысили зарплату до 135 руб. в месяц (как раз в январе 1977 г. ВАК утвердил мою работу). Но это действие было чисто символическим, поскольку после утверждения диссертации ВАКом зарплата м.н.с. автоматически повышалась до 175 руб. (минимум), причем с момента защиты. Так я и проработал в ЦЭМИ АН СССР до ухода в апреле 1978 г. на минимально возможной ставке и с минимально возможной оплатой.

Тогда подобное отношение официального начальства казалось мне крайне несправедливым. Однако надо отметить, что и требования к сотрудникам были минимальными. Например, было всего два присутственных дня в неделю (что, очевидно, объяснялось невозможностью предоставить каждому рабочее место). Сотрудники были в основном предоставлены сами себе - каждый мог заниматься тем, чем хотел. Были и дополнительные блага - например, зарубежные научные командировки. За свою жизнь я ездил на зарубежные конференции всего два раза, и оба раза - из ЦЭМИ (в 1976 г. - в Польшу, в 1977 г. - во Францию). Можно сказать, что в ЦЭМИ в 70-е годы была реализована та схема организации работы НИИ, что стала нормой после 1992 г. - минимальная оплата труда и минимальные требования к сотрудникам.

Надо отметить и явную замедленность кадровых перемещений. Впрочем, после моего ухода в 1978 г. были повышены до старших научных сотрудников мои товарищи, с которыми я пришел в ЦЭМИ в 1971 г., ставшие, как и я, кандидатами наук.

Предоставленная сотрудникам свобода научного творчества - хорошо это или плохо? С одной стороны, можно заниматься всем, что хочешь. И в науке, и в иных областях. Для меня «иное» - это работа со способными к математике школьниками, в ВМШ, в журналах «Пионер» и «Квант».

И я очень активно работал. Участвовал в различных семинарах. Мы обсуждали новые области - теорию измерений, нечеткие множества. И «нагрузка» была интересной - мне была поручена теория оптимального управления запасами. К уходу из ЦЭМИ у меня было уже 130 публикаций - больше, чем у многих профессоров в конце жизни. Конечно, только по числу публикаций нельзя судить об эффективности работы исследователя. Однако само количество работ говорит о большой творческой активности.

Мне повезло, что в молодости я имел возможность активно и свободно заниматься научной работой. Накопленный багаж идей до сих пор порождает все новые и новые исследования.

Обратная сторона научной свободы - невостребованность результатов. Руководство не ценит и вообще не замечает того, что сделал. Я говорил себе и другим тогда, что «стучу в ватную стену». И, конечно, возникал вопрос - зачем работать, если это никому не надо, никому не интересно?

Возможно, лет через десять-двадцать, с защитой докторской диссертации, все эти проблемы потеряли бы остроту...

3. Третья важная веха (1975) - выбор между математическими исследованиями и работой со школьниками

Первая моя опубликованная математическая работа была выполнена в 1970 г. на 4 курсе мехмата МГУ им. М.В. Ломоносова, под руководством Ю.Н.Тюрина:

25. Орлов А.И. О проверке симметрии распределения // Теория вероятностей и ее применения. 1972. Т.17. №2. С.372-377.

Здесь и далее указываем номера по «Общему списку публикаций А.И.Орлова». Номер 25 показывает, что объективно в начале 1970-х годов основной вклад был сделан в научно-популярную область. Помню, что член-корреспондент АПН С.И. Шварцбурд, редактор первой моей книги:

предлагал перейти от математики к педагогической деятельности (как это сделал мой соавтор В.А. Гусев, ныне доктор педагогических наук, профессор и зав. кафедрой). Я тогда отказался и «пошел по математической линии».

Почему я отказался? Педагогическая и журналистская деятельность проигрывала математической по степени выраженности творческого начала. Я хотел продолжать открывать новое, доказывать теоремы, выяснять строение созданных моим разумом миров. И я реализовал свои творческие возможности, построив тот мир, который в основных своих чертах описал в книгах «Прикладная статистика», «Эконометрика», «Теория принятия решений» и сотнях статей.

Были и дополнительные мотивы.

1. В педагогической и журналистской деятельности было трудно внести свой бесспорный вклад и отстоять его. В статьях в журналах «Пионер» и «Квант» излагался в основном «математический фольклор», созданный многими поколениями руководителей математических кружков. И собственные достижения становились таким фольклором.

Помню, придумал новую задачу. Включил ее в конкурс ВМШ. Размноженные тексты конкурса, как всегда, были выданы школьникам и пошли гулять по Москве. Кому-то из коллег задача понравилась, и он отнес ее в «Квант». Каково же было мое удивление, недоумение и возмущение, когда я увидел эту задачу - результат своего долгого труда - напечатанной с чужой подписью!

Во избежание недоразумений надо сказать, что упомянутый коллега поступил вполне естественно. Он среди известного ему математического фольклора обнаружил нечто новое и решил познакомить с оригинальной задачей общественность. Так что объективно мне следовало бы радоваться тому, что удалось создать нечто новое на уровне лучших образцов, прошедших проверку временем. Мой труд получил высшую оценку - но с чужой подписью!

Видимо, из общих соображений и меня можно обвинить в подобных неправомерных действиях, хотя конкретных примеров не помню. Очевидно, каждая задача, каждая тема занятий математических кружков имела своих авторов. Как и каждая пословица, сказка, былина. Или в современном городском фольклоре - каждый анекдот. Включая в свои научно-популярные публикации математический фольклор, я, как и другие, объективно нарушал права первоначальных авторов.

Ситуация усложняется, что обратить внимание на возможность и целесообразность изменения исходных текстов, их методическую и литературную обработку.

В отличие от педагогической и журналистской деятельности, в математике свои авторские права защитить легче. Традиция состоит в том, что научные результаты публикуются за подписью автора, так что по цепочке ссылок можно проследить, что сделал тот или иной исследователь (хотя и здесь есть нюансы, связанные с неадекватным цитированием, о чем речь уже шла выше в разделе «Предварительные итоги»). В то время как в педагогической и журналистской деятельности выразить себя как оригинального деятеля существенно труднее.

2. Концентрация творчества на страницу текста в математической работе несоизмеримо больше, чем в педагогической и журналистской деятельности. Как следствие, в педагогике надо писать во много раз больше - по объему. Более точно, в математической деятельности существенно выше доля напряженной мыслительной деятельности, а в педагогической и журналистской работе много сил идет на рутинные операции. Мой выбор 1975 г. - творчество, а не рутина.

3. В педагогической и журналистской деятельности было очевидно наличие недобросовестной конкуренции. Речь идет о борьбе групп. Как следствие, надо было вести «дипломатическую игру». В Москве ситуация в области математического просвещения осложнялась наличием сплоченной группы фанатиков, при организации учебного процесса придерживавшихся странной идеи: «все - в задачах». Причем именно эта группа фанатиков оказалась наиболее устойчивой - если иные деятели легко меняли сферу деятельности (например, как я - ушел в науку), то фанатики продолжали (и продолжают!) держаться. Уже в 1990-х годах из-за сторонников этой порочной концепции мой сын не стал заниматься математикой, хотя и окончил математическую школу №91.

В математике, мне казалось, ситуация была иной. Можно было заниматься своим делом, сохраняя независимость.

Каковы же последствия выбора 1975 г.? Считаю, что он был правильным. Оценки в основном подтвердились. На высшем уровне мотивации по Маслоу - самоактуализации (самореализации) - удалось реализовать свой потенциал и создать целый новый интеллектуальный мир статистики нечисловых данных. В педагогике «светило» всего лишь стать автором учебников и пособий.

С точки зрения социального статуса результат был бы примерно такой же - профессор, доктор наук (как у моего соавтора В.А.Гусева).

С течением времени аналоги отмеченных выше отрицательных черт педагогической и журналистской деятельности стали видны мне и в математической деятельности, но об этом ниже.

Выбор 1975 г. привел к тому, что весной 1977 г. я подал в отставку с поста директора Вечерней математической школы и с тех пор практически не участвовал в работе со способными к математике школьниками. Хотя отдельные акции были и позже, например, публикация небольшой книжки:

4. Четвертая важная веха (1978) - уход из Академии наук

в прикладную (для математика) область

А именно, в Центральную научно-исследовательскую лабораторию 4 Главного управления при Минздраве СССР (в «Кремлевскую больницу»).

Причины перехода полезно обсудить.

Одна из них лежит на поверхности. Подъем на две ступени по служебной лестнице (от младшего научного сотрудника до заведующего математическим отделением отдела методологических исследований). Соответственно увеличение вдвое зарплаты - с 175 до 350 руб. И это вслед за рождением ребенка и необходимостью обеспечения семьи. Добавим, что руководитель отдела Л.Д.Мешалкин, склоняя к уходу из ЦЭМИ, грамотно манипулировал моим сознанием - обещал предоставление отдельной квартиры, что для жильца коммунальной квартиры было гораздо более важным, чем должность и зарплата. Обещание не было выполнено.

Вторая причина - разочарование в академической науке (по крайней мере, в варианте, реализованном в ЦЭМИ АН СССР), вызванное отсутствием какой-либо реакции на мою активную научную деятельность со стороны коллег и администрации. Теперь-то я понимаю, что пронизанная интригами академическая среда отнюдь не соответствовала моим идеальным представлениям о мире научных работников. Тем не менее, в этой среде можно было жить и успешно работать.

Выше говорилось об отрицательных сторонах сложившейся среды в области педагогической и журналистской деятельности. А что в математической среде? Та же групповщина, та же недобросовестная конкуренция. Нежелание вникнуть в суть полученных результатов. Неадекватные литературные ссылки или вообще отсутствие ссылок. Замалчивание результатов. Закулисные интриги. Приведу пример.

В результате долгой напряженной работы я получил характеризацию моделей с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования:

103. Orlov A. Sur la stabilite' dans les modeles economiques discrets et les modeles de gestion des stocks // Publications Econometriques. 1977. Vol.X. F. 2. Pp.63-81.

Двое коллег проанализировали доказательство и выяснили, что в одном месте мое требование дифференцируемости некоторой функции можно заменить на более слабое требование непрерывности. И написали об этом статью. В результате мой результат - с принятых вокруг позиций - пропал, поскольку был перекрыт (формально) более сильным результатом коллег.

В настоящее время (2019 г.) ситуация существенно иная. Большинство окружающих меня коллег наукой сравнительно мало интересуются (хорошо, что есть меньшинство!). Научные статьи и книги нужны для очередного прохождения по конкурсу. Или аспирантам для защиты. А аспирантов приходится тыкать носом в студенческие учебники, чтобы исправили ошибки в диссертациях. Так проявляется разрушение науки и образования. Если с нынешних позиций обратиться к ситуации 1970-х годов, то придется назвать то время золотым веком отечественной науки. Люди ведь действительно занимались творчеством, а не гонялись за грошовыми побочными заработками. Но я пишу о своих тогдашних ощущениях.

Третья причина перехода - разочарование в теоретической математике вообще. За каждой решенной задачей встают десятки новых нерешенных задач. Например, в статье:

только по тематике, связанной с моей кандидатской диссертацией, обоснована необходимость решения 29 новых проблем, каждая из которых может породить новые диссертации. Так чем же конкретно надо заниматься? Естественно обратиться к прикладным областям, выяснить их потребности. В ЦЭМИ это не удается. В лучшем случае поручат чем-то заниматься, ничего не объяснят, а потом начинают ругать за то, что нечто, о чем раньше не говорилось, не сделано. Это - типовая имитация деятельности (сопряженная с манипуляцией сознанием, интригами), а не работа. Итак, надо уйти в прикладную область.

Сейчас я не могу оценить однозначно принятое в 1978 г. решение. Конечно, оно позволило частично решить жизненные и творческие проблемы (хотя коммунальная квартира была расселена только в 1997 г.). С другой стороны, основную часть 1980-х годов я провел в качестве старшего научного сотрудника ВНИИ стандартизации Госстандарта СССР, вместо того, чтобы в той же должности работать в ЦЭМИ. Однако произошло это в результате «форс-мажорных» обстоятельств - ввода советских войск в Афганистан. Дело в том, что отдел методологических исследований, в котором я работал, руководил разработкой АСУ и запланировал использование американских ЭВМ (как более надежных). В ответ на ввод советских войск в Афганистан США запретили поставку в СССР этой техники. И план разработки АСУ был сорван. Поскольку американцев наказать за это было нельзя, разогнали виновный отдел методологических исследований. В том числе и невиновное математическое отделение во главе с заведующим (мной).

Если бы знать заранее развитие событий, я бы остался в ЦЭМИ, найдя дополнительную работу, например, репетиторство. Видимо, тогда бы раньше защитил докторскую диссертацию. Но не мог бы претендовать на идейное руководство научной областью «статистические методы», поскольку не знал бы «изнутри» проблем прикладных областей.

5. Пятая важная веха (1979) - создание статистики объектов нечисловой природы

С уходом из ЦЭМИ практически совпало по времени решение о выделении собственного направления в прикладной статистике - статистики объектов нечисловой природы (другими словами, статистики нечисловых данных, нечисловой статистики). С одной стороны, оно назрело, поскольку было накоплено много конкретных научных результатов. С другой стороны, оно свидетельствовало о переходе к активной научно-организационной деятельности. Такой переход дисгармонировал бы с официальной ролью младшего научного сотрудника, но вполне соответствовал статусу заведующего отделением.

Впервые термин «статистика объектов нечисловой природы» появился в тезисах начала 1979 г.:

138. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы в экспертных оценках // Прогнозирование научно-технического прогресса. Тезисы докладов III Всесоюзной научной школы (Минск, 10-16 марта 1979 г.). - Минск: Изд-во Белорусского научно-исследовательского института научно-технической информации и технико-экономических исследований Госплана БССР, 1979. С.160-161.

Чуть позже он был внесен в предисловие к моей первой научной монографии, подводящей итоги работ 70-х годов:

Эта книга, выпущенная по плану изданий ЦЭМИ АН СССР, содержала основные научные результаты 1970-х годов (за исключением кандидатской диссертации), относящиеся прежде всего именно к статистике объектов нечисловой природы. Однако она была написана летом 1977 г,, до осознания необходимости выделения статистики нечисловых данных в качестве самостоятельного направления прикладной статистики. Поэтому вставленный в последний момент абзац в предисловии к этой книге про новое научное направление "статистике объектов нечисловой природы" был заявкой на будущее развитие.

Программа исследований во вновь выделенной области была развернута в статье:

132. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки // Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. Вып.58. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1979. С.17-33.

Эта программа была в основном реализована в 1980-е годы. По многим направлениям развитие исследований продолжается и в настоящее время.

В том же 1979 г. была создана комиссия «Статистика объектов нечисловой природы» Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика». Регулярно работали научные семинары, проводились Всесоюзные конференции, защищались диссертации, выпускались тематические сборники работ, например:

194. Андреенков В.Г., Орлов А.И., Толстова Ю.Н. (ответственные редакторы). Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. -220 с.

К сожалению, в связи с общим развалом науки после 1991 г. активность в области статистики объектов нечисловой природы несколько уменьшилась. С другой стороны, некоторые идеи 1970-х годов наконец-то дошли до широких масс исследователей. Знакомство с теорией измерений сейчас признается необходимым для всех маркетологов, по свидетельству проф., д.э.н. Т.Н. Рыжиковой. Аппарат теории нечеткости используется все шире, как хорошо вижу по защитам диссертаций по экономическим и техническим наукам.

Переход к активной самостоятельной научно-организационной деятельности имел противоречивые последствия. С одной стороны, эта деятельность очевидным образом способствовала развитию рассматриваемого научного направления. С другой стороны, приходилось (и приходится!) тратить массу времени на нее, отрывая ресурсы от собственных исследований. Речь идет об организации и руководстве семинарами и конференциями, подготовке отзывов, консультировании, рецензировании и оппонировании, и т.п. Надо иметь под началом структурную единицу в качестве базы научно-организационной работы, а потому заниматься административной деятельностью. Либо страдать от отсутствия такой базы. Почетно сидеть в президиуме и вести заседание. Но зато не уйдешь с него, когда надоест, в отличие от рядовых участников.

Обращу внимание на эффект, описанный Джеком Лондоном в одном из рассказов. Речь идет о схватке в группе вождей первобытного племени. Согласно обычаям резать можно только вышестоящего. Ударить того, кто ниже по статусу - позорно. Кому же хуже всех в схватке? Тому, у кого самый высокий статус. Его могут резать все, а он - никого.

Ситуация в научно-организационной области аналогична. Так, считая статистику областью исследований, равнозначной математике или экономике, неуместно обращаться за поддержкой к математикам или экономистам. Это соображение, например, закрывает статистикам моих взглядов саму возможность баллотироваться в Академию наук, пока не в ней не будет самостоятельного Отделения статистики. А чтобы добиться такого отделения, надо получить одобрение на самом верху, в частности, одобрение Президиума и Общего собрания АН. Такая возможность возникла после создания Всесоюзной статистической ассоциации в 1990 г. и потеряла актуальность с развалом СССР в следующем году.

Оценивая последствия принятого решения, убеждаюсь в его необходимости. Да, надо было выделять свое направление и поддерживать его развитие соответствующими научно-организационными инструментами.

Однако конкретные действия могли быть и иными. Например, докторская диссертация была защищена лет на 10 позже (в 1992 г.), чем следовало. Действительно, к 1982 г. большинство основных работ по статистике объектов нечисловой природы были выполнены и опубликованы, всего на тот момент имелось 96 научных и методических публикаций (а с научно-популярными - 170), в том числе 4 книги. Этого было вполне достаточно для защиты.

Надо было остановиться, написать «кирпич» и продвигать его. Но я этого не делал, как и ранее не торопился с защитой кандидатской диссертации. Основные ее идеи были разработаны к лету 1971 г. и опубликованы через 3 года (да, долго же я тянул...):

Еще через полгода, в мае 1975 г., был готов текст диссертации. Сделал я ее полностью самостоятельно. Но принято было - и тогда, и сейчас, - что у соискателя есть научный руководитель. Естественно, что я предложил своему начальнику С.А. Айвазяну быть научным руководителем. Возник вопрос: «Где защищаться - в МГУ или в Стекловке?» Об этом надо было спросить академика Ю.В. Прохорова, контролирующего оба совета по вероятностной тематике. За год С.А. Айвазян спросить не удосужился. Тогда весной 1976 г. я поймал Прохорова в коридоре Стекловки и задал ему этот простой вопрос. И получил простой ответ - в МГУ. И в октябре 1976 г. защита состоялась.

Нет ничего удивительного в безразличии отдельных должностных лиц. Действительно, какое дело зав. лабораторией С.А. Айвазяну до нужд младшего научного сотрудника этой лаборатории А.И. Орлова, у него своих забот хватает. Удивляет отсутствие должной карьерной активности у А.И. Орлова. Каковы причины?

Первая - отрицательное отношение общества к карьеризму в те годы, как официальное, так и у основной массы работников. Считалось, что тебя должны «заметить», что работа должна «созреть». И действительно, диссертации были во много раз весомее в научном плане, чем сейчас.

Вторая - общий уровень оплаты был достаточно высок. Например, 100 руб. стажера-исследователя соответствуют нынешним 6700 руб. (август 2005 г.), а это больше, чем заработная плата профессора МГИЭМ (ту) в августе 2005 г - 6338 руб. (при подготовке второго издания 2014 г. и третьего издания 2020 г. я не стал менять приведенные здесь числовые данные, поскольку индекс потребительских цен (индекс инфляции) непрерывно растет (см. о нем ниже в первом разделе главы «Экономика и менеджмент»), а система оплаты профессорско-преподавательского состава постоянно меняется). Поэтому материальный стимул к защите диссертаций был для меня сравнительно слабо выражен (напомню хорошо известный специалистам по управлению людьми факт: согласно теории мотивации Герцберга, зарплата – это гигиенический фактор, а не мотивирующий).

Общественная психология сильно изменилась, и сейчас уже трудно понять, как можно было делать большие дела на общественных началах. Например, из двухсот сотрудников ВМШ лишь пять получали оплату, остальные работали совершенно бесплатно, да и зарплата этих пяти была чисто символической. Интересно, что мы отвергали все предложения по введению оплаты труда преподавателей и менеджеров ВМШ. Возможности были - по примеру музыкальных школ, оплаты работы руководителей кружков во Дворцах пионеров и др., - но мы их отвергали с порога.

6. Шестая важная веха (1985) - начало работы

по наведению порядка в области разработки и применения статистических методов

Переход из ЦНИЛ во ВНИИ стандартизации был естественным следствием преобразований в 4 ГУ при МЗ СССР и не опирался на какие-либо принципиальные решения. Просто медицина как область применения статистических методов была заменена на технические исследования (точнее - на стандартизацию). Во ВНИИС я занимался статистическими методами управления качеством продукции. Как ни странно, именно ВНИИС - та организация (не считая МГТУ им. Н.Э. Баумана), в которой я проработал больше, чем в иных - почти 8 лет. На первом месте МГТУ им. Н.Э. Баумана – более 22 лет. А ЦЭМИ - на третьем месте (почти 7 лет).

При благоприятных обстоятельствах именно ВНИИС соответствовал бы моим профессиональным интересам. Прямым производственным заданием была разработка статистических методов анализа реальных данных. Напомним, что в ЦЭМИ таким заданием было управление запасами, т.е. хотя и соседняя, но иная область, чем моя узкая специальность - прикладная математическая статистика. А в МГТУ им. Н.Э. Баумана - преподавание, т.е. совсем иной вид деятельности, чем научные исследования. Сразу по приходе во ВНИИС я сделал одну из своих лучших работ в области статистических методов управления качеством продукции (хотя формально это – нормативный документ, но по существу – научная монография, содержащая новые результаты, один из которых породил затем целое направление – статистику интервальных данных):

177. Орлов А.И., Миронова Н.Г., Бендерский А.М., Богатырев А.А., Филиппов Ю.Д., Фомина Л.А., Невельсон М.Б. ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 53 с. - Переиздание: М.: Изд-во стандартов, 1985. - 50 с.

Надо пояснить вклад соавторов ГОСТа. Н.Г. Миронова сделана расчеты. М.Б. Невельсон представил рукопись, которая вначале помогла мне войти в проблему, но при составлении итогового текста не использовалась. Роль остальных сводилась не более чем, возможно, всего лишь к вписыванию формул, мелкому редактированию и административному руководству. Короче, в случае переиздания этой работы я по справедливости мог бы выпустить ее под одним своим именем, поблагодарив Н.Г. Миронову за расчеты.

Как видно из названия стандарта, существовала серия ГОСТов «Прикладная статистика», которую мне было естественно развивать.

К сожалению, идиллия возможности плодотворной работы продолжалась недолго. Вскоре я с ужасом убедился, что в одном из стандартов (ГОСТ 11.006-74. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим) содержится грубейшая ошибка, с которой я познакомился еще при выполнении курсовой работы на 3 году обучения на мехмате (под руководством А.Д. Вентцеля). Эта ошибка разобрана в статьях:

873. Орлов А.И. Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, Омега-квадрат и ошибки при их применении // Научный журнал КубГАУ. 2014.№97. С. 647 – 675.

Виновником появления грубейшей ошибки был зав. отделом к.т.н. А.М.Бендерский, написавший этот стандарт. Сначала я пытался объяснить ему суть ошибки. Не удалось. Как потом выяснилось, и не могло удастся. Еще при разработке стандарта в подробном отзыве на 28 страницах машинописного текста проф. И.Н. Володин из Казанского университета подробно разобрал все ошибочные утверждения. Однако А.М. Бендерский проигнорировал этот отзыв.

Тогда я решил вступить в открытую борьбу с ошибками в стандартах. В мае 1985 г. (через месяц после начала горбачевской перестройки) организовал «Рабочую группу по упорядочению системы стандартов по прикладной статистике и другим статистическим методам». В ее работе приняли участие (на общественных началах) 66 специалистов, в том числе 15 докторов и 36 кандидатов наук. Все стандарты были тщательно проанализированы. Выводы Рабочей группы кратко отражены в статьях:

305. Орлов А.И. О современных проблемах внедрения прикладной статистики и других статистических методов // Заводская лаборатория. 1992. Т.58. №1. С.67-74,

380. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. Т.63. №3. С. 55-62.

В соответствии с рекомендациями Рабочей группы 24 из 31 государственного стандарта по статистическим методам были отменены в 1986-87 гг. К сожалению, потеряв правовую силу как нормативные документы, ошибочные стандарты продолжают использоваться инженерами как научно-технические издания. Полученные Рабочей группой результаты и выводы не были широко и подробно опубликованы, ошибки в государственных стандартах не были публично вскрыты, и авторы дальнейших публикаций продолжают ссылаться на издания с грубейшими ошибками. Так, в многочисленных работах пропагандируются ошибочные стандарты, посвященные применению контрольных карт при статистическом регулировании технологическихпроцессов.

Расстановка сил была такова. За исправление ошибок выступали все «внешние» специалисты, входившие в Рабочую группу. Внутри ВНИИС нас поддерживал проф., д.т.н. В.Н. Фомин. Сопротивлялись виновники ошибок А.М. Бендерский и зав. сектором статистических методов управления качеством к.э.н. А.А. Богатырев. Если А.М. Бендерского при всех его ошибках можно признать профессионалом в области статистических методов управления качеством, то А.А. Богатырев ничего в этой области не понимал и не хотел понимать, зато был непревзойденным мастером интриг. Был процветающим паразитом, например, раза три в год за государственный счет ездил в престижные зарубежные командировки - на заседания по разработке стандартов СЭВ и ИСО по статистическим методам.

Итог получился половинчатым. С одной стороны, почти все ошибочные стандарты удалось отменить. С другой - отменили всю серию «Прикладная статистика», в которой были и добротные материалы. С третьей - отмененные стандарты продолжали жить и даже возрождаться в виде стандартов ИСО. Госстандарт не воспользовался результатами расследований Рабочей группы. Виновники появления ошибок не были наказаны. Но тематику статистических методов передали из ВНИИС в Горьковское (позже - Нижегородское) отделение ВНИИНМАШа. С принятием глобального решения по отмене обязательности стандартов методического содержания была достигнута одна из целей Рабочей группы - защита специалистов по статистическим методам от тирании со стороны невежественных нормативных документов. Ведь, формально говоря, согласно этим документам академик А.Н. Колмогоров мог быть «привлечен к ответственности по закону» за использование обозначений, отличных от требуемых невежественным стандартом.

И в настоящее время разрабатываются стандарты и иные нормативные и методические документы, научный уровень которых вызывает сомнения. Особенно тех, которые основаны на устаревших и малограмотных стандартах ИСО.

Удивляться успешной обороне виновных в ошибках не приходится. Им некуда было отступать, и они яростно отстаивалисвои кормушки. В то же время члены Рабочей группы, разоблачив ошибки, вернулись к своим основным занятиям, а В.Н. Фомин и я вскоре покинули ВНИИС в поисках лучшего будущего. И нашли его.

Нынешняя моя оценка принятого в 1985 г. решения о начале борьбы противоречива. С одной стороны, Рабочая группа послужила базой для создания дальнейших структур - Центра статистических методов и информатики и Всесоюзной статистической ассоциации. С другой стороны, вряд ли стоило тратить так много сил на безнадежную борьбу с ошибками и их виновниками. Если уж ввязываться в такую борьбу - надо было гораздо более активно разъяснять разнообразному начальству суть дела. Представляется, что при обнаружении ошибок в стандартах надо было возможно быстрее уходить из ВНИИС. Зная дальнейшую судьбу страны, можно сказать, что оптимальным был бы переход в вуз.

Однако идеи перестройки кружили голову. И на рубеже 1987 и 1988 гг. было принято следующее важное решение.

7. Седьмая важная веха (1988) - начало работы

по объединению статистиков

Опыт коллективной работы я решил продолжить. В 1988 г. организованная мною во Временный Творческий Коллектив (ВТК) наиболее активная часть Рабочей группы (10 докторов и 15 кандидатов наук) составила «Аванпроект комплекса методических документов и пакетов программ по статистическим методам стандартизации и управления качеством». Это обширное сочинение (более 1500 стр.) и на настоящий момент является наиболее полным руководством по рассматриваемой тематике. Заказчиком был ВНИИС, а ВТК действовал в рамках только что созданного советско-франко-итальянского совместного предприятия «Интерквадро».

К сожалению, Госстандарт не пожелал осуществлять и/или финансировать реализацию заказанного им «Аванпроекта». Тогда я решил действовать самостоятельно. В начале 1989 г. мною был организован Центр статистических методов и информатики (ЦСМИ; с декабря 1989 г. - Всесоюзный центр статистических методов и информатики (ВЦСМИ) Центрального правления Всесоюзного экономического общества, в настоящее время - Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана). К середине 1990 г. в ЦСМИ были разработаны 7 диалоговых систем по современным статистическим методам управления качеством, а именно, СПК, АТСТАТ-ПРП, СТАТКОН, АВРОРА-РС, ЭКСПЛАН, ПАСЭК, НАДИС (описания этих систем приведены в статье:

309. Орлов А.И. Внедрение современных статистических методов с помощью персональных компьютеров // Качество и надежность изделий. №5(21). - М.: Знание, 1992. - С.51-78).

В работе участвовали 128 специалистов. В дальнейшем к ЦСМИ присоединялись новые группы научно-технических работников, уже к концу 1991 г. нас было более 300. Программныепродукты, разработанные ЦСМИ, использовались более чем в 100 организациях и предприятиях. Среди них - производственные объединения «Уралмаш», «АвтоВАЗ», «Пластик», ЦНИИ черной металлургии им. Бардина, НИИ стали, ВНИИ эластомерных материалов и изделий, НИИ прикладной химии, ЦНИИ химии и механики, НПО «Орион», НИЦентр по безопасности атомной энергетики, ВНИИ экономических проблем развития науки и техники, ВНИИ нефтепереработки, МИИТ, Казахский политехнический институт, Ульяновский политехнический институт, Донецкий государственный университет и др.

Работали мы не ради получения прибыли, а для обеспечения внедрения современных статистических методов. Ясно, что эффективное внедрение можно проводить только на основе современных программных продуктов по статистическим методам. Поэтому мы разрабатывали весь спектр таких продуктов. Кроме того, нужны были кадры тех, кто будет проводить конкретные работы на предприятиях и организациях. Поэтому параллельно с разработкой пакетов и программ и выполнением заказов конкретных организаций ЦСМИ вел работу по объединению статистиков.

В апреле 1990 г. в Большом Актовом Зале Московского Энергетического института прошла Учредительная конференция Всесоюзной организации по статистическим методам и их применениям (я был избран ее председателем). На Учредительном съезде Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) в октябре 1990 г. в Московском экономико-статистическом институте эта организация вошла в состав ВСА в качестве секции статистических методов (я был избран вице-президентом ВСА как руководитель этой секции). «Обошел» многих деятелей в области прикладной статистики, чем заслужил их ненависть (например, проф., д.ф.-м.н. С.А. Айвазян публиковал доносы в газетах). Подробнее о создании и задачах ВСА рассказано, например, в статьях:

299. Орлов А.И. Создана единая статистическая ассоциация // Вестник Академии наук СССР.. 1991. №7. С.152-153.

302. Орлов А.И. Всесоюзная статистическая ассоциация - гарантия успешного внедрения современных статистических методов // Надежность и контроль качества. 1991. №6. С.54-55.

Были развернутые планы. Цель состояла в создании объединения специалистов типа Королевского статистического общества (Великобритания) и Американской статистической ассоциации. Планировались исследования, издания (в частности, создание журнала «Прикладная статистика»), конференции. Мы рассчитывали на 1500 - 2000 членов (в Американской статистической ассоциации - более 20000). Несколько сот человек успели зарегистрироваться в качестве членов ассоциации. Финансирование организационного строительства планировалось (и уже началось) за счет ЦСМИ.

Однако вмешались «форс-мажорные» обстоятельства. Развал СССР разрубил новорожденную ассоциацию на части. Либерализация цен лишила наших потенциальных заказчиков оборотных средств, а нас - заказов. Научным работникам и преподавателям пришлось бороться за выживание.

После развала СССР и фактического прекращения работы ВСА мы продолжали работу – в 1992 г. на основе секции статистических методов ВСА организована Российская ассоциация по статистическим методам (РАСМ), а затем (1996) и Российская академия статистических методов, действующие и в настоящее время. В мероприятиях секции статистических методов ВСА и РАСМ активно участвовали несколько сот специалистов по статистическим методам. А одной из основных тематик этих специалистов являются, как следует из сказанного выше, статистические методы в сертификации (управлении качеством). В ЦСМИ и РАСМ, объединивших большинство ведущих российских специалистов, коллективными усилиями был разработан единый подход к проблемам применения статистических методов в сертификации и управлении качеством. Он отражен в наших учебниках, выпущенных уже в XXI веке.

«На излете» описанного всплеска научно-организационной активности по инициативе кафедры Г.К. Круга в Московском энергетическом институте мне в 1992 г. была присужден степень доктора технических наук на основе доклада об опубликованных работах. Без представления диссертации, как крупному представителю промышленности (директору ЦСМИ). Это была неожиданная награда за работу по созданию ассоциации. Отметим как печальный парадокс, что на момент защиты согласно трудовой книжке я занимал должность инженера 2-й категории.

Каковы итоги борьбы 1988-1992 гг.? Наверно, это были самые яркие, но и противоречивые годы моей жизни. Я создал свое предприятие, свою всесоюзную общественную организацию, был избран ее лидером, защитил докторскую диссертацию. Но я видел и гибель всего созданного, так что опять пришлось начинать заново.

Было продемонстрировано, что вполне может успешно работать самостоятельная организация в области статистических методов, ее услуги и программные продукты были востребованы советским народным хозяйством - промышленными предприятиями, НИИ, вузами. Однако объем заказов оказался существенно (на 2 порядка) меньше того, что мы ожидали. На мой взгляд, причина - в системе образования. Разве можно быть заинтересованным в том, чего не знаешь? Возможно, более существенным было то, что системам внедрения (таким, как популярная сейчас система «Шесть сигм») не уделялось должного внимания.

Были недостатки в работе. Например, решение о полной самостоятельности ЦСМИ было ошибочным. В результате этого решения почти вся прибыль уходила на оплату аренды. Следовало бы работать при вузе, в качестве одного из хозрасчетных подразделений. Не всегда рациональна была рекламная политика (как, впрочем, и у других). Наиболее существенные проблемы породили ошибки в подборе и управлении персоналом.

Однако и при отсутствии указанных недостатков никаких шансов выжить в условиях либерализации цен не было. Мы были «сбиты на взлете», не успели развернуться. Но хорошо, что наш "взлет" был. Решение 1988 г. было правильным.

8. Восьмая важная веха (1993) - уход в экономику

(преподавание и исследования)

После развала СССР и либерализации цен нормальная жизнь кончилась. Пришлось перейти в режим выживания. Сразу стало ясно, что Центр статистических методов и информатики обречен. Судьба науки в целом также представлялась печальной:

321. Орлов А.И. Социологический прогноз развития российской науки на 1993-1995 гг. // Международная газета «Наука и технология в России». Июнь 1993 г. №1. С.29-29.

К сожалению, этот прогноз оправдался. Идеал независимого исследователя ушел глубоко в советское прошлое. Идеал состоял в том, что научный работник может заниматься только исследованиями, его заработная плата гарантирована. Сейчас основные интеллектуальные усилия научного работника уходят на добычу средств, для этого необходимо глубоко разбираться в системах распределения средств (грантов, программ), как государственных, так и зарубежных и частных, тратить массу сил на поддержание личных связей, сочинение бумаг и т.п. Можно, конечно, заниматься наукой на общественных началах, как хобби, не надеясь на оплату, к чему я в итоге и пришел.

Отказавшись от научного предпринимательства и научных исследований как основного вида деятельности, я решил (с целью обеспечить устойчивый заработок и возможность продолжения научных исследований) перейти на преподавательскую работу. С 1993 г. я - преподаватель, профессор.

Что преподавать? Математиков вокруг очень много, зачем с ними конкурировать? Управление качеством излишне забюрократизировано, основной спрос в настоящее время - на оформление кип бумаг о формальном создании систем качества согласно международным стандартам серии ИСО 9000. Не интересно.

Как окружающая обстановка, так и опыт работы, в том числе в ЦЭМИ АН СССР, вели к решению о преподавании в области экономики и менеджмента, прежде всего экономико-математических дисциплин, особенно статистических методов в экономике, т.е. эконометрики. Это решение оказалось правильным, оно дало как материальное обеспечение, так и возможность дальнейшего развития научных исследований с 1993 г. по настоящее время.

Самое основное – удалось разработать несколько десятков (включая варианты) оригинальных учебных курсов, опираясь при этом на собственные исследования (иногда больше, иногда меньше).

Интересно отметить, что интенсивность потока публикаций даже заметно возросла при переходе к преподаванию. К 1970 - 1992 гг. (всего 23 года) относятся 315 публикаций, т.е. 13,7 публикаций в год. В списке моих научных и методических работ с 01.01.1993 по 31.12.2019 (за 27 лет) указано 814 названий, т.е. 30,1 публикаций в год. Во многом это связано со снижением трудоемкости подготовки научных работ при использовании компьютеров.

В качестве основного места публикаций новых научных результатов я выбрал журнал «Заводская лаборатория» (с 1995 г. - «Заводская лаборатория. Диагностика материалов»). С начала 1980-х годов я входил в состав секции «Математические методы исследования» редколлегии, а с середины 1990-х - в состав «большой» редколлегии. За 40 лет напечатал там около 90 работ. С 2013 г. открылись широкие возможности публикаций в Научном журнале КубГАУ. В 2013 - 2017 гг. опубликовал в этом журнале 121 статью.

Сохраняется и активность в области теоретических и прикладных научных исследований (в рамках преемника ЦСМИ - Института высоких статистических технологий и эконометрики). Институт разрабатывал эконометрические методы анализа нечисловых данных, вопросы прогнозирования индекса инфляции и ВВП (для Министерства обороны РФ), методологию построения и использования математических моделей процессов налогообложения (для Госналогслужбы), методологию оценки рисков реализации инновационных проектов высшей школы (для Министерства науки и технологий РФ), оценивал влияние различных факторов на формирование налогооблагаемой базы ряда налогов (для Минфина РФ), прорабатывал перспективы применения современных статистических и экспертных методов для анализа данных о научном потенциале (для Министерства науки и технологий РФ), разрабатывал методологическое, программное и информационное обеспечение анализа рисков химико-технологических объектов (для Международного научно-технического центра), проводил маркетинговые исследования (для Промрадтехбанка, фирм, торгующих растворимым кофе, программным обеспечением), участвовал в разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий, выполнял исследования в интересах ракетно-космической промышленности и проводил иные работы. Институт вел и фундаментальные исследования, в частности, госбюджетные научные исследования в МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Однако при выполнении конкретных хоздоговорных работ накапливалась неудовлетворенность. Заказчики оказывались в состоянии воспринять и использовать лишь небольшую часть полученных результатов. Исследования часто прекращались по причинам, не зависящим от нас, а потому не доходили до естественного развития. Большие трудозатраты по вхождению в новую прикладную область оказывались во многом напрасными. И самое главное - итоговый эффект оказывался локальным, поскольку полученные результаты были нацелены на узкую область применения и не получали распространения.

9. Девятая важная веха (2001) - переход к составлению учебников

Около 10 лет продолжались попытки продолжать активную научно-организационную деятельность. Проводились научные семинары и конференции по статистическим методам. Но число участников постоянно уменьшалось. Стало ясно, что это - тупиковый путь.

С 2001 г. по 2010 г. основное мое занятие (помимо собственно преподавания) - составление учебников и учебных пособий (а не проведение научных исследований и прикладных работ). Именно такие издания имеют наибольшее количество читателей.

Несколько неожиданным для меня было то, что основные учебники оказалось возможным составить почти исключительно из собственных научных статей. В качестве примера можно указать учебник «Эконометрика», написанный летом 2001 г. и выпущенный с тех пор тремя изданиями (2002, 2003, 2004):

(Четвертое издание 2009 г. – фактически новая книга с тем же названием.) Другими примерами являются учебники «Прикладная статистика», «Теория принятия решений», «Нечисловая статистика» (см. сайт семьи Орловых «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru и сайт нашей Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге МГТУ им. Н.Э. Баумана http://ibm.bmstu.ru/nil/lab.html ). Объяснением является, видимо, то, что я всегда старался вести исследования широким фронтом, рассматривая самые разные нерешенные вопросы в интересующей меня области.

Именно составление учебников наглядно показало, что облик современной прикладной статистики и эконометрики во многом сформирован моими собственными работами.

Другие пособия отражают мой взгляд на рассматриваемые области, например, «Менеджмент в техносфере» (совместно с В.Н.Федосеевым), «Менеджмент», «Проблемы управления экологической безопасностью». В книгах этой группы основное место занимают известные в науке концепции, изложенные в соответствии со взглядами автора и дополненные результатами собственных исследований.

Принятое решение означает, в частности, обращение к будущим поколениям «через голову» представителей нынешнего научного и преподавательского истеблишмента, признанного практически безнадежным с точки зрения возможности усвоения новых идей. В том же плане надо рассматривать приоритет Интернета (см. разработанные моим сыном Антоном сайт семьи Орловых «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru (2004), а позже – сайт Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге http://ibm.bmstu.ru/nil/lab.html (2008)) перед традиционной бумажной основой.

Итак, девять вех, знание которых позволяет разобраться в массиве публикаций. Вот их перечень.

1. Выбор профессии - переход в физматшколу №2 (1964).

2. Выбор места работы (1971).

3. Выбор между математическими исследованиями и работой со школьниками (1975).

4. Уход из Академии наук в приложения (1978).

5. Выделение статистики объектов нечисловой природы (1979).

6. Начало работы по наведению порядка в области разработки и применения статистических методов (1985).

7. Начало работы по объединению статистиков (1988).

8. Уход в экономику (преподавание и исследования) (1993).

9. Переход к составлению учебников (2001).

Интересно, что достаточно точную классификацию основных направлений работы, в том числе тематики публикаций, можно получить, указывая десятилетия:

1970-е. Математическая статистика;

1980-е. Прикладная статистика;

1990-е. Экономика и менеджмент;

2000-е. Преподавание.

В дальнейшем в моей жизни не было новых важных вех, отражающих принципиальные изменения жизненного пути. Продолжалось преподавание. Продолжались научные и прикладные исследования. Продолжались публикации статей и книг.

10. События 2001-2013 гг.

В первом издании (2007) настоящая глава завершалась кратким разделом «10. В будущее (2007)», в котором говорилось:

«Предварительные итоги подведены. Начатые в 70-е годы исследования получили естественное завершение в учебниках. Основные книги изданы. Конечно, будут выпущены следующие книги (сейчас все рукописи переданы в издательство «Экзамен»). Надеюсь, будут и переиздания, и варианты. Но общее ощущение – наконец-то свободен от обязательств перед самим собой. Дело жизни завершено, и каждый может познакомиться со сделанным, взяв в руки два основных учебника:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.

Но жизнь продолжается. Что дальше?

Думаю, что дальше – совместные работы с коллегами по факультету «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Примерами являются три публикации, появившиеся после того, как я написал основную часть этого раздела:

617. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление / С.Н.Анисимов, А.А.Колобов, И.Н.Омельченко, А.И.Орлов, А.М. Иванилова, С.В. Краснов; Под ред. А.А. Колобова, А.И. Орлова. Научное издание. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 728 с.

624. Разработка методологии и теоретических положений организационно-экономической и сетевой поддержки инновационных проектов в области высоких технологий / Колобов А.А., Орлов А.И., Омельченко И.Н., Орлова Л.А. - Отчет по госбюджетной НИР (рукопись). – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 140 стр.

626. Орлов А.И., Фалько С.Г. Экономико-математические методы в контроллинге // Экономическая теория, прикладная экономика и хозяйственная практика: проблемы эффективного взаимодействия: материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Ярославль: ЯрГУ, 2006. – С.104-106.

В мае 2006 г. приказом ректора МГТУ им. Н.Э. Баумана создана научно-исследовательская лаборатория «Экономико-математические методы в контроллинге» (заведующий – С.Г. Фалько, научный руководитель - А.И. Орлов). Мы собрали молодежь и приступили к работе.

Одна из важных составляющих будущей работы – научно-организационная. Предстоит развернуть деятельность Российской ассоциации статистических методов, Российской академии статистических методов и других структур.

2007-02-16»

Как и следовало ожидать, прогноз сбылся лишь частично.

О книгах. Преждевременным оказалось, например, заявление: «Основные книги изданы». На самом деле из 35 книг, перечисленных выше в главе «Основные монографии», 11 были изданы в 2007-2012 гг. и еще 7 - в 2014-2019 гг. Если же проанализировать список монографий несколько глубже, то ясно, что первые 9 надо признать научными изданиями, а следующие 19 (с «Менеджмента» 2000 г.) – реализующими новую парадигму математических методов исследования, т.е. прежде всего учебными. Из этих 19 в 2007 - 2012 гг. изданы 11, т.е. 58%. Проще говоря, издательскую программу, провозглашенную еще на Учредительном съезде Всесоюзной статистической ассоциации в 1990 г., удалось завершить лишь в 2012 г. (хотя возможно и продолжение в соответствии с потребностями преподавания по новым учебным планам). Из 7 книг, выпущенных в 2014 - 2019 гг., 6 - научные и 1 - учебник.

Сильный удар издательской программе нанесло издательство «Экзамен», вернув мне в мае 2008 г. рукописи пяти учебников. Причина - только бизнес. Это издательство вообще прекратило выпускать вузовские учебники, перейдя на более прибыльные шпаргалки по ЕГЭ. Подводя итоги сотрудничества, можно поблагодарить «Экзамен» за выпуск четырех толстых учебников – «Эконометрики». «Прикладной статистики», «Теории принятия решений» и «Менеджмента высоких технологий».

Что делать с пятью толстыми рукописями? Меня сразу поддержал Университет. Руководитель Научно-учебного комплекса «Инженерный бизнес и менеджмент» И.Н. Омельченко обратилась к ректору И.Б. Федорову, и тот поручил Издательству МГТУ им. Н.Э. Баумана выпустить мой трехтомник «Организационно-экономические моделирование», что и было сделано:

Именно этот трехтомник и следует считать предварительным итогом моей научной и преподавательской деятельности.

Осенью 2008 г. мне повезло – сразу два издательства «со стороны» предложили выпустить мои книги. Повезло – потому что экономический кризис проявился лишь к концу 2008 г. и не помешал реализации издательских планов. Однако с тех пор я не получал подобных предложений от издательств. Возможно, дело не только в кризисе, но и в переносе общественного внимания с бумажных изданий на Интернет.

В издательстве «Феникс» вышли «Менеджмент», возвращенный из «Экзамена», и четвертое издание «Эконометрики», сильно отличающееся от первый трех. Не знаю, правильно ли я поступил, сохранив название «Эконометрика». Хотелось закрепить за собой этот термин. Четвертое издание соответствовало не всему курсу эконометрики, а только первому семестру. Следовало бы выпустить вторую часть – для весеннего семестра. Но пока не вижу возможностей. Тем более, что сейчас (29.12.2019) администрация не ценит учебники, обращает внимание лишь на публикацию научных статей в журналах.

В издательстве КНОРУС вышел мой краткий справочник «Вероятность и прикладная статистика», побывавший до этого в ряде издательств, в том числе в «Экзамене», и толстый учебник по теории принятия решений, заметная часть которого посвящена теории экспертных оценок. Этот учебник сильно отличается от книги 2006 г. по принятию решений.

Приятно констатировать, что к настоящему времени изданы «на бумаге» практически все книги, выставленные на наших Интернет-ресурсах. Есть два мелких исключения. Брошюра «Экспертные оценки» (31 с.) http://orlovs.pp.ru/stat.php#k4 в свое время (2002 г.) была подготовлена как учебное издание МИЭМ, но издательство потребовало представить рукопись отпечатанной на лазерном принтере. Тратить на это силы мне не хотелось. И преподавание курса по экологическим экспертизам к тому времени закончилось. Я решил, что 100 экз. брошюры мне ни к чему. И включил текст этой работы как главу в «Эконометрику» и другие толстые учебники. Позже предложил «Экзамену». А там от меня попросили толстый учебник по экспертным оценкам. Написал (2006). Рукопись вернули в 2008 г. вместе с остальными. Позже она была издана как часть 2 учебника «Организационно-экономическое моделирование». Любопытно, что эта небольшая неизданная рукопись (т.е. исходная брошюра) собрала 512 цитирований по данным Google Академии (четвертое место среди моих книг).

Второе исключение – брошюра «Основы теории принятия решений» (46 с.) http://orlovs.pp.ru/stat.php#k6 , подготовленная для российско-французского образовательного проекта (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана и Высшая Техническая школа Лиона). Ее содержание вошло в учебники по теории принятия решений. В издательстве «Экзамен» она была подготовлена к выпуску в 2008 г., но не вышла.

Необходимо отметить, что имеются расхождения между бумажными и сетевыми вариантами учебников. И это не только изменения, внесенные редакторами издательств. Есть различия и в названиях. Так, серийное название «Высокие статистические технологии» в Интернет-ресурсах заменено на серийное название «Организационно-экономическое моделирование» в бумажных изданиях. Связано это с тем, что согласно образовательному стандарту и учебным планам мой курс имеет название «Организационно-экономическое моделирование», и гриф Учебно-методического объединения должен был соответствовать официальным документам. В то время как придуманный мною термин «высокие статистические технологии» - мой личный фирменный знак. Имеются различия в выходных данных – издательство, год выпуска, число страниц. Эти различия существенны для тех, кто ссылается на мои книги. Если я вижу ссылку: «Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Экзамен», 2004», то сразу ясно – этот автор смотрел мою книгу в Интернете, а бумажного варианта не видел. Соответствие между бумажными и сетевыми (на наших сайтах) вариантами учебников установлено в теме «Проф. Орлов А.И. Основные сведения» http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?f=1&t=1370 нашего форума и на других аналогичных Интернет-ресурсах.

О лаборатории. В мае 2006 г. приказом ректора МГТУ им. Н.Э. Баумана создана научно-исследовательская лаборатория «Экономико-математические методы в контроллинге» (ЛЭММК). На ее сайте http://ibm.bmstu.ru/nil/lab.html (2008) руководящий состав указан так: заведующий – С.Г. Фалько, научный руководитель - А.И. Орлов, ученый секретарь – В.С. Муравьева. После создания в 2012 г. на правах факультета Научно-образовательного центра «Контроллинг и управленческие инновации» (директор – С.Г. Фалько), в который вошла лаборатория, заведующим стал А.И. Орлов. Работа ЛЭММК отражается в теме «Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге» http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?f=5&t=528.

Основным заметным для внешнего мира проявлением деятельности Лаборатории стал ее научный семинар, который мы стали проводить весной 2007 г. В 2007 – 2019 гг. (тринадцать календарных лет) проведено более 170 заседаний. Обычная продолжительность – 2 академических часа, 1 – 2 - 3 доклада. Стандартная периодичность – один раз в две недели в течение семестра.

Вначале мы старались привлечь наших студентов к научно-исследовательской работе. На сайте Лаборатории размещены некоторые студенческие доклады. Однако постепенно всё большую долю докладов стали занимать постановочные и итоговые выступления (презентации) по кандидатским и докторским диссертациям. Постоянно были и чисто научные доклады профессоров и преподавателей ИБМ и других факультетов МГТУ им. Н.Э. Баумана, представителей других организаций, в том числе из Санкт-Петербурга, Германии, Монголии и др. А вот студенты практически перестали выступать, есть пока аспиранты и соискатели.

О научных работах сотрудников ЛЭММК рассказано в соответствующих разделах настоящей книги. Их тематика соответствует названию Лаборатории. При описании места работы авторов научных статей вместе с «Институтом высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана» (как для журнала "Заводская лаборатория. Диагностика материалов" используем формулировку «Лаборатория экономико-математических методов в контроллинге Научно-образовательного центра «Контроллинг и управленческие инновации» МГТУ им. Н.Э. Баумана». Отмечу, что редакторы журналов больше «уважают» термин «Институт», чем «Лабораторию», иногда «Лабораторию» вычеркивают, а «Институт» нет.

Вторая докторская диссертация. Будучи полным штатным профессором факультета экономической направленности, я решил зафиксировать квалификацию - стать доктором экономических наук, поскольку почти всю трудовую жизнь был связан с экономикой (за исключением пяти лет работы в медицинских организациях). На факультете я третьим добавил ученую степень доктора экономических наук к ученой степени доктора технических наук. Первой была декан факультета И.Н. Омельченко, вторым – профессор нашей кафедры А.М. Карминский, мой однокурсник по мехмату.

Летом 2008 г. за 8 рабочих дней написал диссертацию, сведя вместе выполненные работы экономической направленности. После ряда обсуждений и доработок диссертация была защищена в октябре 2009 г. на совете МГТУ СТАНКИН под председательством А.П. Ковалева по специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики»:

689. Орлов А.И. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями. Диссертация на соискание ученой степени доктора экономических наук по специальности 08.00.13 – математические и инструментальные методы экономики (рукопись). – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 398 стр.

690. Орлов А.И. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями. Автореф. дисс. … докт. экон. наук; 13.10.09 / Московский государственный технологический университет «Станкин». М., 2009. 32 с.

Как видно, диссертация 2009 г. выполнена на ту же тему, что и монография 1979 г. За 30 лет эта монография отнюдь не устарела.

В немецком издательстве в виде монографии была выпущена моя вторая докторская диссертация:

Преимущество издательства – возможность выпуска книги в авторской редакции (вряд ли какой-либо редактор допустил бы ссылки на 124 публикации автора книги). Недостаток – печать по заказу для конкретного покупателя, что приводит к заметному сокращению общего числа выпущенных экземпляров по сравнению с традиционной технологией публикации и распространения тиража.

Прикладные работы. В 2010-2013 гг. участвовал в разработке АСППАП - автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий в качестве главного научного консультанта проекта АСППАП и советника президента Группы компаний «Волга-Днепр». Заказчик работы – только что названная Группа компаний, мировой лидер в области сверхтяжелых авиаперевозок (работает на самых мощных в мире самолетах АН-124 «Руслан»), исполнитель – Ульяновский государственный университет (подробнее см. раздел «Разработка автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий» главы «Информационные технологии» Части II «Организационно-экономическое моделирование»).

Основное достижение – широкое использование новых технологий экспертных оценок (собрано и проанализировано около 20000 экспертных оценок в рамках 400 экспертиз). Основная неудача – не удалось поднять научный уровень основной массы исполнителей из Ульяновского государственного университета (они предпочли остаться на уровне устаревшей парадигмы математических методов исследования, проигнорировав новую).

Отмечу, что меня привлек к проекту Валерий Дмитриевич Шаров, заместитель директора департамента предотвращения авиационных происшествий Группа компаний «Волга-Днепр» на основе анализа представленной в Интернете информации. Научные контакты продолжаются – пишем совместные статьи и тезисы докладов. Инновационный проект разработки АСППАП выполнялся в 2011 – 2012 гг. в рамках Постановления №218 Правительства РФ от 09.04.2010 и не был продолжен, несмотря на наши предложения и обоснования.

В 2013 г. я стал участвовать в совместной работе МГТУ им. Н.Э. Баумана и ЦНИИмаш Роскосмоса - Центрального научно-исследовательского института машиностроения (космический научный центр, в котором находится ЦУП - Центр управления полетами). Тематика - разработка методических подходов к оценке эффективности, определению приоритетов и управлению проектами на предприятиях ракетно-космической промышленности. Развитие работ привело к тому, что с подачи С.Г. Фалько с сентября 2013 г. по сентябрь 2015 г. я был главным специалистом ЦНИИмаш (по совместительству с основной работой в МГТУ им. Н.Э. Баумана).

Контроллинг научной деятельности. Я всегда интересовался вопросами науковедения, наукометрии, управления наукой (см. раздел 3 «Науковедение в статистике и статистика в науковедении» главы «Методология и общие вопросы» Части V настоящей книги).

В последние годы пришлось обратить внимание на всё усилившиеся попытки административного управления научной деятельностью, которые зачастую опираются на неверные предположения, а потому приносят вред развитию науки. Этой теме был посвящен мой доклад на XIII Международной научной конференции «Модернизация России: ключевые проблемы и решения» (декабрь 2012 г.). Статья по докладу была опубликована осенью 2013 г., уже после появления Специального выпуска УБС и тезисов конференций, описанных ниже:

826. Орлов А.И. О некоторых методологически ошибочных методах анализа и оценки результатов научной деятельности // Россия: тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 8. / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества и междунар. связей; Отв. ред. Ю.С. Пивоваров. – М., 2013. – Ч. 2. – С. 528-533.

На заседании секции «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» в декабре 2012 г. у меня возникла дискуссия с Д.А. Новиковым по рассматриваемым проблемам. В результате в электронном научном периодическом издании Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН «Управление большими системами» (входит в «список ВАК») по предложению главного редактора член-корр. РАН Д.А. Новикова нами (д.ф.-м.н. П.Ю. Чеботаревым, к.т.н. М.В. Губко и мною) была организована дискуссия по проблемам наукометрии, оценки и управления научной деятельностью:

823. Управление большими системами / Сборник трудов. Специальный выпуск 44. Наукометрия и экспертиза в управлении наукой / [под ред. Д.А. Новикова, А.И. Орлова, П.Ю. Чеботарева]. М.: ИПУ РАН, 2013. – 568 с.

В сборнике по итогам дискуссии мною была написана «затравочная» статья:

821. Орлов А.И. Два типа методологических ошибок при управлении научной деятельностью // Управление большими системами / Сборник трудов. Специальный выпуск 44. Наукометрия и экспертиза в управлении наукой / [под ред. Д.А. Новикова, А.И. Орлова, П.Ю. Чеботарева]. - М.: ИПУ РАН, 2013. – С.32–54.

А также итоговая статья сборника, в которой подводятся итоги дискуссии:

822. Орлов А.И. Наукометрия и управление научной деятельностью // Управление большими системами / Сборник трудов. Специальный выпуск 44. Наукометрия и экспертиза в управлении наукой / [под ред. Д.А. Новикова, А.И. Орлова, П.Ю. Чеботарева]. - М.: ИПУ РАН, 2013. – С.538 – 568.

Специальный выпуск сборника «Управление большими системами был выпущен также на бумажной основе. Полученные результаты были отражены в докладах на научных конференциях (см. раздел 3 «Науковедение в статистике и статистика в науковедении» главы «Методология и общие вопросы» Части V настоящей книги). Основные идеи, подводящие итоги дискуссии, сформулированы в статье:

838. Орлов А.И. Критерии выбора показателей эффективности научной деятельности // Контроллинг. – 2013. – №3(49). – С.72-78.

О дальнейших работах рассказано в части V настоящей книги, в разделе "Науковедение в статистике и статистика в науковедении (наукометрия)"Констатируем появление новой области контроллинга – контроллинга научной деятельности. Предполагаю развивать эту область.

Усиление публикационной активности. Время и силы, освободившиеся после окончания цикла подготовки учебников в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования, я направил на написание научных статей, учитывая также общую атмосферу повышения внимания к публикациям в научных журналах. За 2014 год число позиций в общем списке научных и методических трудов увеличилось на 69 позиций, что является абсолютным рекордом за всю мою жизнь (в 2013 г. - на 63 позиций). (Максимальное по величине значение в ХХ в. – 50 позиций – было в 1999 г., но в том году вышла Энциклопедия «Вероятность и математическая статистика», в которой было опубликовано 20 моих статей). В 2013 г. в журналах списка ВАК было опубликовано 20 моих статей. Я искренне благодарен тем, кто дал мне такую возможность, прежде всего Е.В. Луценко и Е.Ю. Хрусталеву, С.Г. Фалько и Д.А. Новикову.

Не было сделано к концу 2013 г. Семь лет назад предполагалось продвинуть решение научно-организационных проблем: «Одна из важных составляющих будущей работы – научно-организационная. Предстоит развернуть деятельность Российской ассоциации статистических методов, Российской академии статистических методов и других структур». Ничего этого не было сделано. Время и силы ушли на другие работы, описанные выше. Даже не было возможности активно участвовать в проведении «Года Статистика» (2013), объявленного ООН.

11. Дела 2014 - 2019 гг.

Отметим пять особенностей этого периода, в целом являвшемся продолжением предыдущего.

1. Была сформулирована и разрабатывалась новая парадигма математических методов исследования (прикладной и математической статистики, эконометрики, организационно-экономического моделирования).

2. Большое внимание было уделено проблемам развития ракетно-космической промышленности (в 2013 - 2015 гг. работал по совместительству в ЦНИИМАШе - космическом научном центре).

3. Удалось продолжить усиление публикационной активности. Благодаря поддержке Е.В. Луценко в его "Научном журнале КубГАУ)" за 2013 - 2017 гг. опубликована 121 научная статья, а также каждый год в Краснодаре выходила совместная монография.

4. Работы по контроллингу были связаны как с математическим инструментарием, так и с развитием контроллинга методов.

5. Значительное место занимали работы по управлению наукой на основе использования наукометрических показателей. Разработаны основы контроллинга научной деятельности.

6. К 2019 г. закончен цикл публикаций по важному разделу статистики нечисловых данных - по непараметрическим оценкам плотности в пространствах общей природы.

12. В будущее (2020)

Будущее непредсказуемо. С одной стороны, вступаю в него на пике активности – в преподавании, в публикации научных статей и книг. С другой стороны, наука и образование вошли в период быстрых перемен, носящих скорее отрицательный характер (чего стоит хотя бы «реорганизация» РАН и поток требований от Минобрнауки об оформлении методических материалов, не имеющих отношения к реальному преподаванию).

Впереди – борьба. Сейчас часто повторяю слова Гёте: «Лишь тот достоин жизни и свободы, кто каждый день за них идет на бой!».

ЧАСТЬ I. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

Мы не ставим перед собой целью описание истории развития (в течение последних 50 лет) тех наук, к которым относятся наши работы. Однако именно к статистической теории относятся наиболее продвинутые мои исследования. Более того, современная статистическая теория сформирована во многом именно моими работами. Поэтому для облегчения восприятия рассказа о моих собственных результатов представляется целесообразным поместить в качестве введения к части «Статистическая теория» настоящей книги обзорную статью «Перспективные задачи прикладной и теоретической статистики». Она написана в январе 2007 г. по заказу редколлегии для юбилейного 20-го выпуска межвузовского сборника научных трудов «Статистические методы оценивания и проверки гипотез», в котором опубликовано 22 мои статьи, начиная с 1978 г. и по 2018 г.

Перспективные задачи прикладной и теоретической статистики

1. Введение

2. Послевоенное развитие отечественной статистики

3. Новые идеи последних десятилетий: точки роста

4. Статистика объектов нечисловой природы

5. Основные идеи статистики объектов нечисловой природы

6. О нерешенных проблемах теоретической и прикладной статистики

7. Библиографический список

Аннотация

Проведен анализ послевоенного развития отечественной статистики. Выделены пять «точек роста»: непараметрика, робастность, бутстреп, интервальная статистика, статистика объектов нечисловой природы. Обсуждается содержание, развитие и основные идеи статистики объектов нечисловой природы. Рассмотрен ряд нерешенных проблем теоретической и прикладной статистики.

1. Введение

Математические результаты объективны. Теорема либо доказана, либо нет. А вот о значении тех или иных результатов споры возникают. Тем более трудно настаивать на полной объективности выводов, рассуждая о развитии всей статистической науки. Поэтому жанр этой статьи – субъективный анализ состояния и перспектив развития нашей научной области.

Почему я выбрал эту тему для юбилейного сборника? На Учредительном съезде Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) в октябре 1990 г. коллеги выбрали меня вице-президентом ВСА (по секции статистических методов). С 80-х годов приходилось обдумывать ситуацию в статистике. Конкретные результаты я собрал в монографиях [1-3], которые можно рассматривать и как учебники (см. также книги и статьи на сайте «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru). Доказательства многих конкретных результатов опубликованы в настоящем сборнике в 1978, 1980, 1986, 1988, 1990, 1991, 1993, 1995, 1996, 1998, 1999 и 2001 гг. А общие соображения – методологическая основа ведущихся работ – рассмотрены в этой статье.

2. Послевоенное развитие отечественной статистики

К 60-м годам в нашей стране сформировалась научно-практическая дисциплина, которую называем классической математической статистикой. Статистики моего поколения учились теории по книге Г. Крамера [4], написанной в военные годы и впервые изданной у нас в 1948 г. Из прикладных руководств назовем учебник [5] и таблицы с комментариями [6].

Затем внимание многих специалистов сосредоточилось на изучении математических конструкций, используемых в статистике. Примером таких работ является монография [7]. В ней получены продвинутые математические результаты, но нет ничего, что мог бы использовать статистик, анализирующий конкретные данные.

Как реакция на уход в математику выделилась новая научная дисциплина - прикладная статистика. В учебнике [1] в качестве рубежа, когда это стало очевидным, мы указали 1981 г. – дату выхода массовым тиражом (33 940 экз.) сборника [8], в названии которого использован термин «прикладная статистика». С этого времени линии развития математической статистики и прикладной статистики разошлись. Первая из этих дисциплин полностью ушла в математику, перестав интересоваться практическими делами. Вторая позиционировала себя в качестве науки об обработке данных – результатов наблюдений, измерений, испытаний, анализов, опытов.

Вполне естественно, что в прикладной статистике стали развиваться «свои» математические методы и модели. Необходимость их развития вытекает из потребностей конкретных прикладных исследований. Это математизированное ядро прикладной статистики хочется назвать теоретической статистикой. Тогда под собственно прикладной статистикой следует понимать обширную промежуточную область между теоретической статистикой и применением статистических методов в конкретных областях. В нее входят, в частности, вопросы формирования вероятностно-статистических моделей и выбора конкретных методов анализа данных (т.е. методология прикладной статистики и других статистических методов), проблемы разработки и применения информационных статистических технологий, организации сбора и анализа данных, т.е. разработки статистических технологий.

Таким образом, общая схема современной статистической науки выглядит следующим образом (от абстрактного к конкретному):

1. Математическая статистика – часть математики, изучающая статистические структуры. Сама по себе не дает рецептов анализа статистических данных, однако разрабатывает методы, полезные для использования в теоретической статистике.

2. Теоретическая статистика – наука, посвященная моделям и методам анализа конкретных статистических данных.

3. Прикладная статистика (в узком смысле) посвящена статистическим технологиям сбора и обработки данных. Она включает в себя методологию статистических методов, вопросы организации выборочных исследований, разработки статистических технологий, создания и использования статистических программных продуктов.

4. Применение статистических методов в конкретных областях (в экономике и менеджменте – эконометрика, в биологии – биометрика, в химии – хемометрия, в технических исследованиях – технометрика, в геологии, демографии, социологии, медицине, истории, и т.д.).

Часто позиции 2 и 3 вместе называют прикладной статистикой. Иногда позицию 1 именуют теоретической статистикой. Эти терминологические вариации связаны с тем, что описанное выше развитие рассматриваемой научно-прикладной области не сразу, не полностью и не всегда адекватно отражалось и отражается в сознании специалистов. Так, до сих пор выпускают учебники, соответствующие уровню представлений середины ХХ века.

Примечание. Здесь мы уточнили схему внутреннего деления статистической теории, предложенную в [9]. Естественный смысл приобрели термины «теоретическая статистика» и «прикладная статистика» (в узком смысле). Однако необходимо иметь в виду, что в недавнем учебнике [1] прикладная статистика понимается в широком смысле, т.е. как объединение позиций 2 и 3. К сожалению, в настоящее время невозможно отождествить теоретическую статистику с математической, поскольку последняя (как часть математики - научной специальности «теория вероятностей и математическая статистика») полностью оторвалась от задач практики.

Отметим, что математическая статистика, как и теоретическая с прикладной, не имеет ничего общего с ведомственной наукой органов официальной государственной статистики. ЦСУ, Госкомстат, Росстат применяли и применяют лишь проверенные временем приемы позапрошлого (XIX) века. Возможно, следовало бы от этого ведомства отмежеваться и сменить название дисциплины, например, на «Анализ данных». В настоящее время компромиссным самоназванием нашей научно-практической дисциплины является термин «статистические методы».

Во второй половине 80-х годов развернулось общественное движение, имеющее целью создание профессионального объединения статистиков. Аналогами являются британское Королевское статистическое общество (основано в 1834 г.) и Американская статистическая ассоциация (создана в 1839 г.). К сожалению, деятельность учрежденной в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации оказалась парализованной в результате развала СССР. Некоторую активность проявили созданные на базе ВСА Российская ассоциация статистических методов, Российская академия статистических методов, Белорусская статистическая ассоциация. Пришло время оживить их деятельность, беря в качестве примера статистиков Узбекистана.

В ходе создания ВСА было проанализировано состояние и перспективы развития теоретической и прикладной статистики. Обсудим их.

3. Новые идеи последних десятилетий: точки роста

В работе [10] выделено пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика, т.е. пять «точек роста» статистической науки: непараметрика, робастность, бутстреп, интервальная статистика, статистика объектов нечисловой природы. Кратко обсудим эти актуальные направления.

Непараметрика, или непараметрическая статистика, позволяет делать статистические выводы, оценивать характеристики и плотность распределения, проверять статистические гипотезы без слабо обоснованных предположений о том, что функция распределения элементов выборки входит в то или иное параметрическое семейство. Например, широко распространена вера в то, что статистические данные часто подчиняются нормальному распределению. Математики думают, что это - экспериментальный факт, установленный в прикладных исследованиях. Прикладники уверены, что математики доказали нормальность результатов наблюдений. Между тем анализ конкретных результатов наблюдений, в частности, погрешностей измерений, приводит всегда к одному и тому же выводу - в подавляющем большинстве случаев реальные распределения существенно отличаются от нормальных [2]. Некритическое использование гипотезы нормальности часто приводит к значительным ошибкам, например, при отбраковке резко выделяющихся результатов наблюдений (выбросов), при статистическом контроле качества и в других случаях [1]. Поэтому целесообразно использовать непараметрические методы, в которых на функции распределения результатов наблюдений наложены лишь весьма слабые требования. Обычно предполагается лишь их непрерывность. К настоящему времени с помощью непараметрических методов можно решать практически тот же круг задач, что ранее решался параметрическими методами. Однако эта информация еще не вошла в массовое сознание. До сих пор тупиковой тематике параметрической статистики посвящены обширные разделы учебников и программных продуктов.

Основная идея работ по робастности, или устойчивости, состоит в том, что выводы, полученные на основе математических методов исследования, должны мало меняться при небольших изменениях исходных данных и отклонениях от предпосылок модели [11]. Здесь есть два круга задач. Один - это изучение устойчивости распространенных алгоритмов анализа данных. Второй - поиск робастных алгоритмов для решения тех или иных задач. Отметим, что сам по себе термин «робастность» не имеет точно определенного смысла. Всегда необходимо указывать конкретную вероятностно-статистическую модель. При этом модель «засорения» Тьюки-Хубера-Хампеля обычно не является практически полезной. Дело в том, что она ориентирована на «утяжеление хвостов», а в реальных ситуациях «хвосты» обрезаются априорными ограничениями на результаты наблюдений, связанными, например, с ограниченностью шкал используемых средств измерения.

Бутстреп - направление непараметрической статистики, опирающееся на интенсивное использование информационных технологий. Основная идея состоит в «размножении выборок», т.е. в получении набора из многих выборок, напоминающих полученную в эксперименте. По такому набору можно оценить свойства различных статистических процедур, не прибегая к излишне обременительным семействам вероятностно-статистических моделей. Простейший способ «размножении выборки» состоит в исключении из нее одного результата наблюдения. Исключаем первое наблюдение, получаем выборку, похожую на исходную, но с объемом, уменьшенным на 1. Затем возвращаем исключенный результат первого наблюдения, но исключаем второе наблюдение. Получаем вторую выборку, похожую на исходную. Затем возвращаем результат второго наблюдения, и т.д. Есть и иные способы «размножения выборок». Например, можно по исходной выборке построить ту или иную оценку функции распределения, а затем методом статистических испытаний смоделировать ряд выборок из элементов, функция распределения которых совпадает с этой оценкой. Обобщая, можно сказать, что к настоящему времени в дополнение к классическим инструментам прикладной статистики – предельным теоремам теории вероятностей – добавились новые, основанный на интенсивном использовании компьютеров. Бутстреп – лишь один из таких инструментов. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) – вот партнер и конкурент асимптотическим методам математической статистики.

Статистика интервальных данных - это совокупность методов анализа интервальных статистических данных. Вполне очевидно, что все средства измерения имеют погрешности. Однако до недавнего времени это очевидное обстоятельство никак не учитывалось в статистических процедурах. Только недавно начала развиваться теория интервальной статистики, в которой предполагается, что исходные данные - это не числа, а интервалы. Статистику интервальных данных можно рассматривать как часть интервальной математики. Выводы в ней часто принципиально отличны от классических. Основные результаты статистики интервальных данных были получены в статьях, опубликованных нами в данном сборнике, а подробные изложения включены в учебники [1, 3].

4. Статистика объектов нечисловой природы

Перейдем к статистике объектов нечисловой природы (она же - статистика нечисловых данных, или нечисловая статистика). Сначала напомним, что типичный исходный объект в прикладной статистике - это выборка, т.е. совокупность независимых одинаково распределенных случайных элементов. Какова природа этих элементов? В классической математической статистике элементы выборки - это числа. В многомерном статистическом анализе - вектора. А в нечисловой статистике элементы выборки - это объекты нечисловой природы, которые нельзя складывать и умножать на числа. Другими словами, объекты нечисловой природы лежат в пространствах, не имеющих векторной структуры.

Примерами объектов нечисловой природы являются:

- значения качественных признаков, в том числе результаты кодировки объектов с помощью заданного перечня категорий (градаций);

- упорядочения (ранжировки) экспертами образцов продукции (при оценке её технического уровня, качества и конкурентоспособности)) или заявок на проведение научных работ (при проведении конкурсов на выделение грантов);

- классификации, т.е. разбиения объектов на группы сходных между собой (кластеры);

- графы различных видов (ориентированные, неориентированные взвешенные и т.д.);

- толерантности, т.е. бинарные отношения, описывающие сходство объектов между собой, например, сходства тематики научных работ, оцениваемого экспертами с целью рационального формирования экспертных советов внутри определенной области науки;

- результаты парных сравнений или контроля качества продукции по альтернативному признаку («годен» - «брак»), т.е. последовательности из 0 и 1;

- множества (обычные или нечеткие), например, зоны, пораженные коррозией, или перечни возможных причин аварии, составленные экспертами независимо друг от друга;

- слова, предложения, тексты;

- вектора, координаты которых - совокупность значений разнотипных признаков, например, результат составления статистического отчета о научно-технической деятельности организации или анкета эксперта, в которой ответы на часть вопросов носят качественный характер, а на часть - количественный;

- ответы на вопросы экспертной, медицинской, маркетинговой или социологической анкеты, часть из которых носит количественный характер (возможно, интервальный), часть сводится к выбору одной из нескольких подсказок, а часть представляет собой тексты; и т.д.

Рассмотренные выше интервальные данные тоже можно рассматривать как пример объектов нечисловой природы, а именно, как частный случай нечетких множеств. Если характеристическая функция нечеткого множества равна 1 на некотором интервале и равна 0 вне этого интервала, то задание такого нечеткого множества эквивалентно заданию интервала. Напомним, что теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных множеств. Цикл соответствующих теорем приведен в работе [11], а также в учебниках [1-3].

С 70-х годов в основном на основе запросов теории экспертных оценок (а также технических исследований, экономики, социологии и медицины) развивались различные направления статистики объектов нечисловой природы. Были установлены основные связи между конкретными видами таких объектов, разработаны для них базовые вероятностные модели. Сводка дана в монографии [11].

Следующий этап (80-е годы) - выделение статистики объектов нечисловой природы в качестве самостоятельной дисциплины в рамках математических методов исследования, ядром которого являются методы статистического анализа данных произвольной природы. Для работ этого периода характерна сосредоточенность на внутренних проблемах нечисловой статистики.

К 90-м годам статистика объектов нечисловой природы с теоретической точки зрения была достаточно хорошо развита, основные идеи, подходы и методы были разработаны и изучены математически, в частности, доказано достаточно много теорем. Однако она оставалась недостаточно апробированной на практике. И в 90-е годы наступило время перейти от теоретико-статистических исследований к применению полученных результатов на практике и включить их в учебный процесс, что и было сделано (см., например, [1-3]).

Следует отметить, что в статистике объектов нечисловой природы одна и та же математическая схема может с успехом применяться во многих научных и прикладных областях, для анализа данных различных типов, а потому ее лучше всего формулировать и изучать в наиболее общем виде, для объектов произвольной природы. Полученные общие результаты и инструменты позволяют единообразно анализировать постановки в конкретных областях.

5. Основные идеи статистики объектов нечисловой природы

В чем принципиальная новизна нечисловой статистики? Для классической математической статистики характерна операция сложения. При расчете выборочных характеристик распределения (выборочное среднее арифметическое, выборочная дисперсия и др.), в регрессионном анализе и других областях этой научной дисциплины постоянно используются суммы. Математический аппарат - законы больших чисел, Центральная предельная теорема и другие теоремы - нацелены на изучение сумм. В нечисловой же статистике нельзя использовать операцию сложения, поскольку элементы выборки лежат в пространствах, где нет операции сложения. Методы обработки нечисловых данных основаны на принципиально ином математическом аппарате - на применении различных расстояний в пространствах объектов нечисловой природы.

Кратко рассмотрим несколько идей, развиваемых в статистике объектов нечисловой природы для данных, лежащих в пространствах произвольного вида. Они нацелены на решение классических задач описания данных, оценивания, проверки гипотез - но для неклассических данных, а потому неклассическими методами.

Первой обсудим проблему определения средних величин. В рамках теории измерений удается указать вид средних величин, соответствующих тем или иным шкалам измерения. В классической математической статистике средние величины вводят с помощью операций сложения (выборочное среднее арифметическое, математическое ожидание) или упорядочения (выборочная и теоретическая медианы). В пространствах произвольной природы средние значения нельзя определить с помощью операций сложения или упорядочения. Теоретические и эмпирические средние приходится вводить как решения экстремальных задач. Теоретическое среднее определяется как решение задачи минимизации математического ожидания (в классическом смысле) расстояния от случайного элемента со значениями в рассматриваемом пространстве до фиксированной точки этого пространства (минимизируется указанная функция от этой точки). Для эмпирического среднего математическое ожидание берется по эмпирическому распределению, т.е. берется сумма расстояний от некоторой точки до элементов выборки и затем минимизируется по этой точке. При этом как эмпирическое, так и теоретическое средние как решения экстремальных задач могут быть не единственными элементами рассматриваемого пространства, а являться некоторыми множествами таких элементов, которые могут оказаться и пустыми. Тем не менее удалось сформулировать и доказать законы больших чисел для средних величин, определенных указанным образом, т.е. установить сходимость (в специально определенном смысле) эмпирических средних к теоретическим [1, 2].

Оказалось, что методы доказательства законов больших чисел допускают существенно более широкую область применения, чем та, для которой они были разработаны. А именно, удалось изучить асимптотику решений экстремальных статистических задач, к которым, как известно, сводится большинство постановок прикладной статистики. В частности, кроме законов больших чисел установлена и состоятельность оценок минимального контраста, в том числе оценок максимального правдоподобия и робастных оценок. К настоящему времени подобные оценки изучены также и в интервальной статистике.

В статистике в пространствах произвольной природы большую роль играют непараметрические оценки плотности, используемые, в частности, в различных алгоритмах регрессионного, дискриминантного, кластерного анализов. В нечисловой статистике предложен и изучен ряд типов непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы, в том числе в дискретных пространствах. В частности, доказана их состоятельность, изучена скорость сходимости и установлен примечательный факт совпадения наилучшей скорости сходимости в произвольном пространстве с той, которая имеет быть в классической теории для числовых случайных величин.

Дискриминантный, кластерный, регрессионный анализы в пространствах произвольной природы основаны либо на параметрической теории - и тогда применяется подход, связанный с асимптотикой решения экстремальных статистических задач - либо на непараметрической теории - и тогда используются алгоритмы на основе непараметрических оценок плотности.

Для проверки гипотез могут быть использованы статистики интегрального типа, в частности, типа омега-квадрат. Любопытно, что предельная теория таких статистик, построенная первоначально в классической постановке, приобрела естественный (завершенный, изящный) вид именно для пространств произвольного вида, поскольку при этом удалось провести рассуждения, опираясь на базовые математические соотношения, а не на те частные (с общей точки зрения), что были связаны с конечномерным пространством.

Представляют практический интерес результаты, связанные с конкретными областями статистики объектов нечисловой природы, в частности, со статистикой нечетких множеств и со статистикой случайных множеств (напомним, что теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных множеств), с непараметрической теорией парных сравнений и люсианов (бернуллиевских бинарных векторов), с аксиоматическим введением метрик в конкретных пространствах объектов нечисловой природы, а также с рядом других конкретных постановок.

Для анализа нечисловых, в частности, экспертных данных весьма важны методы классификации. С другой стороны, наиболее естественно ставить и решать задачи классификации, основанные на использовании расстояний или показателей различия, в рамках статистики объектов нечисловой природы. Это касается как распознавания образов с учителем (другими словами, дискриминантного анализа), так и распознавания образов без учителя (т.е. кластерного анализа).

6. О нерешенных проблемах теоретической

и прикладной статистики

За каждым новым научным результатом открывается многообразие неизвестного. Рассмотрим несколько конкретных постановок.

В статистике в пространствах общей природы получены аналоги классического закона больших чисел. Но нет аналога центральной предельной теоремы. Какова скорость сходимости эмпирических средних к теоретическим? Как сравнить различные способы усреднения? В частности, что лучше применять для усреднения упорядочений – медиану Кемени или среднее по Кемени (среднее отличается от медианы тем, что в качестве показателя различия берется не расстояние Кемени, а его квадрат)? Какие конкретные представители различных классов непараметрических оценок плотности достойны рекомендации для использования в нацеленных на практическое применение алгоритмах анализа нечисловых данных?

До сих пор не проведена классификация классических статистических методов с точки зрения теории измерений. Законченные результаты получены для теории средних величин [1-3]. Эта теория может служить образцом для аналогичных теорий, посвященных другим методам анализа данных. В ней установлено, что для измерений в порядковой шкале в качестве средних можно использовать только порядковые статистики, например, медиану (при нечетном объеме выборки). Среднее арифметическое, столь любимое профанами, применять нельзя. Однако многочисленные эксперименты показывают, что упорядочения объектов по средним арифметическим рангов и по медианам рангов в подавляющем большинстве случаев анализа реальных данных совпадают. Нужна теория, объясняющая этот экспериментальный факт.

Все более широкое распространение получает теория нечеткости. Давно установлено, что она в определенном смысле сводится к теории случайных множеств [1-3]. Требуется на основе этого сведения проанализировать различные теоретические и прикладные постановки теории нечеткости и рассмотреть их в рамках вероятностно-статистического моделирования.

Перейдем к классическим областям статистики. Начнем с обсуждения влияния отклонений от традиционных предпосылок. В вероятностной теории статистических методов выборка обычно моделируется как конечная последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин или векторов. В давно устаревшей парадигме середины ХХ в. часто предполагают, что эти величины (вектора) имеют нормальное распределение.

При внимательном взгляде совершенно ясна нереалистичность приведенных классических предпосылок. Независимость результатов измерений обычно принимается «из общих предположений», между тем во многих случаях очевидна их коррелированность. Одинаковая распределенность также вызывает сомнения из-за изменения во времени свойств измеряемых образцов, средств измерения и психофизического состояния специалистов, проводящих измерения (испытания, анализы, опыты). Даже обоснованность самого применения вероятностных моделей иногда вызывает сомнения, например, при моделировании уникальных измерений (согласно классическим воззрениям, теорию вероятностей обычно привлекают при изучении массовых явлений). И уж совсем редко распределения результатов измерений можно считать нормальными [1, 2].

Итак, методы классической математической статистики обычно используют вне сферы их обоснованной применимости. Какова влияние отклонений от традиционных предпосылок на статистические выводы? В настоящее время об этом имеются лишь отрывочные сведения. Приведем три примера.

Пример 1. В распространенных учебниках построение доверительного интервала для математического ожидания обычно проводят с использованием распределения Стьюдента (при справедливости гипотезы нормальности). Как следует их Центральной предельной теоремы (ЦПТ) теории вероятностей, в асимптотике (при большом объеме выборки) такие расчетные методы дают правильные результаты (из ЦПТ вытекает использование квантилей нормального распределения, а из классической теории - квантилей распределения Стьюдента, но при росте объема выборки квантили распределения Стьюдента стремятся к соответствующим квантилям нормального распределения).

Пример 2. Для проверки однородности двух независимых выборок (на самом деле - для проверки равенства математических ожиданий) обычно рекомендуют использовать двухвыборочный критерий Стьюдента. Предпосылки его использования – это нормальность распределений, соответствующих выборкам, и равенство их дисперсий. Что будет при отклонении от нормальности распределений, из которых взяты выборки, от нормальности? Если объемы выборок равны или если дисперсии совпадают, то в асимптотике (когда объемы выборок безгранично возрастают) классический метод является корректным. Если же объемы выборок существенно отличаются или дисперсии различны, то критерий Стьюдента проверки гипотезы однородности применять нельзя, поскольку распределение двухвыборочной статистики Стьюдента будет существенно отличаться от классического. Поскольку проверка равенства дисперсий - более сложная задача, чем проверка равенства математических ожиданий, то для выборок разного объема использовать двухвыборочную статистику Стьюдента не следует, целесообразно применять критерий Крамера-Уэлча [1, 2].

Пример 3. В задаче отбраковки (исключения) резко выделяющихся наблюдений (выбросов) расчетные методы, основанные на нормальности, являются крайне неустойчивыми по отношению к отклонениям от нормальности, что полностью лишает эти методы научной обоснованности [1, 2].

Примеры 1-3 показывают весь спектр возможных свойств классических расчетных методов в случае отклонения от нормальности. Методы примера 1 оказываются вполне пригодными при таких отклонениях, примера 2 - пригодными в некоторых случаях, примера 3 - полностью непригодными.

Итак, имеется необходимость изучения свойств расчетных методов классической математической статистики, опирающихся на предположение нормальности, в ситуациях, когда это предположение не выполнено. Аппаратом для такого изучения наряду с методом Монте-Карло могут послужить предельные теоремы теории вероятностей, прежде всего ЦПТ, поскольку интересующие нас расчетные методы обычно используют разнообразные суммы. Пока подобное изучение не проведено, остается неясной научная ценность, например, применения основанного на предположении многомерной нормальности факторного анализа к векторам из переменных, принимающих небольшое число градаций и к тому же измеренных в порядковой шкале.

Почему необходимо изучение классических алгоритмов, а не построение новых, специально предназначенных для работы в условиях отклонения от классических предпосылок?

Во-первых, потому, что классические алгоритмы в настоящее время наиболее распространены (благодаря сложившейся системе образования прикладников). Например, в научных медицинских исследованиях для проверки однородности двух независимых выборок традиционно используют критерий Стьюдента, при этом условия его применимости не проверяют. Насколько обоснованными являются выводы? Как следует из примера 2, во многих случаях выводы нет оснований подвергать сомнению, хотя они получены с помощью некорректной процедуры.

Во-вторых, более новые подходы зачастую методологически уязвимы. Так, известная робастная модель засорения Тьюки-Хубера нацелена на борьбу с большими выбросами, которые зачастую физически невозможны из-за ограниченности интервала значений измеряемой характеристики, в котором работает конкретное средство измерения. Следовательно, модель Тьюки-Хубера-Хампеля имеет скорее теоретическое значение, чем практическое. Сказанное, конечно, не обозначает, что следует прекратить разработку, изучение и внедрение непараметрических и устойчивых методов, выделенных выше как «точки роста» современной прикладной статистики.

Нерешенным проблемам теоретической и прикладной статистики посвящены статьи [12, 13]. Одна из важных проблем - использование асимптотических результатов при конечных объемах выборок. Конечно, естественно изучить свойства алгоритма с помощью метода Монте-Карло. Однако из какого конкретного распределения брать выборки при моделировании? От выбора распределения зависит результат. Кроме того, датчики псевдослучайных чисел лишь имитируют случайность. До сих пор неизвестно, каким датчиком целесообразно пользоваться в случае возможного безграничного роста размерности пространства.

Другая проблема – обоснование выбор одного из многих критериев для проверки конкретной гипотезы. Например, для проверки однородности двух независимых выборок можно предложить критерии Стьюдента, Крамера-Уэлча, Лорда, хи-квадрат, Вилкоксона (Манна-Уитни), Ван-дер-Вардена, Сэвиджа, Н.В.Смирнова, типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта), Реньи, Г.В.Мартынова и др. Какой выбрать?

Критерии однородности проанализированы в [14]. Естественных подходов к сравнению критериев несколько - на основе асимптотической относительной эффективности по Бахадуру, Ходжесу-Леману, Питмену. И каждый критерий является оптимальным при соответствующей альтернативе или подходящем распределении на множестве альтернатив. При этом математические выкладки обычно используют альтернативу сдвига, сравнительно редко встречающуюся в практике анализа реальных статистических данных. Итог печален - блестящая математическая техника, продемонстрированная в [14], не позволяет дать рекомендации для выбора критерия проверки однородности при анализе реальных данных.

Проблемы разработки высоких статистических технологий поставлены в [15] (см. также сайт «Высокие статистические технологии» http://orlovs.pp.ru). Используемые при обработке реальных данных статистические технологии состоят из последовательности операций, каждая из которых, как правило, хорошо изучена, поскольку сводится к оцениванию (параметров, характеристик, распределений) или проверке той или иной гипотезы. Однако статистические свойства результатов обработки, полученных в результате последовательного применения таких операций, мало изучены. Необходима теория, позволяющая изучать свойства статистических технологий и так их конструировать, чтобы обеспечить высокое качество обработки данных.

7. Библиографический список

1. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

2. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Экзамен, 2004. – 576 с.

3. Орлов А.И. Теория принятия решений.– М.: Экзамен, 2006. – 576 с.

4. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

5. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Изд. 3-е, стереотипное. – М.: Наука, 1969. – 512 с.

6. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики / 3-е изд.- М.: Наука, 1983. - 416 с. (1-е изд. – 1965).

7. Каган А.М., Линник Ю.В., Рао С.Р. Характеризационные задачи математической статистики. - М.: Наука, 1972. - 656 с.

8. Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). - М.: Знание, 1981. – 64 с.

9. Орлов А.И. О перестройке статистической науки и её применений. – Журнал «Вестник статистики». 1990. №1. С.65 – 71.

10. Орлов А.И. Современная прикладная статистика. - Журнал «Заводская лаборатория». 1998. Т.64. №3. С. 52-60.

11. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979. - 296 с.

12. Загоруйко Н.Г., Орлов А.И. Некоторые нерешенные математические задачи прикладной статистики // Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). - М.: Знание, 1981. - С.53-63.

13. Орлов А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т.68. №3. С.52-56.

14. Никитин Я.Ю. Асимптотическая эффективность непараметрических критериев. - М.: Наука, 1995. - 240 с.

15. Орлов А.И. Высокие статистические технологии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т.69. №11. С.55-60.

Публикация:

641. Орлов А.И. Перспективные задачи прикладной и теоретической статистики // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. – Пермь: Перм. ун-т, 2007. – С.207-220.

Дальнейшее развитие:

980. Орлов А.И. Состояние и перспективы развития прикладной и теоретической статистики // Научный журнал КубГАУ. 2016. №115. С. 202 – 226.

Теоретическая математическая статистика

1. Оценка скорости сходимости

2. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа

3. О теоретических результатах в прикладной статистике и иных областях

К теоретической математической статистике относим работы, посвященные изучению математических свойств статистических структур, но не позволяющие получить выводы, полезные для обработки конкретных данных. Если подобные выводы вытекают из результатов работы, относим ее к прикладной математической статистике.

Граница между теоретической математической статистикой и прикладной математической статистикой, конечно, условна, но обычно конкретную научную работу по статистической теории без долгих раздумий можно отнести к той или иной из этих областей. Критерий прост: на основе работы по прикладной математической статистике можно составить методику (алгоритм) обработки конкретных статистических данных (или получить полезные сведения о такой методике, например, рекомендации по области ее применения). В то время как работа по теоретической математической статистике, хотя и посвящена свойствам статистических структур, не позволяет непосредственно перейти к обработке конкретных данных.

Иногда в работе по теоретической математической статистике развивается математический аппарат (техника), позволяющий получать полезные результаты в области прикладной математической статистики. Например, математический аппарат, созданный в разработанной нами предельной теории статистик интегрального типа, позволяет получить предельные распределения для конкретных статистик типа омега-квадрат, например, для статистики, предложенной нами для проверки симметрии распределения относительно 0 (см. ниже). Отметим, что реальный ход исследований шел в противоположном направлении: сначала была предложена и изучена конкретная статистика типа омега-квадрат, а потом в качестве обобщения построена предельная теория статистик интегрального типа и получены – в качестве окончательных результатов - необходимые и достаточные условия.

Часто даже в перспективе не просматривается возможность использования результатов работы по теоретической математической статистике при обработке реальных данных. Например, с прикладной точки зрения оценку скорости сходимости распределения классической статистики омега-квадрат (статистики Крамера – Мизеса - Смирнова) следовало бы проводить методами вычислительной математики с целью выявления зоны применимости предельного распределения и получения точных распределений и/или поправок при конечных объемах выборок. Оценки типа О(.) в принципе не могут иметь практического значения. Однако они интересны с чисто математической точки зрения (см. ниже).

Для математики такая ситуация обычна. Например, т.н. «великая теорема Ферма» не имеет никакой связи с практикой. Однако сколько веков она о ней говорят!

1. Оценка скорости сходимости

Первая моя научная публикация – резюме доклада в Математическом институте АН СССР весной 1971 г., когда я был студентом пятого курса мехмата:

Речь шла об оценке максимального расхождения функции распределения статистики омега–квадрат (Крамера – Мизеса - Смирнова) и предельной функции распределения. Оценка имела вид «О-большое от объема выборки в степени (-С)».

Существенно, что ряд достаточно известных исследователей решали задачу в такой постановке и получили оценку при С = 1/10, 1/6, 1/5, 1/4. В моей первой опубликованной научной работе оценка была получена при С = 1/3. Летом того же 1971 г. я разработал новый метод – «процесс итерации формул». С его помощью получил оценку с С = 1/2, ставшую основным результатом кандидатской диссертации.

Для меня рассматриваемая научная проблема возникла естественным образом как третий шаг на пути исследований. Первым шагом было построение и изучение критерия типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения относительно 0 (данная работа относится к прикладной математической статистике - см. раздел «Статистика случайных величин»). Это была курсовая работа на четвертом году обучения, задача была поставлена научным руководителем Ю.Н. Тюриным. Второй шаг – построение предельной теории статистик интегрального типа, включающей ряд необходимых и достаточных условий. Это направление работ Ю.Н. Тюрин уже не одобрил – зачем нужны необходимые и достаточные условия? Однако результаты первых двух шагов были объединены в моей дипломной работе, выполненной на кафедре теории вероятностей математической статистики (заведующий – Б.В. Гнеденко) механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, защищенной весной 1971 г.

Третий шаг – изучение скорости сходимости – уже не относился к диплому и послужил началом работы над кандидатской диссертацией. Эта постановка задачи Ю.Н. Тюрину тоже не нравилась, поскольку была чисто абстрактной и не вела к получению полезных для практики рекомендаций. Проще сказать, относилась к теоретической статистике, а не к прикладной. В этом он был прав. С точки зрения прикладной статистики следовало бы численно изучать функцию распределения статистики омега-квадрат и ее отклонение от предельной. Через 20 лет так и сделали минские исследователи (Залесский Б.А., Ольшевская О.В. / Заводская лаборатория. 1989. Т.55. № 7. С.103-105).

После первого доклада последовали дальнейшие, в том числе с включением результатов по смежным вопросам теории статистик интегрального типа:

37. Орлов А.И. Переход от сумм к интегралам и его применения в изучении асимптотических распределений статистик // Теория вероятностей и ее применения. 1973. Т. XVIII. №4. С. 881-883.

39. Орлов А.И. Предельные теоремы для статистик интегрального типа // Тезисы докладов Международной конференции по теории вероятностей и математической статистике (Вильнюс, 25-30 июня 1973 г.). Т.2. - Вильнюс: Изд-во Вильнюсского госуниверситета, 1973. С.137-140.

50. Орлов А.И. Применение критериев типа омега-квадрат для проверки принадлежности функции распределения выборки некоторому семейству // Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. - М.: Наука, 1974. С.401-403.

Основная публикация по этой тематике – большая статья:

Помнится, я около года не мог собраться доработать статью по замечаниям рецензента. Связано это было, конечно, с объективными причинами. Тяжело болела и в июне 1973 г. умерла моя мать. Активно шла работа по новым направлениям исследований – статистике нечисловых данных, управлению запасами. Вечерняя Математическая Школа и связанные с нею издательские проекты требовали сил. Все же, мысленно возвращаясь назад, думаю, что надо было по-иному расставить приоритеты. Мог бы защитить кандидатскую диссертацию на 2-3 года раньше, а это могло изменить к лучшему и дальнейшую жизненную траекторию.

Диссертацию я закончил в мае 1975 г.:

и характеризация моделей с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования:

103. Orlov A. Sur la stabilite' dans les modeles economiques discrets et les modeles de gestion des stocks // Publications Econometriques. 1977. Vol.X. F. 2. Pp.63-81.

По диссертации был сделан доклад в Математическом институте им. В.А. Стеклова:

68. Орлов А.И. Оценки скорости сходимости распределений статистик интегрального типа, определенных с помощью эмпирических процессов // Теория вероятностей и ее применения. 1975. Т. XX. №3. С. 698-700.

А также доклад в Ташкенте, куда были включены и результаты по предельной теории статистик интегрального типа:

67. Орлов А.И. Асимптотические свойства статистик интегрального типа // Тезисы докладов III советско-японского симпозиума по теории вероятностей (Ташкент, 26 августа - 3 сентября 1975 г.). Т.1. – Ташкент: Изд-во «Фан», 1975. С.126-128.

Защита кандидатской диссертации состоялась лишь в октябре 1976 г.:

Наверно, это рекорд – до защиты было 84 публикации (правда, включая научно-популярные – см. раздел «Внеклассная математика»). У многих профессоров-докторов наук за всю жизнь бывает меньше. Конечно, только по числу публикаций нельзя судить о значимости вклада в науку и практику. Но об активности судить можно.

Защита задержалась по объективным причинам – происходила реформа ВАК. Но и по субъективным – не проявил я настойчивости. Научного руководителя у меня не было. К сожалению, я решил не выбиваться из стандарта и вписал в автореферат в качестве руководителя своего начальника Айвазяна С.А. Он не имел отношения к работе, о чем честно признался на защите.

А затем – после получения мною в 1971 г. основных результатов кандидатской диссертации - развитие науки пошло дальше. Группа венгерских математиков в 1974 г. разработала новый вариант т.н. «метода единого вероятностного пространства», который позволил принципиально иным способом несколько улучшить мой результат с С = 1/2. Я сам это сделал в статье:

Однако эта статья уже не выделялась по математической сложности среди иных. Принципиальный прорыв был сделан именно венграми.

Другие авторы довели работу до конца – до С = 1. Большего значения получить нельзя, как я установил в основной работе 1974 г. по этой тематике:

47. Орлов А.И. Скорость сходимости распределения статистики Мизеса - Смирнова // Теория вероятностей и ее применения». 1974. Т.19. №4. С.766-786.

Таким образом, сохранить первенство при изучении скорости сходимости для функции распределения статистики омега-квадрат (Крамера - Мизеса - Смирнова) не удалось. Для этой конкретной статистики другие авторы получили более сильные результаты. Однако, как обычно и бывает, были получены не превзойденные никем до сих пор оценки для похожих статистик, например, для статистики Лемана-Розенблатта типа омега-квадрат, предназначенной для проверки однородности двух независимых выборок. В статье

Но – не было стимула двигаться дальше. Кому это надо – вот вопрос, на который не было ответа. Соревнование по конкретному вопросу (по классической статистике Крамера - Мизеса - Смирнова) закончилось. Принципиально новые методы и результаты не просматривались. Главное же – мне было ясно, что пользы для прикладных работ не получить. К тому же у меня появилась большая новая тематика, которую я вначале объединил идеей устойчивости, а затем – с другой точки зрения - выделил как самостоятельное направление в статистической теории - статистику объектов нечисловой природы.

Итог – рассматриваемое направление научных исследований для меня закончилось.

2. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа

Как уже отмечалось, чуть раньше начались работы по статистикам интегрального типа. Первой был класс статистик типа омега-квадрат для проверки симметрии относительно 0, введенный и изученный в курсовой работе на 4-м году обучения (1969/1970 учебный год):

25. Орлов А.И. О проверке симметрии распределения // Теория вероятностей и ее применения. 1972. Т.17. №2. С.372-377.

Эту работу мы относим к прикладной статистике. Статья сдана в журнал «Теория вероятностей и ее применения» в 1970 г. А вот общая теория была впервые разработана, судя по сохранившейся рукописи, осенью и зимой 1970 г. Она была отражена в моей дипломной работе (1971), а затем в двух докладах, полностью посвященных этой тематике:

36. Орлов А.И. Необходимые и достаточные условия в предельной теории статистик интегрального типа // Теория вероятностей и ее применения. 1973. Т. XVIII. №3. С. 673-675. (Доклад на секции теории вероятностей Московского математического общества.)

38. Орлов А.И. Необходимые и достаточные условия в предельной теории для интегралов от случайных процессов и их применения в статистике // Материалы Всесоюзного симпозиума по статистике случайных процессов (Киев, 5-8 июня 1973 г.). - Киев: Изд-во Киевского государственного ун-та, 1973. С.144-146.

(На конференцию в Киев я не ездил.) А также в ранее упомянутых докладах в связке с результатами по оценке скорости сходимости:

Окончательная формулировка была опубликована в «Докладах АН СССР» (статья представлена академиком Ю.В. Прохоровым):

46. Орлов А.И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа // Доклады АН СССР. 1974. Т.219. №4. С. 808-811.

В этой неоднократно переписанной статье я достиг предела по количеству информации на один печатный знак. Думаю, что в результате она оказалась никому не понятной. Приведенными в ней теоремами о необходимых и достаточных условиях я горжусь и сейчас. Необходимые условия показывают, что достаточные условия не могут быть усилены.

Через 15 лет я вернулся к этой тематике, рассмотрев постановки в естественной общности – вместо интегрирования по конечномерному пространству брались интегралы по пространству общей природы:

250. Орлов А.И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа // Вероятностные процессы и их приложения. Межвузовский сборник научных трудов. - М.: МИЭМ, 1989. С.118-123.

Формулировки стали более естественными. Отметим, что цикл полученных теорем полностью заменяет известный «принцип инвариантности» применительно к непараметрическим статистикам типа Колмогорова - Смирнова и омега-квадрат. Другими словами, асимптотическое поведение классических и новых непараметрических статистик можно получить на основе нашего метода приближения ступенчатыми функциями, не обращаясь к принципу инвариантности Прохорова - Скорохода.

Некоторые из теорем о необходимых и достаточных условий рассмотрены в монографиях:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

Речь идет, прежде всего, о необходимых и достаточных условиях «наследования сходимости», т.е. вывода сходимости значений функции из сходимости аргументов. Результаты о «наследовании сходимости» постоянно применяются в прикладной математической статистике, в отличие от других результатов предельной теории статистик интегрального типа, имеющих ограниченную применимость (к статистикам интегрального типа).

Однако доказательства полученных в предельной теории статистик интегрального типа так и не были опубликованы полностью, тем более в математических изданиях. Предельная теория статистик интегрального типа, в том числе цикл теорем о необходимых и достаточных условиях, заслуживает подробной публикации.

3. О теоретических результатах в прикладной статистике

и иных областях

Интересные с математической точки зрения результаты получены в ряде областей прикладной статистики, прежде всего в статистике объектов нечисловой природы и особенно в ее центральной части – в статистике в пространствах произвольной природы. Так, при изучении асимптотического поведения решений экстремальных статистических задач и непараметрических оценок плотности вероятности использовался аппарат общей топологии.

Были и иные интересные постановки. В теории люсианов и в статистическом контроле применялись несмещенные оценки (в асимптотике растущей размерности). В асимптотике квантования и при моделировании систем управления запасами рассматривались суммы случайного числа случайных слагаемых. И т.д., и т.п.

Поскольку эти исследования были стимулированы потребностями прикладных областей и получали непосредственные практические применения, мы рассматриваем их в комментариях к соответствующим разделам, а не здесь.

Здесь только отметим, что ряд теоретических инструментов применяется для развития самых разных статистических методов:

903. Орлов А.И. Теоретические инструменты статистических методов // Научный журнал КубГАУ. 2014. – №07(101). С. 253 – 274.

Предельные теоремы для сумм случайного числа случайных величин - основное содержание статьи:

1029. Орлов А.И. Асимптотика квантования, выбор числа градаций в социологических анкетах и двухуровневая модель управления запасами Научный журнал КубГАУ. 2016. №123. С. 660 – 687.

Прикладная математическая статистика

В данной главе рассмотрены классические области прикладной математической статистики – статистика случайных величин, многомерный статистический анализ, временные ряды. Новым областям – статистике объектов нечисловой природы и статистике интервальных данных – посвящены дальнейшие разделы.

1. Непараметрическая статистика случайных величин

1.1. Проверка симметрии распределения относительно 0

1.2. Проверка однородности двух независимых выборок

1.3. Применение фундаментальных результатов статистики объектов нечисловой природы

1.4. Непараметрическое оценивании характеристик

2. Параметрическая теория оценивания и проверки гипотез

3. Многомерный статистический анализ

3.1. Регрессионный анализ и смежные вопросы

3.2. Методы классификации

3.3. Индекс инфляция и оценивание уровня жизни

4. Анализ временных рядов

5. Разбор типовых ошибок

6. О нерешенных задачах прикладной математической статистики

7. Преподавание статистики и эконометрики

1. Непараметрическая статистика случайных величин

Под непараметрической статистикой понимаем совокупность постановок и методов решения задач оценивания и проверки гипотез, в которых хотя бы одна случайная величина имеет распределение, которое не обязательно входит в то или иное параметрическое семейство. Соответственно в задачах параметрической статистики все распределения входят в заданное параметрическое семейство (как правило, с числом параметров от 1 до 4).

Таким образом, к непараметрической статистике относятся задачи, связанные со статистиками, свободными от распределения, задачи оценивания характеристик (например, математического ожидания или дисперсии), плотности, регрессионной зависимости, задачи построения (линейных и нелинейных) правил классификации, проверки гипотез относительно характеристик (например, проверка совпадения математических ожиданий) и т.д., и т.п. Задачи непараметрической статистики гораздо более разнообразны, чем задачи параметрической статистики. Мне приходилось заниматься и теми, и другими.

Непараметрической статистике в целом посвящены работы:

936. Орлов А.И. Современное состояние непараметрической статистики // Научный журнал КубГАУ. 2015. №106. С. 239 – 269.

958. Орлов А.И. Структура непараметрической статистики (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т.81. №7. С. 62-72.

1104. Орлов А.И. Параметрические и непараметрические статистические методы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т.84. №7. - С. 5-6.

Для выборок из непрерывных распределений вероятность совпадения двух или более элементов выборки равна 0. Однако на практике совпадающие значения встречаются. Алгоритмы статистического вывода при наличии совпадений элементов выборки предложены в статье:

1075. Орлов А.И. Модель анализа совпадений при расчете непараметрических ранговых статистик // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т.83. №11. С. 66-72.

1.1. Проверка симметрии распределения относительно 0

Первая моя доведенная до публикации научная работа, в которой были получены существенные результаты, - это курсовая работа на 4-м году обучения на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова, выполненная под руководством Ю.Н. Тюрина. Он предложил построить статистику типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения относительно 0, что и было сделано. Мною был введен класс статистик интегрального типа, изучено их асимптотическое поведение, для чего понадобилось разработать новый метод приближения ступенчатыми функциями. Было найдено выражение для предельного распределения, на основе которого Г.В. Мартынов рассчитал таблицу предельного распределения. Текст переписывался 10 раз. На одном из промежуточных этапов Л.Н. Большев отредактировал статью. И вот появилась моя первая подробная научная публикация (ранее были тезисы по другой тематике):

25. Орлов А.И. О проверке симметрии распределения // Теория вероятностей и ее применения. 1972. Т.17. №2. С.372-377.

Более чем через тридцать лет я доработал эту статью, выделив конкретную статистику для проверки симметрии распределения относительно 0 и связав эту задачу с проверкой однородности связанных выборок:

Обобщению полученных результатов посвящена статья:

1031. Орлов А.И. О проверке однородности связанных выборок // Научный журнал КубГАУ. 2016. №123. С. 708 – 726.

Этот материал вошел в учебники:

525. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. - М.: Изд-во «Экзамен», 2002, 2003, 2004. – 576 с.

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

Любопытно, что в учебнике «Эконометрика» мой научный результат появился на 2 года раньше (в 2002 г.), чем в журнале «Заводская лаборатория», хотя статья сначала была представлена в журнал, а потом включена в рукопись учебника. Таковы были темпы публикации в то время – 3 года от передачи рукописи в журнал до выхода в свет.

1.2. Проверка однородности двух независимых выборок

Двухвыборочная статистика Смирнова предназначена для проверки однородности двух независимых выборок. Если объемы выборок совпадают, то, как показали Б.В. Гнеденко и В.С. Королюк, распределение этой статистики выражается через биномиальные коэффициенты, чем я и воспользовался.

Моя кандидатская диссертация была посвящена оценке скорости сходимости распределений статистик интегрального и супремумного типов (см. раздел «Теоретическая математическая статистика»). Асимптотические разложения и продвинутые варианты разработанного мной в ходе диссертационного исследования класса формул типа Эйлера - Маклорена были применены для изучения распределения двухвыборочной статистики Смирнова:

70. Орлов А.И. Оценка остаточного члена для функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова // Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. С.105-108.

117. Орлов А.И., Орловский И.В. Равномерная оценка остаточного члена в асимптотическом разложении двухвыборочной статистики Смирнова // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. С.312-313.

124. Орлов А.И., Орловский И.В. Оценка остаточного члена порядка n-2 для функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. – Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1978, с.100-109.

125. Орлов А.И., Орловский И.В. Равномерная оценка остаточного члена порядка n-2в асимптотическом разложении функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова // Теория вероятностей и ее применения. 1978. Т. XXIII. №2. С. 461-462.

К сожалению, равномерная оценка остаточного члена порядка (объем выборки в степени (-2)) в асимптотическом разложении функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова (в случае выборок равного объема) оказалась мало полезной для практики, поскольку сильно завышала отклонения для отдельных значений аргумента. Однако эти оценки имеет методологическое значение. В моих учебниках последних лет эти результаты обсуждаются в разделах, посвященных устойчивости к изменению объема выборки и вопросам перехода от распределений конечных выборок к асимптотическим результатам.

Принципиально важной была работа по созданию таблиц критических точек двухвыборочного критерия Смирнова:

212. Орлов А.И., Миронова Н.Г., Фомин В.Н., Черномордик О.М. Методика. Проверка однородности двух выборок параметров продукции при оценке ее технического уровня и качества. - М.: ВНИИСтандартизации, 1987. - 116 с.

Это – вторая редакция документа. Враги науки сорвали выпуск заключительной редакции таблиц в Издательстве стандартов, а выпускать их во ВНИИС малым тиражом я так и не собрался, поскольку вторая реакция мало отличалась от итогового варианта, а сам я уже переключился на «Проект СТАТПРОМ» (см. ниже). Целесообразно издать окончательный вариант методики.

Основной теоретический раздел в этой книге (методике 212) – обоснование выбора критерия проверки однородности двух выборок на основе изучения свойств различных критериев однородности двух независимых выборок. Этой тематике был посвящен ряд описанных ниже статей.

На использовании метода Монте-Карло основана статья, связанная с изучением и сравнением свойств различных критериев однородности двух независимых выборок:

204. Камень Ю.Э., Камень Я.Э., Орлов А.И. Реальные и номинальные уровни значимости в задачах проверки статистических гипотез // Заводская лаборатория. 1986. Т.52. №12. С.55-57.

В этой статье продемонстрирована необходимость учета отличия, вызванного дискретностью распределения непараметрического критерия, реального уровня значимости статистического критерия от номинального (заданного).

Основные результаты, связанные с изучением критериев однородности двух независимых выборок, получены в статье:

213. Орлов А.И. О применении статистических методов в медико-биологических исследованиях // Вестник Академии медицинских наук СССР. 1987. №2. С.88-94.

Показано, что вместо критерия Стьюдента надо применять критерий, который я назвал «критерий Крамера - Уэлча».

Новый вариант этой статьи (№213), без привязки к медико-биологическим исследованиям и медицинских примеров, напечатан через 16 лет:

539. Орлов А.И. О проверке однородности двух независимых выборок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т.69. №1. С.55-60.

Расширенный вариант - еще через 12 лет:

954. Орлов А.И. Проверка статистической гипотезы однородности математических ожиданий двух независимых выборок: критерий Крамера-Уэлча вместо критерия Стьюдента // Научный журнал КубГАУ. 2015. №110. С. 197 – 218.

Важна статья:

430. Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? //Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т.65. №1. С.51-55.

Более подробное изложение дано в статье:

926. Орлов А.И. Двухвыборочный критерий Вилкоксона – анализ двух мифов // Научный журнал КубГАУ. 2014. №104. С. 91 – 111.

Результаты, связанные с изучением критериев однородности двух независимых выборок, вошли в учебники «Эконометрика» и «Прикладная статистика». См. также промежуточные публикации:

221. Орлов А.И., Камень Я.Э., Камень Ю.Э., Фомин В.Н. Сравнение критериев однородности двух выборок методом статистических испытаний // Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара «Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа». - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. С. 200-201.

240. Орлов А.И., Фомин В.Н. Применение статистических методов при анализе технического уровня и качества продукции // Надежность и контроль качества. 1988. №12. С.3-9.

251. Орлов А.И., Фомин В.Н. Проверка однородности двух выборок: система вероятностных моделей // Стандартизация контроля качества и надежности промышленной продукции. Тезисы докладов научно-технической конференции (Горький, май 1989). - Горький: Горьковский филиал ВНИИНМАШ, 1989. - С.58-59.

До сих пор не доведен до публикации обширный материал, посвященный изучению свойств критериев однородности двух независимых выборок методом Монте-Карло. Он был включен в базовый документ:

261. Аванпроект СТАТПРОМ (аванпроект комплекса методических документов и пакетов программ по статистическим методам стандартизации и управления качеством) / Орлов А.И., Адлер Ю.П., Благовещенский Ю.Н. и еще 24 соавтора. (Рукопись.) - М.: Советско-франко-итальянское предприятие ИНТЕРКВАДРО, 1989 (по х/д с ВНИИС). - 1517 стр.

Поскольку тематика остается актуальной, целесообразно довести полученные результаты до читателей.

Проблематика построения статистических таблиц, в частности, сопряжения рекомендаций для конечных объемов выборок с асимптотическими рекомендациями, рассмотрена в статье:

403. Орлов А.И. Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т.64. №5. С. 64-67.

«Инженерные решения» в этой области были реализованы при подготовке упомянутой выше методики:

Развернутое изложение методов проверки однородности двух независимых выборок, включающее описанные ранее результаты, содержится в учебнике:

Крайние публикации:

790. Орлов А.И. Состоятельные критерии проверки абсолютной однородности независимых выборок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т.78. №11. С.66-70.

1131. Орлов А.И. Метод статистических испытаний в прикладной статистике // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т.85. №5. С. 67-79.

1145. Орлов А.И. Многообразие критериев проверки однородности двух независимых выборок // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. - Пермь, 2019. - Вып.29. - С. 64-83.

1146. Орлов А.И. Применение метода Монте-Карло при изучении свойств статистических критериев однородности двух независимых выборок / Научный журнал КубГАУ. 2019. № 154. С. 55–83.

1.3. Применение фундаментальных результатов

статистики объектов нечисловой природы

Основные теоретические результаты статистики объектов нечисловой природы содержатся в работах:

165. Орлов А.И. Асимптотика решений экстремальных статистических задач // Анализ нечисловых данных в системных исследованиях. Сборник трудов. Вып.10. - М.: Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований, 1982. - С. 4-12.

171. Орлов А.И. Непараметрические оценки плотности в топологических пространствах // Прикладная статистика. Ученые записки по статистике, т.45. - М.: Наука, 1983. С. 12-40.

Эти работы несут в себе большие потенциальные возможности применения в классических областях прикладной математической статистики. Речь идет прежде всего о непараметрических постановках, хотя в ряде случаев фундаментальные результаты статистики объектов нечисловой природы позволяют получить полезные следствия и в задачах параметрической статистики.

Так, первая из них позволяет единообразным образом изучить поведение оценок минимального контраста, максимального правдоподобия, робастных оценок различных видов. В работе:

614. Орлов А.И. Методы снижения размерности // Приложение 1 к книге: Толстова Ю.Н. Основы многомерного шкалирования: Учебное пособие для вузов. – М.: Издательство КДУ, 2006. - . - С.113-120

эти результаты применяются для изучения асимптотики матрицы коэффициентов в методе главных компонент и для оценки размерности данных в задачах многомерного шкалирования.

Вторая из названных статей (№171) предлагает, в частности, новые виды непараметрических оценок многомерных плотностей распределения вероятностей и устанавливает их свойства. Эти оценки используют в постановках непараметрической регрессии и в задачах классификации (как в дискриминантном анализе, так и в кластерном).

Об этой тематике см. ниже, а также раздел «Статистика объектов нечисловой природы».

С точки зрения статистики нечисловых данных изучено асимптотическое поведение широкого класса непараметрических статистик, в который входят статистики типа омега-квадрат и типа Колмогорова-Смирнова, доказаны предельные теоремы, разработан метод аппроксимации ступенчатыми функциями, с его помощью получен ряд необходимых и достаточных условий:

896. Орлов А.И. Предельная теория непараметрических статистик // Научный журнал КубГАУ. 2014. №100. С. 226 – 244.

1.4. Непараметрическое оценивание характеристик

По заказу ВНИИ резиновой промышленности (позже ВНИИ эластомерных материалов и изделий) был разработан метод непараметрической интервальной оценки коэффициента вариации:

215. Орлов А.И., Друянова Г.Б. Непараметрическое оценивание коэффициентов вариации технических характеристик и показателей качества // Надежность и контроль качества. 1987. №7. С.10-16.

248. Орлов А.И. Комментарий к заметке Ф.В. и В.Ф. Залесских «Об относительных ошибках двух или нескольких выборочных средних» // Заводская лаборатория. 1989. Т.55. №3. С.101-102.

Дальнейшее развитие методов непараметрического оценивания характеристик распределения осуществлено позже:

576. Орлов А.И. Непараметрическое точечное и интервальное оценивание характеристик распределения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Т.70. №5. С.65-70.

966. Орлов А.И. Непараметрическое оценивание характеристик распределений вероятностей // Научный журнал КубГАУ. 2015. №112. С. 1 – 20.

Эти методы включены в учебники по эконометрике и прикладной статистике.

Опубликован ряд статей общего типа, в которых обсуждается, в частности, предпочтительность непараметрических статистических методов перед параметрическими:

289. Орлов А.И. Пути развития статистических методов: непараметрика, робастность, бутстреп и реалистическая статистика // Надежность и контроль качества. 1991. №8. С.3-8.

402. Орлов А.И. Современная прикладная статистика // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т.64. №3. С. 52-60.

492. Орлов А.И. Прикладная статистика XXI в. // Экономика XXI века. 2000. №9, С.3-27.

2. Параметрическая теория оценивания и проверки гипотез

Методы оценивания параметров трехпараметрического гамма-распределения были разработаны в процессе подготовки нормативно-технического документа:

Я разработал методы точечного и интервального оценивания и написал весь текст. Н.Г. Миронова просчитала примеры. Д.т.н. М.Б. Невельсон подготовил исходный обзор, посвященный оценкам максимального правдоподобия, который позже не понадобился. Остальные лица, указанные в качестве разработчиков, не внесли какого-либо творческого вклада в создание этой небольшой монографии. Бендерский А.М. и Богатырев А.А. были приписаны как вышестоящие администраторы, а Филиппов Ю.Д. и Фомина Л.А. – просто для поддержания имиджа сотрудников того сектора ВНИИ стандартизации Госстандарта СССР, где я тогда работал. Кто-то тогда удивлялся, что Бендерский А.М. не поставил свою фамилию первой. Это говорит как о нравах ВНИИС, так и о том, что в этом гадюшнике Бендерский А.М. был не самым худшим экземпляром.

Несмотря на свой формальный статус, фактически ГОСТ 11.011-83 был и остается научной монографии, в которую был включен целый спектр новых разработок. Прежде всего надо отметить создание основных идей статистики интервальных данных, позволивших разработать оригинальный подход к выбору метода оценивания (см. об этом в разделе «Статистика интервальных данных»).

Были получены новые результаты относительно класса оценок параметров распределения, названных нами одношаговыми оценками. Они были предложены вместо оценок максимального правдоподобия, для нахождения которых требовалось численно решать систему уравнений максимального правдоподобия, а пригодные для стандартизации научно-обоснованные методы решения этой системы отсутствовали (и отсутствуют до сих пор).

Можно отметить также разработку оригинальных таблиц и асимптотических формул, применяемых вне границ этих таблиц.

Было бы целесообразно издать на основе ГОСТ 11.011-83 и дальнейших публикаций самостоятельную монографию, посвященную оцениванию параметров и проверке гипотез для гамма-распределения.

Разработанный в ГОСТ 11.011-83 метод одношаговых оценок (вместе с новыми научными результатами относительно асимптотического поведения этих оценок) был представлен научной общественности в докладе:

178. Орлов А.И. Одношаговые оценки параметров распределений вероятностей //: Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции «Применение статистических методов в производстве и управлении» (Пермь, 31 мая - 2 июня 1984 г.). - Пермь: Изд-во ВСНТО, 1984. - С.90-92.

Основные идеи метода одношаговых оценок изложены в статьях:

197. Орлов А.И. О нецелесообразности использования итеративных процедур нахождения оценок максимального правдоподобия // Заводская лаборатория. 1986. №5. С.67-69.

952. Орлов А.И. Оценивание параметров: одношаговые оценки предпочтительнее оценок максимального правдоподобия // Научный журнал КубГАУ. 2015. №109. С. 208 – 237.

Основным идеям статистики интервальных данных применительно к оцениванию параметров гамма-распределения посвящена первая чисто научная публикация по статистике интервальных данных:

237. Орлов А.И. О влиянии погрешностей наблюдений на свойства статистических процедур (на примере гамма-распределения) // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1988. - С. 45-55.

Дальнейшее развитие работ по статистике интервальных данных описано в разделе «Статистика интервальных данных».

Применительно именно к гамма-распределению метод одношаговых оценок разобран в статье:

238. Орлов А.И., Миронова Н.Г. Одношаговые оценки для параметров гамма-распределения // Надежность и контроль качества. 1988. №9. С.18-22.

Цикл работ по оцениванию параметров гамма-распределения завершен статьей:

383. Орлов А.И. Об оценивании параметров гамма-распределения // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1997. Т.4. Вып.3. С.471-482.

В настоящее время эти научные результаты включаем в учебную литературу, например:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 671 с.

В связи с распространенными утверждениями о меньшей трудоемкости графических методов оценки параметров вероятностных распределений по сравнению с аналитическими методами было проведено сравнение этих двух групп методов:

203. Орлов А.И. Области применимости государственных стандартов по аналитическим и графическим методам оценки параметров вероятностных распределений // Надежность и контроль качества. 1986. №11: С.29-34.

Группой пермских математиков в сотрудничестве с нами был разработан проект ГОСТ по оценке параметров гипергеометрического и отрицательного гипергеометрического распределений:

206. Орлов А.И., Миронова Н.Г., Лумельский Я.П., Бобров Н.Е., Чичагов В.В., Гусев А.Л. Разработать ГОСТ «Статистический контроль качества продукции. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гипергеометрического и отрицательного гипергеометрического распределений». Научно-технический отчет ВНИИС по теме №1.2.4.17.84, арх. №2656 (рукопись). - М.: ВНИИС, 1986. - 13 стр.

Проект был утвержден в качестве государственного стандарта и передан для издания. Однако набор был рассыпан из-за отмены системы государственных стандартов по прикладной статистике. В этой вредительской акции виновны А.М. Бендерский и А.А. Богатырев. Целесообразно опубликовать эту работу, выполненную на высоком научном уровне.

Общая формулировка метода моментов проверки гипотезы согласия эмпирического распределения с заданным параметрическим семейством предложена и изучена в статье:

249. Орлов А.И. Метод моментов проверки согласия с параметрическим семейством распределений // Заводская лаборатория. 1989. Т.55. №10. С.90-93.

Метод был применен для проверки согласия с гамма-распределением.

Классические методы отбраковки выбросов (резко выделяющихся наблюдений) исходят из предположений о принадлежности распределений элементов выборки к тем или иным параметрическим семействам. Отсутствие научного обоснования таких методов вытекает из их крайней неустойчивости по отношению к малым отклонениям функции распределения элементов выборки от распределения из параметрического семейства:

307. Орлов А.И. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся наблюдений // Заводская лаборатория. 1992. Т.58. №7. С.40-42.

3. Многомерный статистический анализ

В многомерном статистическом анализе элемент выборки – вектор. Выделяют регрессионный анализ (методы восстановления зависимости), теорию классификации (дискриминантный анализ и кластер-анализ), методы снижения размерности (в том числе метод главных компонент и методы снижения размерности). Особняком стоит теория индексов. Однако перечисленные области, как показано ниже, переплетаются. Например, проблема оценки размерности модели и информативного подмножества признаков актуальна для каждой из трех выделенных областей. Большинство задач прикладной статистики допускают оптимизационную постановку, а потому предельное поведение оценок параметров таких задач может быть установлено с помощью общих результатов об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач. Поэтому внутреннее деление в данном подразделе условно.

3.1. Регрессионный анализ и смежные вопросы

В задачах регрессионного или дискриминантного анализа активно продолжает исследоваться проблема оценивания по статистическим данным такого объекта нечисловой природы, как информативное подмножество признаков. Часто его находят в результате решения соответствующей оптимизационной задачи, и поведение оценок информативного подмножества признаков может быть установлено с помощью результатов, полученных в моей работе об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач:

Если возможные подмножества признаков образуют расширяющееся семейство, например, оценивается степень полинома, то естественно ввести термин «размерность модели» (используется также в многомерном шкалировании). Нам принадлежит ряд работ по оцениванию размерности модели.

Первая такая работа была выполнена мною во время командировки во Францию в 1976 г. В ней была изучена одна оценка размерности модели в регрессии, например, степени полинома в предположении, что зависимость описывается полиномом. Эта оценка была известна в литературе, но позже ее стали ошибочно приписывать мне, в то время как я лишь изучил ее свойства, в частности, установил, что она не является состоятельной, и нашел ее предельное геометрическое распределение:

122. Орлов А.И. Предельное распределение одной оценки числа базисных функций в регрессии // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. - С.380-381.

Другие, уже состоятельные оценки размерности регрессионной модели были предложены и изучены в статье:

144. Орлов А.И. Оценка размерности модели в регрессии // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике, т.36. - М.: Наука, 1980. С.92-99.

Этот цикл завершила содержащая ряд уточнений работа:

173. Орлов А.И. Асимптотика некоторых оценок размерности модели в регрессии // Прикладная статистика. Ученые записки по статистике, т.45. - М.: Наука, 1983. - С.260-265.

Крайняя публикация на эту тему включает в себя обсуждение результатов изучения скорости сходимости в полученных мною предельных теоремах методом Монте-Карло:

326. Орлов А.И. Об оценивании регрессионного полинома // Заводская лаборатория, 1994. Т.60. №5. С.43-47.

Аналогичные по методологии оценки размерности модели в задаче расщепления смесей (часть теории классификации) рассмотрены в статье:

172. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации // Прикладная статистика. Ученые записки по статистике, т.45. - М.: Наука, 1983. - С. 166-179.

Оценки размерности модели в многомерном шкалировании изучаются в работах:

187. Орлов А.И. Общий взгляд на статистику объектов нечисловой природы // Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. - С.58-92.

316. Orlov A.I. on the Development of the Statistics of Nonnumerical Objects // Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. - M.: ANTAL, 1993. - Р.52-90.

В этих же работах установлено предельное поведение характеристик метода главных компонент (с помощью асимптотической теории поведения решений экстремальных статистических задач).

С позиций статистики объектов нечисловой природы рассматривались классические постановки в работе:

214. Орлов А.И. Некоторые неклассические постановки в регрессионном анализе и теории классификации // Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях. - М.: Наука, 1987. - С.27-40.

В частности, установлена возможность рассмотрения в рамках одной схемы регрессионного и дискриминантного анализа. Поставлены и изучены задачи параметрической аппроксимации и непараметрической регрессии (на основе применения непараметрических оценок совместной плотности) в пространствах общей природы.

На основе асимптотической теории поведения решений экстремальных статистических задач рассмотрены методы оценивания объектов нечисловой природы – наиболее информативных множеств признаков в регрессионном анализе:

337. Орлов А.И. Методы поиска наиболее информативных множеств признаков в регрессионном анализе // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т.61. №1. С.56-58.

В этой статье с общих позиций рассматриваются проблемы, возникшие в связи с исследованиями, опубликованными на соседних страницах журнала.

Методы непараметрического интервального оценивания точки пересечения двух регрессионных прямых развиты в докладе:

222. Орлов А.И., Медведев В.Н. Программно-алгоритмическое обеспечение статистических методов в САПР стандартов // Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара «Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа». - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. - С. 313-315.

Эти работы были продолжены совместно с В.С. Муравьевой:

634. Муравьева В.С., Орлов А.И. Непараметрическое прогнозирование момента встречи // Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 2 / Материалы Восьмого всероссийского симпозиума. Москва, 10-11 апреля 2007 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. – М.: ЦЭМИ РАН, 2007. – С.147–149.

653. Муравьева В.С., Орлов А.И. Непараметрическое оценивание точки пересечения регрессионных прямых // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. Т.74. №1. С.63-68.

Итоги подведены в кандидатской диссертации В.С. Муравьевой (2011).

С позиций статистики интервальных данных линейная парная регрессия рассмотрена в диссертации Е.А. Гуськовой и в статье:

592. Гуськова Е.А., Орлов А.И. Интервальная линейная парная регрессия (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т.71. №3. С.57-63.

В 2007-2013 гг. опубликованы работы по статистическимметодам прогнозирования:

635. Муравьева В.С., Орлов А.И. Организационно-экономические проблемы прогнозирования на промышленном предприятии // Управление большими системами. Выпуск 17. - М.: ИПУ РАН, 2007. - С.143-158.

640. Орлов А.И. Статистические методы прогнозирования // Малая российская энциклопедия прогностики. – М.: Институт экономических стратегий, 2007. – С.148-153.

729. Новиков Д.А., Орлов А.И., Баландина Т.А. Прикладные математические модели и методы: задача прогнозирования цены на лом черных металлов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т.77. №4. С.3-3.

(по тематике крайней из указанных работ защищена диссертация Е.М. Крюковой (2011).

Разработаны непараметрическое методы оценивания периодической (сезонной) составляющей в парной регрессии:

678. Орлов А.И. Непараметрический метод наименьших квадратов: учет сезонности // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып.21. – Пермь: Перм. ун-т, 2008. – С.135-148.

Переводэтойстатьи:

1071. Orlov A. I. Nonparametric Method of Least Squares: Accounting for Seasonality // Journal of Mathematical Sciences. Vol. 228. № 5. February, 2018. P. 501-509.

718. Орлов А.И. Непараметрический метод наименьших квадратов с периодической составляющей: условия применимости // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 22. – Пермь: Перм. ун-т, 2010. – С.96-108.

Полученные результаты включены в учебник:

Итоговая статья, в которой в дополнение к прежним публикациям рассмотрены методы интервального прогноза индивидуальных значений (а не только точечного и интервального прогноза значения восстанавливаемой функции):

833. Орлов А.И. Восстановление зависимости методом наименьших квадратов на основе непараметрической модели с периодической составляющей // Научный журнал КубГАУ. 2013. – №07(091). С. 189 – 218.

Вариант этой статьи:

858. Орлов А.И. Непараметрический метод наименьших квадратов с периодической составляющей //Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т.80. №1. С.65-75.

Многообразие рассматриваемых в литературе моделей регрессионного анализа проанализировано в статье:

1098. Орлов А.И. Многообразие моделей регрессионного анализа (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т.84. №5. С. 63-73.

Распространенные ошибки при использовании коэффициентов корреляции и детерминации разобраны в работе:

1090. Орлов А.И. Ошибки при использовании коэффициентов корреляции и детерминации // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2018. Т.84. № 3. С. 68-72.

3.2. Методы классификации

Многие мои работы по теории классификации следует отнести к статистике объектов нечисловой природы, поскольку они исходят из мер различия (расстояний, мер близости) классифицируемых объектов, а не из их представлений в виде точек конечномерных линейных пространств.

Первая работа по классификации была посвящена обработке социально-психологических данных, полученных в результате опроса учащихся ВМШ при Московском математическом обществе (см. ниже раздел «Внеклассная работа»), поэтому имела значение прежде всего в рамках теории обучения:

98. Орлов А.И., Гусейнов Г.А. Математические методы в изучении способных к математике школьников // Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. - С.80-93.

Следующая публикация посвящена проблеме остановки алгоритмов – доказательству того, что итерации эталонных алгоритмов (типа «Форель» и метода k-средних) прекращаются через конечное число шагов (оцененное сверху в этой работе):

120. Орлов А.И. Сходимость эталонных алгоритмов // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. - С.361-364.

Обобщение было получено в докладе 25 октября 1978 г. на семинаре «Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов:

146. Орлов А.И. Остановка после конечного числа шагов для алгоритмов кластер-анализа // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике, т.36. - М.: Наука, 1980. - С.374-377.

Итоги многолетних работ по различным вопросам теории классификации подведены в работе:

Задачи классификации в пространствах произвольной природы фундаментальным образом проанализированы как в этой статье, так и в докладе:

273. Орлов А.И. Классификация объектов нечисловой природы // Теория и практика классификации и систематики в народном хозяйстве. Тезисы докладов Всесоюзного научно-технического симпозиума с международным участием (Пущино, 17-19 декабря 1990 г.). - М.: ВИНИТИ, 1990. - С.93-94.

Различным вопросам классификации, прежде всего в пространствах произвольной природы, посвящены работы:

198. Орлов А.И. Математические методы классификации, статистика объектов нечисловой природы и медико-биологические исследования // Доклады Московского Общества испытателей природы 1984 г. Общая биология. Цитогенетический и математический подходы к изучению биосистем. - М.: Наука, 1986. - С.145-150.

199. Орлов А.И. Границы применимости вероятностных моделей в задачах классификации // Доклады Московского Общества испытателей природы 1984 г. Общая биология. Цитогенетический и математический подходы к изучению биосистем. - М.: Наука, 1986. - С.179-182.

218. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы кластер-анализа // Доклады Московского Общества испытателей природы 1985 г. Общая биология: Новые данные исследований структуры и функций биологических систем. - М.: Наука, 1987. - С.53-56.

219. Орлов А.И. О сравнении алгоритмов классификации по результатам обработки реальных данных // Доклады Московского Общества испытателей природы 1985 г. Общая биология: Новые данные исследований структуры и функций биологических систем. - М.: Наука, 1987. - С.79-82.

254. Орлов А.И. Распределение показателя Мешалкина качества алгоритма классифицирования и метод проверки его применимости // IV Всесоюзная научно-техническая конференция «Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции « (г. Тарту, 5-7 сентября 1989 г.). Тезисы докладов. – Тарту: Изд-во Тартуского гос. ун-та, 1989. - С.133-134.

В двух последних работах введен и изучен показатель качества алгоритма классификации, основанный на оценке аналога расстояния Махаланобиса между классами:

169. Орлов А.И. Махаланобиса расстояние // Математическая энциклопедия. Т.3. - М.: Советская энциклопедия, 1982. С.626.

В 1978-80 гг. мы обсуждали целесообразность введения такого показателя с Л.Д. Мешалкиным – отсюда его название в работе №254. Однако Л.Д. Мешалкин (1934 - 2000) никогда не писал об этом показателе, поэтому редакторы моих дальнейших публикаций вычеркивали ссылки на эту беседу. Тем не менее я считаю нужным отметить, что основная идея и выражение для этого показателя принадлежит нам обоим, в то время как за результаты его изучения (теоремы) и рекомендации по применению несу ответственность именно я.

Основные мои результаты по теории классификации отражены в обширных статьях:

287. Орлов А.И. Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности // Проблемы компьютерного анализа данных и моделирования: Сборник научных статей. - Минск: Изд-во Белорусского государственногоуниверситета, 1991. - С. 141-148.

292. Орлов А.И. Заметки по теории классификации// Социология: методология, методы, математические модели. 1991. №2. С. 28-50.

544. Орлов А.И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т.69. №3. С.53-64.

Надо еще раз подчеркнуть, что все методы классификации, основанные на использовании расстояний (мер различия или близости), естественно рассматривать как часть статистики объектов нечисловой природы.

В 2007 - 2013 гг. теория классификации был посвящен ряд докладов и статей:

644. Орлов А.И. Бинарные рейтинги и их сравнение. // Теория активных систем / Труды международной научно-практической конференции (14-15 ноября 2007 г., Москва, Россия). Общая редакция – В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. – М.: ИПУ РАН, 2007. – С.186-190.

688. Орлов А.И. О развитии математических методов теории классификации // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т.75. №7. С.51-63.

725. Орлов А.И., Толчеев В.О. Об использовании непараметрических статистических критериев для оценки точности методов классификации (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2011. Т.77. №3. С.58-66.

747. Орлов А.И. Прогностическая сила как показатель качества алгоритма диагностики // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып.23. – Пермь: Перм. гос. нац. иссл. ун-т, 2011. – С.104-116.

(Дальнейшее развитие этой тематики дано в статье:

887. Орлов А.И. Прогностическая сила – наилучший показатель качества алгоритма диагностики // Научный журнал КубГАУ. 2014. – №99. С. 15–32. )

757. Новиков Д.А., Орлов А.И. Математические методы классификации // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Т.78. №4. С.3-3.

795. Орлов А.И. Устойчивость классификации относительно выбора метода кластер-анализа // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т.79. №1. С.68-71.

В статье № 795 раскрывается и демонстрируется на примере идея, сформулированная в работе:

796. Орлов А.И. Устойчивость кластера – критерий его естественности // Математические методы изучения геологических явлений [Сб. ст.] Моск. об-во испытателей природы, Межсекц. семинар по применению математики в геологии; [Гл. ред. А. Л. Яншин]. - М.: Наука/МОИП, 1990. – С. 54-60.

О том, что статья № 796 опубликована в 1990 г., я узнал только в 2013 г. благодаря Интернету.

Обобщающая статья по математическим методам теории классификации опубликована в 2014 г.;

863. Орлов А.И. Математические методы теории классификации // Научный журнал КубГАУ. 2014. – №95. С. 423 – 459.

Три основных результата математической теории классификации выделены в статьях:

955. Орлов А.И. Базовые результаты математической теории классификации // Научный журнал КубГАУ. 2015. №110. С. 219 – 239.

994. Орлов А.И. Три основных результата математической теории классификации // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2016. Т.82. №5. С. 63-70.

3.3. Индекс инфляция и оценивание уровня жизни

Регрессионный анализ мы применяли для прогнозирования индекса инфляции в связи с оцениванием уровня жизни.

Работы по индексу инфляции носят прежде всего экономический характер. Однако в контексте данного раздела они интересны прежде всего тем, что обрабатывались большие массивы собранной нашим коллективом информации. Была самостоятельно развита необходимая небольшая теория, в частности, выделены такие полезные утверждения, как теорема умножения и теорема сложения.

Первая публикация по индексу инфляции формально имела статус учебного материала для студентов – методических рекомендаций по курсу «Основы экономики»:

325. Математические модели в экономике. Расчет индекса инфляции / Орлов А.И., Балашов В.В., Куроптев О.В., Канакова Е.М., Рафальская А.С. - М.: Изд-во Московского государственного института электроники и математики (технического ун-та), 1994. - 32 с.

По существу же это была небольшая научная монография. Еще интереснее, что подготовлена она была вместе со студентами, поступившими в вуз в 1993 г. – т.е. к моменту выхода книги они перешли на второй курс. Авторы этой и дальнейших работ Балашов В.В., Куроптев О.В., Канакова Е.М., Рафальская А.С., Иванова И.Г., Точенная Н.С. – наиболее активные из студентов, работавших со мной. Жаль, что профессиональная некомпетентность и интриги моих сослуживцев и/или начальников О.В. Староверова, В.Ф. Шарова, Б.В. Гладкова не дали мне возможность продолжить работу с этими студентами. Ко времени дипломных работ и аспирантуры из них могли бы выработаться превосходные исследователи.

Отметим также, что в этой работе были сформулированы «теорема умножения» и «теорема сложения» для индекса инфляции. Буду рад, если мне кто-либо укажет на аналогичные формулировки в других учебных изданиях. В известных мне учебниках по экономической теории обсуждение идет на словесном уровне.

Работы по сбору и анализу независимо собранной информации о ценах в середине 90-х финансировались Министерством обороны РФ. Заказчика интересовали размеры финансирования НИР в реальных (сопоставимых) ценах. Был создан коллектив (под моим руководством) из преподавателей и студентов МГИЭМ (ту), который и проводил эту работ. Наиболее активные члены коллектива указаны ниже в числе соавторов публикаций. В международной газете «Наука и технология в России» помещен ряд статей об инфляции членов нашего коллектива, подготовленных без моего участия.

Вслед за базовой монографией №325 последовала серия публикаций:

353. Орлов А.И. Как использовать индекс инфляции? // Наука и технология в России. 1995, №9-10 (15-16). С.16-17.

368. Орлов А.И. Нас ограбили на триллион долларов (беседу вел В.С. Кожемяко) // Правда. 1996. 13 марта. №38(27684). С.1-1.

358. Орлов А.И. Насколько понизился наш уровень жизни? // Диалог. 1996. №4. С.43-43.

369. Орлов А.И., Иванова И.Г., Точенная Н.С. Инфляция: вчера, сегодня, завтра // Наука и технология в России. 1996. №1(17). С.9-9.

384. Орлов А.И. Какова цена «реформ»? // Правда. №32 (27803). 1997. 22-29 августа. С.2-2.

385. Орлов А.И. Экономическое положение населения России на пороге XXI века // Тезисы научно-методической конференции «Россия на пороге XXI века (методологический аспект изучения современных процессов)» (16 июня 1997 г.) - М.: МГИЭМ (ту), 1997. С.48-49.

Развернутые публикации появились несколько позже:

404. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А. Анализ динамики цен на продовольственные товары в Москве и Московской области // Научные труды Рижского института мировой экономики. Вып.2. - Рига: РИМЭ, 1998. - С.19-25.

432. Как оценивать уровень жизни? (На примере московского региона) / Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А., Балашов В.В. // Обозреватель-Observer. 1999. №5 (112). С. 80-83.

Публикации на близкую тему – о дифференциации по доходам – появились на рубеже тысячелетий.

485. Федосеев В.Н., Орлов А.И. За что нас покупают (состояние рыночной мотивации труда в России) // Российское предпринимательство. 2000. №6. С.10-19.

507. Орлов А.И. Сколько в России богачей? // Правда, №6(28269). 2001. 18 января. С.1-1.

526. Орлов А.И. Сколько богатых в России? // Дуэль. №26(271). 2002. 25 июня. С.4-4.

Полученные результаты отражались во многих моих учебных курсах. Они послужили основой для главы 7 учебника «Эконометрика» (издания 2002, 2003, 2004 гг.) и аналогичных разделов других моих учебников, выпущенных в XXI веке.

На основе собранной студентами факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э. Баумана информации о реальных ценах весны 2004 г. проанализировано распределение индекса инфляции по различным точкам сбора данных в Москве и Московской области:

585. Орлов А.И., Орлова Л.А. Гуляй, Россия от рубля... и ниже. Интервальная оценка инфляции по независимой информации // Российское предпринимательство. 2004. № 10. С.44-49.

По рассматриваемой тематике был сделан ряд докладов:

387. Расчет, прогнозирование и применение индексов инфляции на основе независимой информации / Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А., Васюкевич В.А., Балашов В.В., Иванова И.Г., Канакова Е.М., Куроптев О.В., Рафальская А.С. // Управление большими системами. Материалы Международной научно-практической конференция (22-26 сентября 1997 г., Москва, Россия). – М.: СИНТЕГ, 1997. - С.81-81.

409. Динамика цен и уровень жизни / Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А., Иванова И.Г. // Россия сегодня: общество, культура, государство, человек. Тезисы докладов Межвузовской научно-теоретической конференции. – М.: МГИЭМ (ту), 1998. С. 108-109.

В популярном журнале «Итоги» было проведено обсуждение проблем измерения инфляции, в котором участвовал и А.И.Орлов:

602. Орлов А.И. Погрешность расчета индекса инфляции. - В статье: Панфилова Ю., Угодников К. Как вы считаете? // Итоги, 2005, 14 ноября. №46 (492).

Работы по сбору и анализу независимой информации о ценах можно отнести к экспериментальным исследованиям, как следствие, они достаточно трудоемки. Исходя из интересов обеспечения экономической науки экспериментальным материалом, их целесообразно продолжать и углублять. В настоящее время такие работы выполняются студентами как лабораторные. Целесообразна глубокая теоретическая проработка этой тематики. Наш коллектив наработал большой задел.

Разработанные подходы и полученные результаты постепенно отражаются в публикациях:

655. Орлов А.И. Цена рубля советского и рубля антисоветского // Правда, № 22, 29 февраля 2008 года.

658. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование процессов управления промышленными предприятиями в условиях рисков инфляции // Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 4 / Материалы Девятого всероссийского симпозиума. Москва, 15-16 апреля 2008 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. – М.: ЦЭМИ РАН, 2008. – С.124–126.

724. Орлов А.И. Парадоксы потребительской корзины // Московское качество, №1, март 2011.

779. Куликова С.Ю., Муравьева В.С., Орлов А.И. Контроллинг уровня потребительских цен и прожиточного минимума // Материалы II Международной научно-практической конференции по контроллингу. / Под науч. ред. С.Г. Фалько. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2012. - С. 37 – 47.

Наиболее подробное изложение вопросов инфляции дано в учебнике:

Глава по инфляции полностью переработана по сравнению с предыдущими изданиями.

4. Анализ временных рядов

Интересна сводка ряда вероятностно-статистических результатов, полученных при решении задач, возникших в ходе общения с врачами и организаторами здравоохранения:

189. Орлов А.И. О некоторых математических задачах, возникающих при обработке медицинских данных // Статистика. Вероятность. Экономика. Ученые записки по статистике, т.49. - М.: Наука, 1985. - С.323-326.

Отметим обсуждение задачи оценивания тренда временного ряда по данным с пропусками, соответствующими использованию процедур кинетотопографии, и проблем множественной проверки статистических гипотез, возникших при проектировании АСУ поликлиники.

Как по периодическим шумам двигателя определить принадлежность к тому или иному классу транспортной единицы (например, подводной лодки)? Надо состоятельно оценить длину периода и выделить периодическую составляющую сигнала. Непараметрические методы решения этих задач развиты в работах:

477. Орлов А.И. Метод оценивания длины периода и периодической составляющей сигнала // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. – Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1999. - С.38-49.

981. Орлов А.И. Непараметрические оценки циклов // Научный журнал КубГАУ. 2016. – №01(115). С. 183 – 201.

Состоятельность вытекает из общих результатов об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач.

Интуитивно все понимают, что шум - это сигнал, в котором нет информации или в котором на практике не удается выявить информацию. Точнее, понятно, что некая последовательность элементов (ряд) тем в большей степени является шумом, чем меньше информации содержится в значениях одних элементов о значениях других. В статье:

983. Луценко Е.В., Орлов А.И. Асимптотический информационный критерий качества шума // Научный журнал КубГАУ. 2016. №116. С. 1569 – 1618

предложен асимптотический информационный критерий качества шума, а также метод, технология и методика его применения на практике.

На основе интенсивного использования нечисловых (качественных) переменных построена и применена оригинальная методика моделирования динамики организационно-экономических систем с помощью качественных временных рядов с качественно-количественными значениями. А именно, в 1999 г. по заказу Минфина РФ было проведено моделирование с целью качественной (когнитивной) оценки результатов взаимовлияний факторов, определяющих размер поступлений от тех или иных налогов. Расчеты проводились с помощью специально разработанного эконометрического метода и реализующей его программной системы, разработанной В.Н. Жихаревым. Метод получил краткое название ЖОК (от первых букв фамилий руководителей разработки – Жихарева В.Н., Орлова А.И., Кольцова В.Г.). Метод отражен в докладах:

466. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Эконометрический метод оценки результатов влияния // Тезисы конференции «Организация производства на предприятиях в современных условиях», посвященной 70-летию кафедры «Экономика и организация производства» МГТУ им. Н.Э. Баумана. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - С.113-114.

475. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Новый эконометрический метод «ЖОК» оценки результатов взаимовлияний факторов в инженерном менеджменте // Проблемы технологии, управления и экономики / Под общей редакцией к. э. н. Панкова В.А. Ч.1. Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. - С.87-89.

643. Орлов А.И. Моделирование и оценка результатов взаимовлияний факторов с помощью системы «ЖОК» // Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC’2007) / Труды VII Международной конференции / Под ред. З.К. Авдеевой, С.В. Ковриги. – М.: Институт проблем управления РАН, 2007. - С.214-217.

Подробному рассмотрению метода ЖОК и результатов его применения посвящены специальные разделы в учебниках:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.

5. Разбор типовых ошибок

Как ни странно, наиболее «долгоиграющими» оказались работы по прикладной математической статистике, посвященные типовым ошибкам. Например, еще с 50-х годов известно, что предельные распределения статистик Колмогорова и омега-квадрат в случае, когда вместо неизвестных параметров подставляют их оценки, отличаются от таковых при полностью известных значениях параметров. «Незаконную» замену часто делают малоквалифицированные авторы, в том числе составители учебников по т.н. «общей теории статистики» и разработчики ГОСТ 11.006-74. Ситуация разобрана в статье:

К той же проблеме пришлось вернуться через 12 лет:

И еще раз через 17 лет:

В связи с распространенными ошибочными утверждениями о меньшей трудоемкости графических методов оценки параметров вероятностных распределений по сравнению с аналитическими методами было проведено сравнение этих двух групп методов:

Ошибки в ГОСТах по прикладной статистике и другим статистическим методам рассмотрены в статье:

Одна из причин внедрения ошибочных подходов – троянские технологии, применяемые конкурентами (геополитическими противниками, проще говоря - врагами):

620. Орлов А.И. Троянские технологии в инновационном менеджменте и борьба с ними // Управление инновациями – 2006. Материалы международной научно-практической конференции. – М.: Доброе слово, 2006. – С.156-160.

Например, широкое внедрение «убогой эконометрики», ограничивающейся различными вариантами МНК, инспирировано из-за рубежа.

Ошибочное представление о том, что реальные статистические данные довольно часто имеют нормальное распределение, разоблачается в статьях:

288. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? // Заводская лаборатория. 1991 Т.57. №7 С.64-66.

989. Орлов А.И. Распределения реальных статистических данных не являются нормальными // Научный журнал КубГАУ. 2016. №117. С. 71 – 90.

Ошибочность термина «статистика Колмогорова-Смирнова» рассмотрена в статье:

340. Орлов А.И. О критериях Колмогорова и Смирнова // Заводская лаборатория. 1995. Т.61. №7, с.59-61.

Великие статистики А.Н. Колмогоров и Н.В. Смирнов никогда не писали совместных статей и никогда не изучали одну и ту же статистику.

Фальсификации официальной статистики разоблачаются в заметке:

370. Орлов А.И. Можно ли верить данным Госкомстата? // Международная газета «Наука и технология в России». 1996. №1(17). С.10-10.

Ошибочные утверждения о том, что с помощью критерия Вилкоксона можно проверять совпадение функций распределения двух независимых выборок или совпадение их медиан, опровергаются в статье:

430. Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т.65. №1. С.51-55.

Построены примеры, опровергающие эти ошибочные утверждения.

Согласно распространенному заблуждению статистические данные целесообразно разбивать на обучающую и контрольную выборки примерно одинакового объема, по первой из них строить решающие правило (например, оценки параметров), а по второй оценивать качество этого правила. Это заблуждение разоблачается в статье:

379. Орлов А.И. Надо ли разбивать выборку? // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. Т.63. №1. С. 54-54.

Дело в том, что метод скользящего контроля (как частный случай бутстрепа) позволяет проводить оценивание по всем имеющимся данным, а не по половине из них. В результате повышается качество статистических решений, например, уменьшается (в 1,4 раза) дисперсия оценок.

Заблуждаются те, кто оценивает качество алгоритма диагностики (дискриминантного анализа) как долю правильной классификации. Адекватный метод сравнения алгоритмов классификации по результатам обработки реальных данных на основе прогностической силы разработан и изучен в докладах:

Итоговая статья на эту тему:

Важным вопросам прикладной математической статистики, не только терминологическим, посвящены публикации:

435. Орлов А.И. Термины и определения в области вероятностно-статистических методов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т.65. №7. С.46-54.

В частности, констатируется, что свойства любого алгоритма статистического анализа данных можно обсуждать, лишь выбрав ту или иную вероятностно-статистическую модель порождения данных.

Эта статья задает исходную базу для обсуждений, научных исследований и прикладных работ.

6. О нерешенных задачах прикладной математической статистики

В течение десятилетий мы постоянно выделяли «точки роста» и ставили нерешенные математические задачи прикладной статистики.

Актуальным нерешенным задачам прикладной математической статистики был посвящен развернутый доклад:

139. Орлов А.И. Некоторые проблемы асимптотической теории статистик // Тезисы докладов Всесоюзной школы «Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа». - Ереван, 1979. С.104-113.

В частности, в нем была поставлена проблема множественных проверок статистических гипотез, рассмотренная позже в работах:

359. Орлов А.И. Проблема множественных проверок статистических гипотез // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т.62. №5. С.51-54.

Развернутый перечень нерешенных математических задач прикладной статистики (т.н. «цахкадзорская тетрадь», по названию поселка в Армении, в котором в 1979 г. проходила конференция, на которой и была составлена сводка) приведен в изданном массовым тиражом сборнике, от даты выхода которого мы отсчитываем самостоятельное бытие прикладной статистики как научно-практической дисциплины:

154. Загоруйко Н.Г., Орлов А.И. Некоторые нерешенные математические задачи прикладной статистики // Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). - М.: Знание, 1981. -С.53-63.

Отметим, что еще несколькими годами ранее был опубликован список более 30 нерешенных задач теоретической и прикладной статистики:

Пути развития статистики, в том числе «точки роста» и нерешенные задачи, рассматривались в статье, порожденной работой по созданию Всесоюзной статистической ассоциации:

Выдвинутые в статье 1991 г. соображения были развиты позже. Основная методологическая статья конца ХХ в. по статистике – это:

Ее перепечатка:

492. Орлов А.И. Прикладная статистика XXI в. // Экономика XXI века. 2000. №9. С.3-27.

Дальнейшее развитие – в статьях, посвященных 70-летию журнала «Заводская лаборатория»:

522. Горский В.Г., Орлов А.И. Математические методы исследования: итоги и перспективы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т.68. №1. С.108-112.

523. Орлов А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т.68. №3. С.52-56.

Следующий шаг – введение в научное обсуждение понятий «статистические технологии» и «высокие статистические технологии» и постановка в связи с этим новых нерешенных проблем:

510. Орлов А.И. Высокая статистика. Высокие статистические технологии и эконометрика в контроллинге // Российское предпринимательство, 2001. № 5. С.91-93.

552. Орлов А.И. Высокие статистические технологии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т.69. №11. С.55-60.

587. Орлов А.И., Орлова Л.А., Русанова Г.В., Горчакова Л.С. Высокие статистические технологии и перспективы их применения в социологии // Тезисы I Всероссийской научной конференции «Сорокинские чтения-2004: Российское общество и вызовы глобализации». - М.: Альфа-М, 2004. - С.193-196.

596. Орлов А.И. Высокие статистические технологии - из науки в преподавание // Образование через науку. Тезисы докладов Международной конференции. Москва, 2005 г. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - С. 555-556.

607. Орлов А.И. Высокие статистические технологии // Ноу-хау бизнеса. 2005. №10. С.109-117.

931. Орлов А.И. О высоких статистических технологиях // Научный журнал КубГАУ. 2015. №105. С. 14 – 38.

Необходимо, однако, отметить, что нерешенные проблемы решаются не так быстро, как хотелось бы. Во многом это связано со стихийностью научного процесса, особенно после 1991 г.

Описанные в настоящем разделе научные результаты отражены в учебниках:

525. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. - М.: Изд-во «Экзамен», 2002, 2003, 2004. – 576 с.

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

В частности, в каждом из них завершающая глава посвящена итогам и перспективам развития статистических методов, в том числе «точкам роста» и нерешенным задачам.

Статистические методы рассматриваем, применяем и преподаем в рамках организационно-экономического моделирования. Третья завершающая часть учебника по организационно-экономическому моделированию вышла в 2012 г.:

В первом приближении можно сказать, что учебник «Прикладная статистика» был разбит нами на две части. Перваяпосвящена нечисловой статистике (статистике объектов нечисловой природы, статистике нечисловых данных). В ней описаны различные виды нечисловых данных, развита статистическая теория в пространствах произвольной природы, рассмотрены методы анализа конкретных видов нечисловых данных, одна из четырех глав посвящена изложению статистики интервальных данных. Это – первая часть учебника по организационно-экономическому моделированию:

Прикладным «зеркалом» Части 1 является Часть 2 – учебник по экспертным оценкам:

Остальной материал учебника «Прикладная статистика», посвященный методам анализа числовых и векторных данных, временных рядов, послужила основой для третьей части (а именно, ее части I «Основные постановки задач анализа данных» и части II «Конкретные статистические методы»). Во вновь написанной части III (по объему – половина книги) «Вероятностно-статистическое моделирование» учебника «Статистические методы анализа данных» рассмотрены основные понятия теории статистическогомоделирования на примерах моделей экономики и управления (в частности, статистических моделей динамики, управления качеством), медицины, социологии, демографии, истории, электротехники.

Во второй половине 1980-х гг. в нашей стране развернулось общественное движение по созданию профессионального объединения специалистов в области организационно-экономического и экономико-математического моделирования, эконометрики и статистики (кратко – статистиков). Аналоги такого объединения - британское Королевское статистическое общество (основано в 1834 г.) и Американская статистическая ассоциация (создана в 1839 г.). К сожалению, деятельность учрежденной в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) оказалась парализованной в результате развала СССР.

В течение следующих лет новая парадигма развивалась и к настоящему времени оформлена в виде серии монографий и учебников для вузов, описанных выше во Вводной части в разделе «Основные монографии» (имеются в виду прежде всего книги, указанные под №№ 11, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 26, 28).

Подробнее см. раздел «5. Новая парадигма математических методов исследования» главы «Методология и общие вопросы» части V настоящей книги.

7. Преподавание статистики и эконометрики

Статистическое образование обсуждается в работах:

1094. Орлов А.И. Статистическое образование в соответствии с новой парадигмой прикладной статистики // Россия: тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 13 / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; Отв. ред. В.И. Герасимов. – М., 2018. – Ч. 1. - С. 868 - 874.

1107. Орлов А. Статистическое образование в соответствии с новой парадигмой прикладной статистики // Экономист. 2018. №10.

http://www.economist.com.ru/arc2018/e2018-10.htm

1108. Орлов А.И. Статистическое образование в соответствии с новой парадигмой прикладной статистики // Математические основы разработки и использования машинного интеллекта: Сборник научных статей, посвященный 70-летию со дня рождения доктора технических наук, профессора Лябаха Николая Николаевича. - Майкоп: Изд-во "ИП Кучеренко В.О.", 2018. - С.93-108.

Мною разработан ряд курсов по статистике, эконометрике и смежным дисциплинам, в том числе:

332. Орлов А.И. Программа курса «Экономико-математические и статистические методы в управлении предприятием» // Методические разработки и рекомендации Межвузовского центра экономического образования преподавателям менеджмента в технических вузах. Вып.3. – М.: МЦЭО, 1994. С.72-73.

333. Орлов А.И. Рабочая программа по курсу «Теория вероятностей» (4 семестр, для студентов дневного отделения МГИЭМ (ту) специальности «математические методы и исследование операций в экономике»). Рукопись. – М.: МГИЭМ (ту), 1994. – 11 с.

334. Орлов А.И. Рабочая программа курса «Статистика» (3 и 4 семестры для студентов дневного отделения МГИЭМ (ту) специальности «менеджмент»). Рукопись. – М.: МГИЭМ (ту), 1994. – 9 с.

335. Орлов А.И. Рабочая программа односеместрового курса «Статистика» (для студентов вечернего отделения МГИЭМ (ту)). Рукопись. – М.: МГИЭМ (ту), 1994. – 4 с.

374. Орлов А.И. Программа учебного курса «Статистика» (100 часов) для специальности «менеджмент» (061100). Рукопись. – М.: Международный центр дистанционного обучения ЛИНК (представитель Британского открытого университета в России), 1996. - 54 стр.

375. Орлов А.И. Рабочая программа по курсу «Основы общей и экономической статистики промышленного предприятия» (для специализации «Менеджмент с усиленной подготовкой по экологии и праву» второго образованияМГИЭМ (ту)). Рукопись. – М.: МГИЭМ (ту), 1996. – 18 с.

518. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Эконометрика-1». - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 11 с.

519. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Эконометрика-2». - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 9 с.

537. Орлов А.И. Экономическая статистика. Программа курса и раздаточные материалы. – М.: Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, 2002. – 12 с.

562. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Эконометрика». – М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. – 8 с.

566. Орлов А.И. Рабочая учебная программа дисциплины «Эконометрика-1» для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. – 5 с.

567. Орлов А.И. Рабочая учебная программа дисциплины «Эконометрика-2» для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. – 4 с.

568. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Эконометрика». – М.: Российская экономическая академия им. Г.В.Плеханова, 2003. – 8 с.

569. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Статистика». – М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. – 6 с.

570. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Эконометрика в отраслях промышленности». – М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. – 7 с.

577. Орлов А.И. Статистика. Рабочая программа. - М.: Международный юридический институтпри Министерстве юстиции РФ, 2004. - 22 с.

578. Орлов А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Рабочая программа. - М.: Международный юридический институтпри Министерстве юстиции РФ, 2004. - 16 с.

593. Орлов А.И., Русанова Г.В. Программа дисциплины «Прикладная статистика». - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 14 с.

594. Орлов А.И. Программа дисциплины «Организационно-экономическое моделирование». - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 10 с.

622. Русанова Г.В., Орлов А.И. Программа дисциплины «Прикладная статистика» для направления подготовки дипломированного специалиста 220700 «Организация и управление наукоемкими производствами». Образовательная программа (специальность) 220701 «Менеджмент высоких технологий». - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 8 с.

623. Орлов А.И. Программа дисциплины «Организационно-экономическое моделирование» для направления подготовки дипломированного специалиста 220700 «Организация и управление наукоемкими производствами». Образовательная программа (специальность) 220701 «Менеджмент высоких технологий». - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 16 с.

625. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Методы анализа качественной информации». – М.: Российская экономическая академия им. Г.В.Плеханова, 2006. – 6 с.

630. Орлов А.И. Рабочая программа по дисциплине «Статистика». – М.: МГИЭМ(ту), 2007. – 12 с.

631. Орлов А.И., Русанова Г.В. Программа дисциплины «Прикладная статистика» (для учебного плана специальности 220701 «Менеджмент высоких технологий»). – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 13 с.

632. Орлов А.И. Программа дисциплины «Организационно-экономическое моделирование» (для учебного плана специальности 220701 «Менеджмент высоких технологий»). – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 23 с.

633. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Методы анализа качественной информации». – М.: Российская экономическая академия им. Г.В.Плеханова, 2007. – 22 с.

647. Орлов А.И. Рабочая программа учебной дисциплины «Количественные методы в экономике». – М.: Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, программа «Топ – Менеджер» (МВА), 2007. – 10 с.

648. Орлов А.И. Рабочая программа учебной дисциплины «Основы статистики и финансовых вычислений». – М.: Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, программа «Топ – Менеджер» (МВА), 2007. – 7 с.

660. Орлов А.И. Программа дисциплины «Статистика» для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. – 10 с.

663. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. – В кн.: Сборник основных программ (содержательная часть) по специальности 220701 «Менеджмент высоких технологий» / Под ред. И.Н. Омельченко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – С.111-126.

666. Орлов А.И. Рабочая программа учебной дисциплины «Эконометрика. Основы статистики и финансовых вычислений». – М. Академия народного хозяйства при Правительстве Российской федерации, программа «Топ – Менеджер» (МВА), 2008. – 9 с.

669. Орлов А.И. Программа дисциплины «Эконометрика» для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. – 9 с.

670. Орлов А.И. Программа дисциплины «Эконометрика» (для специальности 080507 «Менеджмент организации»). – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - 20 с.

672. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Количественные методы, статистика» для учебного плана дополнительнойпрофессиональной образовательной программы с присвоением квалификации «Мастер делового администрирования» факультета ИБМ. – М.: Бизнес-школа факультета ИБМ МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2008. – 9 с.

675. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Эконометрика» для учебного плана дополнительнойпрофессиональной образовательной программы с присвоением квалификации «Мастер делового администрирования» факультета ИБМ. – М.: Бизнес-школа факультета ИБМ МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2008. – 9 с.

726. Орлов А.И. Программа по курсу «Методы анализа данных». – М.: МФТИ, 2011. – 8 с.

738. Орлов А.И. Программа учебной дисциплины «Организационно-экономическое моделирование» для магистров. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 14 с.

758. Орлов А.И. Рабочая учебная программа по дисциплине «Методы анализа данных». – М. МФТИ, 2012. – 14 с.

786. Орлов А.И., Козлова Е.Н. Учебная программа дисциплины «Прикладная статистика» (бакалавриат). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 9 с.

787. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Эконометрика» (бакалавриат). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 24 с.

См. также раздел "Программы учебных курсов" (часть IV ниже).

Статистика объектов нечисловой природы

1. Теория измерений

2. Теория нечеткости

3. Случайные бинарные отношения, конечные множества, парные сравнения, люсианы

4.Аксиоматическое введение расстояний

5. Статистика в пространствах произвольной природы

6. Объекты нечисловой природы в классической статистике

7. Общие работы по статистике объектов нечисловой природы

8. Согласование кластеризованных ранжировок

9. Статистика объектов нечисловой природы в истории

10. Нечисловая экономика

Термин «статистика объектов нечисловой природы» был выбран в 1978 г. для обозначения научного направления в статистике, в котором в качестве элементов выборок рассматривались объекты нечисловой природы – бинарные отношения, множества, результаты измерений в качественных шкалах и др. Однако этот термин достаточно тяжеловесный. Поэтому в том же смысле использовались еще два термина – «статистика нечисловых данных» и «нечисловая статистика». У них тоже есть недостатки. «Нечисловые данные», например, бинарные отношения, описываются матрицами из 0 и 1, т.е. числами. Более того, конкретные расчеты можно проводить, лишь переведя нечисловую информацию тем или иным способом в цифровую форму. Наиболее краткий термин «нечисловая статистика» может шокировать читателя. Однако итоговую монографию по статистике объектов нечисловой природы я назвал именно так: «Нечисловая статистика»:

Статистика объектов нечисловой природы – основная моя тематика. Поэтому нет ничего удивительного в том, что этот раздел – самый большой по объему. Часть нечисловой статистики – статистика интервальных данных – рассматривается в отдельном разделе.

1. Объекты нечисловой природы

Многообразие объектов нечисловой природы рассмотрено в статьях:

338. Орлов А.И. Объекты нечисловой природы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т.61. №3. С.43-52.

909. Орлов А.И. Многообразие объектов нечисловой природы // Научный журнал КубГАУ. 2014. №102. С. 32 – 63.

Вероятностные модели объектов нечисловой природы представлены в работах:

339. Орлов А.И. Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т.61. №5. С.43-51.

932. Орлов А.И. Вероятностные модели порождения нечисловых данных // Научный журнал КубГАУ. 2015. №105. С. 39 – 66.

2. Теория измерений

Начнем с первых моих работ по статистике объектов нечисловой природы.

В 1973 г. на семинаре «Многомерный статистический анализ и вероятностно-статистическое моделирование реальных процессов» 2 апреля 1973 г. В.Б. Кузьмин и С.В. Овчинников выступили с докладом «Модель для измерений в порядковых шкалах». Познакомившись с представленной ими научной областью - теорией измерений, уже через неделю, 9 апреля 1973 г., я выступил с докладом:

В этом докладе была получена «теорема о медиане» - теорема об описании допустимых средних в порядковой шкале. Таковыми оказались только порядковые статистики (члены вариационного ряда). Это и был (и остается) мой основной результат в теории измерений.

В докладе 25 мая 1974 г. были получены основные результаты о характеризации средних по Колмогорову, сформулировано общее требование об инвариантности статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал:

71. Орлов А.И. Допустимые преобразования в задаче сравнения средних. Пси-постоянные статистики // Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. - С. 121-127.

Последовала серия публикаций, посвященная изложению полученных результатов в теории средних для специалистов различных направлений:

83. Орлов А.И. Проблема устойчивости результата сравнения в теории средних // Методы анализа краткосрочных экономических процессов. - М.: ЦЭМИ АН СССР - НИИ ЦСУ СССР, 1976. - С. 154-163.

96. Кузьмин В.Б., Орлов А.И. О средних величинах, сравнение которых инвариантно относительно допустимых преобразований шкалы // Статистические методы анализа экспертных оценок. Ученые записки по статистике. Т.29. - М.: Наука, 1977. - С. 220-227.

97. Орлов А.И. О сравнении совокупностей с помощью средних // Методы современной математики и логики в социологических исследованиях. - М.: Изд-во Института социологических исследований АН СССР, 1977. - С. 149-160.

105. Орлов А.И. Теория измерений и измерение качества // Всесоюзная научно-техническая конференция «Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции» (г. Тарту, 28-30 сентября 1977 г.). Тезисы докладов. - Тарту: Изд-во ВСНТО, 1977. - С. 146-150.

Затем с позиций теории измерений была установлена связь между разбиениями и измерениями в шкале наименований, упорядочениями и измерениями в порядковой шкале, формализована теория правдоподобностей Д.Пойа, показано, что подход А.Н. Колмогорова к задачам кластер-анализа не может быть существенно обобщен:

101. Орлов А.И. Устойчивость относительно допустимых преобразований шкал // Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. - С. 155-167.

Сводка полученных результатов (с доказательствами) дана в большой статье:

113. Орлов А.И. Прикладная теория измерений // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. - С.68-138.

Эта статья вошла в качестве главы 3 в монографию, написанную летом 1977 г.:

Перенос полученных результатов на взвешенные средние и уточнение условий регулярностей в теоремах о характеризации средних по Колмогорову содержатся в заключительной (периода 1970-1980 гг.) моей важной оригинальной работе по теории измерений:

155. Орлов А.И. Связь между средними величинами и допустимыми преобразованиями шкалы // Математические заметки. 1981. Т. 30. №4. С. 561-568.

Включенные в кандидатскую диссертацию (по техническим наукам) Я.Э. Камня результаты на стыке теории средних и теории измерений основаны на результатах нашего сотрудничества в 1985-86 гг. После эмиграции в США Я.Э. Камень продолжал работать в этой области, о чем можно узнать из недавнего обзора:

Барский Б.В., Соколов М.В. Средние величины, инвариантные относительно допустимых преобразований шкалы измерения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. №1. С.59-67.

Там же отражены и иные результаты, последовавшие за моими работами, по теории измерений, в частности, результаты С.В. Овчинникова (эмигрировал в США), В.Б. Кузьмина, Ю.Н. Толстовой, Г.А. Сатарова, В.С. Высоцкого и других исследователей.

С теорией измерений связана заметка:

В ней обсуждается инвариантность статистических характеристик, в частности, коэффициента вариации, относительно тех или иных шкал измерения.

Проф. Крейнович (США) на основе первой моей работы по теории измерений (№49) составил статью:

343. Orlov A.I. Invariance Leads to the Interval Character of Ordinal Statistical Characteristics // APIC'95, El Paso, Extended Abstracts, A Supplement to the international journal of Reliable Computing. Pp.159-161.

Ее содержание со мной не согласовывалось.

Ряд моих статей и докладов связан прежде всего с пропагандой результатов о средних, а также с отстаиванием приоритета:

431. Орлов А.И. Репрезентативная теория измерений и ее применения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т.65. №3. С. 57-62.

470. Орлов А.И. Репрезентативная теория измерений – одна из основ эконометрики // Тезисы докладов 6-й всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений» (23-25 ноября 1999 г. I часть. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - С.24-25.

584. Орлов А.И. Теория измерений и педагогическая диагностика // Педагогическая диагностика. 2004. №2. С.44-56.

610. Орлов А.И. Математические методы исследования и теория измерений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т.72. №1. С.67-70.

Полные доказательства теорем о выборе средних величин в соответствии со шкалами измерения усредняемых величин даны в статье:

1084. Орлов А.И. Характеризация средних величин шкалами измерения // Научный журнал КубГАУ . 2017. №134. С. 877 – 907.

Глава (или раздел) о теории измерений, содержащая описание основных шкал и разработанную мной теорию средних величин, допустимых в тех или иных шкалах, содержится во всех моих учебниках и учебных пособиях, изданных начиная с 2000 г.

Теория на стыке математической статистики и теории измерений, посвященная статистическим алгоритмам, инвариантным относительно тех или иных шкал измерений, пока не развернута, законченным разделом является лишь теория средних. Тем, кто интересуется теорией измерений, необходимо обратиться, помимо указанных выше публикаций, к работам основных отечественных специалистов по математическим методам в социологии Ю.Н. Толстовой и Г.Г. Татаровой. О моих публикациях по теории измерений с социологическим уклоном см. главу «Статистические методы в социологии» части III настоящей книги.

3. Теория нечеткости

В первой моей работе по нечетким множествам (fuzzysets) теория случайных множеств рассматривается как обобщение теории нечетких множеств. В частности, найдены необходимые и достаточные условия, при которых проекция пересечения случайных множеств дает произведение либо пересечение нечетких множеств:

74. Орлов А.И. Основания теории нечетких множеств (обобщение аппарата Заде). Случайные толерантности // Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. - С. 169-175.

В следующей работе полностью развернуто сведение теории нечеткости к теории случайных множеств:

100. Орлов А.И. Связь между нечеткими и случайными множествами. Нечеткие толерантности // Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. - С. 140-148.

Подробное изложение сведения теории нечеткости к теории случайных множеств дано в статье:

114. Орлов А.И. Нечеткие и случайные множества // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. - С.262-280.

Присущая мышлению человека нечеткость рассматривалась на примере древнегреческой апории «Куча» в статье:

130. Орлов А.И. Кем же был этот грек? // Химия и жизнь. 1978. №12. С.75-78.

Итоги работ 1970-х годов по теории нечеткости были подведены в монографии:

Связь между нечеткими и случайными множествами рассмотрена в статье, написанной по заказу специалистов по математическому моделированию в психологии:

133. Орлов А.И. Теория нечеткости и случайные множества // Математическое моделирование в психологии / Вопросы кибернетики. Вып. 50. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1979. - С. 35-43.

Несмотря на свой солидный статус, эту статью следует рассматривать как научно-популярную, поскольку новых результатов по сравнению с более ранними моими публикациями на эту тему в ней нет.

В научно-популярной серии «Математика. Кибернетика» издательства «Знание» вышла первая книга советского автора по нечетким множествам:

142. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.

На самом же деле эта книга представляет собой «выжимку» моих работ 1970-х годов, т.е. теории устойчивости и в особенности статистики объектов нечисловой природы, с уклоном в методологию. Книга включает в себя основные результаты по теории нечеткости и ее сведению к теории случайных множеств, а также новые результаты (первая публикация!) по статистике нечетких множеств.

Полученные результаты были представлены специалистам:

166. Орлов А.И. Нечеткость, вероятность и статистика // Тезисы V научно-технического семинара «Управление при наличии расплывчатых категорий» (Пермь, 1-3 декабря 1982 г.). Ч.1. – Пермь: Изд-во НИИ управляющих машин и систем, 1982. - С.35-38.

На этот семинар в Пермь я, к сожалению, не ездил. С удовлетворением констатирую, что результаты были осознаны специалистами по нечеткости и рассматривались ими (В.Б. Кузьминым, А.Н. Аверкиным) в публикациях.

После выхода рассмотренной выше брошюры в обществе «Знание» я получил приглашение написать статью для основного советского научно-популярного журнала «Наука и жизнь» с двухмиллионным тиражом:

170. Орлов А.И. Математика нечеткости // Наука и жизнь. 1982. №7. С. 60-67.

Несмотря на формальный статус статьи как научно-популярной, в ней впервые были мною рассмотрены основные методологические проблемы развития и применения теории нечеткости.

Связи между нечеткими и случайными множествами был посвящен доклад:

241. Orlov A.I. The Connection between fuzzy and random Sets // Moscow International Conference «Fuzzy Sets in Informatics» September 20-23, 1988). Abstracts. - М.: ВЦ АН СССР, 1988. - С.51-52.

В XXI в. проявился интерес со стороны экономистов к теории нечеткости как математическому аппарату анализа неопределенностей, что отражено в публикациях:

516. Орлов А.И. Размытые цены. Нечисловая экономика и управление инвестиционным процессом // Российское предпринимательство. 2001. № 12. С.103-108.

574. Загонова Н.С., Орлов А.И. Мы новый, лучший вариант построим. Эконометрическая поддержка контроллинга инноваций. Нечеткий выбор // Российское предпринимательство. 2004. №4. С.54-57.

617. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление / С.Н.Анисимов, А.А.Колобов, И.Н.Омельченко, А.И.Орлов, А.М. Иванилова, С.В. Краснов; Под ред. А.А. Колобова, А.И. Орлова. Научное издание. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 728 с.

Можно ожидать, что теория нечеткости будет все активнее применяться при организационно-экономическом моделировании процессов управления промышленными предприятиями.

В 2013 г. я счел полезным опубликовать основные результаты о сведении теории нечетких множеств к теории случайных множеств в виде журнальной статьи:

837. Орлов А.И. Теория нечетких множеств – часть теории вероятностей // Научный журнал КубГАУ. 2013. №92. С. 589 – 617.

К ней примыкает статья:

1005. Орлов А.И. Статистика нечетких данных // Научный журнал КубГАУ. 2016. №119. С. 75 – 91.

4. Случайные бинарные отношения, конечные множества,

парные сравнения, люсианы

Случайные бинарные отношения (основное внимание было уделено толерантностям), конечные множества, парные сравнения, люсианы описываются последовательностями из 0 и 1. Соответствующие вероятностно-статистические модели, статистические методы оценивания и проверки гипотез были развиты в работах:

115. Орлов А.И. Элементы теории конечных случайных множеств // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. - С.301-307.

126. Орлов А.И. Случайные множества: законы больших чисел, проверка статистических гипотез // Теория вероятностей и ее применения. 1978. Т. XXIII. №2. С. 462-464.

Итоги первоначального этапа были подведены в главе 4 основной монографии 70-х годов:

Дальнейшее развитие отражено в публикации:

134. Орлов А.И. Проверка согласованности мнений экспертов в модели независимых парных сравнений // Экспертные оценки в системном анализе: Труды Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований, 1979. Вып.4. - М.: Изд-во ВНИИСИ, 1979. - С.37-46.

Речь идет об анализе последовательностей независимых испытаний Бернулли с, вообще говоря, разными вероятностями успеха, т.е. о математических объектах, получивших название «люсианы»:

145. Орлов А.И. Случайные множества с независимыми элементами (люсианы) и их применения // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике, т.36. - М.: Наука, 1980. - С. 287-308.

164. Орлов А.И. Парные сравнения в асимптотике Колмогорова // Экспертные оценки в задачах управления. - М.: Изд-во ИПУ, 1982. - С. 58-66.

Моя аспирантка Г.В. Рыданова написала диссертацию по теории люсианов, некоторые совместные результаты приведены в статье:

202. Орлов А.И., Рыданова Г.В. О некоторых результатах статистики объектов нечисловой природы // Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях / Материалы I Всесоюзной школы-семинара. – Пущино: Научный центр биологических исследований АН СССР, 1986. - С. 61-71.

Теория люсианов, наряду с задачами дискриминантного анализа составляющая содержание исследований в области асимптотики растущей размерности, рассмотрена в докладе:

220. Сердобольский В.И., Орлов А.И. Статистический анализ при большом числе параметров // В сб.: Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара «Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа». - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. - С. 151-160.

Дальнейшее развитие теории люсианов стимулировано задачами статистического приемочного контроля:

481. Орлов А.И. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т.66. №1. С.58-62.

В последние годы рассматривались применения теории люсианов в экспертных оценках и социологии:

601. Орлов А.И. Роль люсианов в теории экспертных оценок // Теория активных систем / Труды международной научно-технической конференции (16-18 ноября 2005 г., Москва, Россия). Общая редакция - В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2005. - С.64-65.

603. Орлов А.И. Перспективы применения люсианов в социологии // Тезисы II Всероссийской научной конференции «Сорокинские чтения: Будущее России: стратегии развития». - М.: Альфа-М, 2005. - С.213-216.

Теория люсианов рассмотрена в моих книгах последних лет, особенно в «Прикладной статистике» и «Нечисловой статистике». Однако эта теория заслуживает отдельной монографии с подробным изложением накопленных результатов.

В первоначальных перечнях объектов нечисловой природы я по неясным причинам пропустил графы. Этот недостаток исправляется в статье:

716. Орлов А. И. Графы при моделировании процессов управления промышленными предприятиями // Управление большими системами. Специальный выпуск 30.1 «Сетевые модели в управлении». - М.: ИПУ РАН, 2010. - С.62-75.

Нахождение эмпирического среднего с помощью медианы Кемени рассмотрено в статье:

814. Орлов А.И. Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы // Научный журнал КубГАУ. 2013. №89. – С. 554 – 584.

845. Орлов А.И. О средних величинах // Управление большими системами. Выпуск 46. М.: ИПУ РАН, 2013. С.88-117.

5. Аксиоматическое введение расстояний

Интерес отечественных исследователей к аксиоматическому введению расстояний пробудила известная книга Дж. Кемени и Дж. Снелла «Кибернетическое моделирование». Я тоже поработал в этом направлении, тем более, что общая теория статистики в пространствах произвольной природы использует аппарат расстояний (мер различия, мер близости).

Расстояние между толерантностями аксиоматически введено в работе:

В монографии, подводящей итоги исследований, выполненных до лета 1977 г., когда эта монография была написана, помимо аксиоматического введения расстояния между толерантностями дан цикл теорем об аксиоматическом введении расстояния между множествами как меры симметрической разности двух множеств:

Другой класс метрик в пространстве множеств – т.н. D-метрики – аксиоматически введен и изучен (на основе предыдущих работ Г.В. Раушенбаха) в статье:

201. Орлов А.И., Раушенбах Г.В. Метрика подобия: аксиоматическое введение, асимптотическая нормальность // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1986. - С. 148-157.

Итоги подведены в работе:

907. Орлов А.И. Расстояния в пространствах статистических данных // Научный журнал КубГАУ. 2014. №101. С. 227 – 252.

В настоящее время раздел об аксиоматическом введении метрик входит в учебники, например:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

6. Статистика в пространствах произвольной природы

Эта область исследований – сердцевина статистики объектов нечисловой природы.

Вначале эмпирические и теоретические средние в пространствах произвольной природы были введены и законы больших чисел получены на языке теории случайных множеств в работах 1978 г.:

В моей первой научной монографии (написана летом 1977 г.) были подведены итоги исследований в конкретных направлениях статистики объектов нечисловой природы (теории измерений, теории нечеткости, теории толерантностей, теории конечных случайных множеств и др.), установлены связи между отдельными видами объектов нечисловой природы, появился (в предисловии) сам термин «статистика объектов нечисловой природы»:

Однако в ней еще не была выявлена роль статистики в пространствах общей (т.е. произвольной) природы. Например, законы больших чисел формулировались для случайных множеств, а не для эмпирических и теоретических средних в пространствах общей природы.

Надо отметить, что термин «устойчивость» в массовом сознании специалистов ассоциируется с устойчивостью по Ляпунову и иной тематикой динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями. Поэтому название моей первой научной монографии, хотя и верное по существу дела, при поверхностном восприятии порождало неверные ассоциации.

После выхода первой научной монографии я сузил область исследований, сосредоточившись на статистике объектов нечисловой природы. Название «статистика объектов нечисловой природы» ассоциируется правильно – с прикладной (математической) статистикой. Неправильные ассоциации с официальной государственной статистикой (ЦСУ, Госкомстат, Росстат) имеются на более высоком уровне иерархии понятий. Заслуживает обсуждения предложение заменить термин «прикладная статистика» на иной термин для ликвидации ложных ассоциаций, например, на термин «анализ данных». Можно также вернуться к термину "математическая статистика".

Следующий принципиально важный шаг был сделан в написанной годом позже (в 1978 г.) работе:

В этой работе была разработана программа развития нового направления прикладной статистики, реализованная в 80-х годах. Сформулированы все основные постановки и результаты. Показано, что стимулом к развитию статистики объектов нечисловой природы является теория и практика экспертных оценок. Статистика объектов нечисловой природы является частью общей теории устойчивости, выделенной нами в качестве наиболее актуальной и перспективной.

Важным этапом в становлении и развитии статистики в пространствах общей природы является книга (подробнее о ней см. выше подраздел о теории нечеткости):

142. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.

Она представляет собой «выжимку» моих работ 70-х годов, т.е. теории устойчивости и в особенности статистики объектов нечисловой природы, с уклоном в методологию. Эта книга включает в себя основные результаты по теории нечеткости и ее сведению к теории случайных множеств, а также новые результаты (первая публикация!) по статистике нечетких и случайных множеств. Задачи оптимизации увязывались с медианой Кемени, эмпирическими и теоретическими средними в пространствах произвольной природы. Именно с этой небольшой книги можно посоветовать начинать знакомство с моим научным направлением.

Принципиально важной является работа:

В ней получены наиболее общие результаты, касающиеся законов больших чисел и асимптотики решений экстремальных (т.е. оптимизационных) статистических задач в пространствах общей природы.

Краткое описание полученных в статье 1982 г. (№165) результатов дано в заметке, посвященной их применению в конкретных задачах прикладной статистики:

362. Орлов А.И. Асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т.62. №10. С.45-46.

Подробному изложению полученных результатов посвящена статья:

1082. Орлов А.И. Предельная теория решений экстремальных статистических задач // Научный журнал КубГАУ. 2017. №133. С. 579 – 600.

На основе общих результатов об асимптотическом поведении решения экстремальных статистических задач изучены, в частности, свойства нового метода экспертных оценок:

599. Орлов А.И. Теоретическое обоснование «турнирного» метода ранжирования вариантов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т.71. №7. С.60-61.

Важный частный случай – оптимизационный подход к определению средних величин и законы больших чисел в пространствах общей природы – рассмотрен в статьях:

407. Орлов А.И., Жихарев В.Н. Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. – Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1998. - С. 65-84.

814. Орлов А.И. Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы / А.И. Орлов // Научный журнал КубГАУ. 2013. №89. С. 554 – 584.

844. Орлов А.И. Средние величины и законы больших чисел в топологических пространствах с показателями различия // Статистика и её применения. Материалы республиканской научно-практической конференции (Ташкент, 17-18 октября 2013 г.). – Ташкент: Изд-во «Университет», 2013. – С.30-37.

845. Орлов А. И. О средних величинах // Управление большими системами. Выпуск 46. М.: ИПУ РАН, 2013. С.88-117.

Не менее важна новаторская фундаментальная работа:

171. Орлов А.И. Непараметрические оценки плотности в топологических пространствах // Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т.45. - М.: Наука, 1983. - С. 12-40.

В ней впервые введен ряд классов непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы и доказана их состоятельность. Доказательства нигде больше не публиковались. Работа необходимо переиздать, чтобы сделать формулировки и доказательства теорем доступными современным читателям.

Дальнейшее развитие теории непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы дано в статьях:

360. Орлов А.И. Ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 11. - Пермь: Пермский госуниверситет, 1996. - С.68-75.

854. Орлов А.И. Оценки плотности в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. – Пермь, 2013. – Вып. 25. – С.21-33.

883. Орлов А.И. Оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы // Научный журнал КубГАУ, 2014. №99. С. 33 – 49.

948. Орлов А.И. Предельные теоремы для ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы // Научный журнал КубГАУ. 2015. №108. С. 316 – 333.

969. Орлов А.И. Ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. – Пермь, 2015. – Вып. 26. – С. 43-57.

1023. Орлов А.И. Непараметрические ядерные оценки плотности вероятности в дискретных пространствах // Научный журнал КубГАУ. 2016. №122. С. 833 – 855.

1027. Орлов А.И. Ядерные оценки плотности в конечных пространствах // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. – Пермь, 2016. – Вып. 27. – С. 24-37.

1074. Орлов А.И.Асимптотика оценок плотности распределения вероятностей // Научный журнал КубГАУ. 2017. №131. С. 845 – 873.

1111. Орлов А.И. Скорость сходимости ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. - Пермь, 2018. - Вып.28. - С. 35-45.

Показано, что оптимальная скорость сходимости – та же, что и для непараметрических оценок плотности для числовых случайных величин. Поэтому можно сказать, что рассматриваемая теория доведена до ее естественных границ.

В этих статьях указано также на использование ядерных (и иных) оценок плотности для решения задач классификации (см. ниже в этом же подразделе), прежде всего дискриминации (диагностики).

Предельная теория статистик интегрального типа в пространствах произвольной природы рассмотрена в статье:

250. Орлов А.И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа // Вероятностные процессы и их приложения. Межвузовский сборник научных трудов. - М.: МИЭМ, 1989. - С. 118-123.

Формулировки стали более естественными по сравнению с исходным вариантом:

46. Орлов А.И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа // Доклады АН СССР. 1974. Т.219. №4. С. 808-811.

Вместо интегрирования по конечномерному пространству брались интегралы по пространству общей природы (подробнее об историческом развитии этих работ см. раздел «Теоретическая математическая статистика»).

Все мои работы по теории классификации следует отнести к статистике объектов нечисловой природы, поскольку они исходят из мер различия (расстояний, мер близости) классифицируемых объектов, а не из их представлений в виде точек линейных пространств.

Первая работа по классификации была посвящена обработке социально-психологических данных, полученных в результате опроса учащихся ВМШ при Московском математическом обществе (см. раздел «Внеклассная работа», поэтому имела значение прежде всего в рамках теории обучения:

120. Орлов А.И. Сходимость эталонных алгоритмов // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике. Т.33. - М.: Наука, 1978. - С.361-364.

Итоги многолетних работ по различным вопросам теории классификации подведены в работе:

172. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации // Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т.45. - М.: Наука, 1983. - С.166-179.

Различным вопросам классификации, прежде всего в пространствах произвольной природы, посвящены работы:

254. Орлов А.И. Распределение показателя Мешалкина качества алгоритма классифицирования и метод проверки его применимости // IV Всесоюзная научно-техническая конференция "Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции" (г. Тарту, 5-7 сентября 1989 г.). Тезисы докладов. – Тарту: Изд-во Тартуского гос. ун-та, 1989. - С.133-134.

В двух последних работах введена и изучена "прогностическая сила" - показатель качества алгоритма классификации, основанный на оценке аналога расстояния Махаланобиса между классами:

169. Орлов А.И. Махаланобиса расстояние // Математическая энциклопедия. Т.3. - М.: Советская энциклопедия, 1982. С. 626-626.

Основные мои результаты ХХ в. по теории классификации отражены в обширных статьях:

292. Орлов А.И. Заметки по теории классификации // Социология: методология, методы, математические модели. 1991. №2. С.28-50.

О дальнейших работах см. раздел «3.2. Методы классификации» в предыдущей главе «Прикладная математическая статистика».

7. Объекты нечисловой природы в классической статистике

165. Орлов А.И. Асимптотика решений экстремальных статистических задач// Анализ нечисловых данных в системных исследованиях. Сборник трудов. Вып.10. - М.: Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований, 1982. - С. 4-12.

Первая такая работа была выполнена во время моей командировки во Францию в 1976 г. В ней была изучена одна оценка размерности модели в регрессии, например, степени полинома в предположении, что зависимость описывается полиномом. Эта оценка была известна в литературе, но позже ее стали ошибочно приписывать мне, в то время как я лишь изучил ее свойства, в частности, установил, что она не является состоятельной, и нашел ее предельное геометрическое распределение:

122. Орлов А.И. Предельное распределение одной оценки числа базисных функций в регрессии // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике. Т.33. - М.: Наука, 1978. - С. 380-381.

Другие, уже состоятельные оценки размерности регрессионной модели были предложены и изучены в статье:

144. Орлов А.И. Оценка размерности модели в регрессии // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике. Т.36. - М.: Наука, 1980. - С. 92-99.

Этот цикл завершила содержащая ряд уточнений работа:

173. Орлов А.И. Асимптотика некоторых оценок размерности модели в регрессии // Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т.45. - М.: Наука, 1983. - С. 260-265.

326. Орлов А.И. Об оценивании регрессионного полинома // Заводская лаборатория. 1994. Т.60. №5. С. 43-47.

Оценки размерности модели в многомерном шкалировании изучаются в работах:

187. Орлов А.И. Общий взгляд на статистику объектов нечисловой природы // Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. - С.58-92.

316. Orlov A.I. on the Development of the Statistics of Nonnumerical Objects // Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. - M.: ANTAL, 1993. - Р.52-90.

1004. Орлов А.И., Луценко Е.В. Методы снижения размерности пространства статистических данных // Научный журнал КубГАУ. 2016. №119. С. 92 – 107.

С позиций статистики объектов нечисловой природы рассматривались классические постановки в работе:

214. Орлов А.И. Некоторые неклассические постановки в регрессионном анализе и теории классификации // Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях. - М.: Наука, 1987. - С.27-40.

Как по периодическим шумам двигателя определить принадлежность транспортной единицы (например, подводной лодки)? Надо состоятельно оценить длину периода и выделить периодическую составляющую сигнала. Непараметрические методы решения этих задач развиты в работе:

На основе интенсивного использования нечисловых (качественных) переменных построена и применена оригинальная методика моделирования динамики организационно-экономических системс помощью качественных временных рядов с качественно-количественными значениями. А именно, в 1999 г. по заказу Минфина РФ было проведено моделирование с целью качественной (когнитивной) оценки результатов взаимовлияний факторов, определяющих размер поступлений от тех или иных налогов. Расчеты проводились с помощью специально разработанного эконометрического метода и реализующей его программной системы, разработанной В.Н. Жихаревым. Метод получил краткое название ЖОК (от первых букв фамилий руководителей разработки – Жихарева В.Н., Орлова А.И., Кольцова В.Г.). Метод отражен в докладах:

475. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Новый эконометрический метод «ЖОК» оценки результатов взаимовлияний факторов в инженерном менеджменте // Проблемы технологии, управления и экономики / Под общей редакцией к. э. н. Панкова В.А. Ч.1. - Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. - С.87-89.

Методу ЖОК и результатам его применения посвящены специальные разделы и главы в учебниках:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.

8. Общие работы по статистике объектов нечисловой природы

В этом разделе соберем обзоры по статистике объектов нечисловой природы и публикации, посвященные проработке возможностей применения этого направления в конкретных предметных областях.

Начать необходимо с уже рассмотренной выше программной статьи:

В том же году новые методы предлагалось использовать для решения практических задач прогнозирования научно-технического прогресса:

138. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы в экспертных оценках //Прогнозирование научно-технического прогресса. Тезисы докладов III Всесоюзной научной школы (Минск, 10-16 марта 1979 г.). - Минск: Изд-во Белорусского научно-исследовательского института научно-технической информации и технико-экономических исследований Госплана БССР, 1979. - С.160-161.

Не остались без внимания и проблемы компьютерного анализа нечисловых данных, для чего прежде всего было необходимо алгоритмическое обеспечение:

141. Орлов А.И. Алгоритмические аспекты статистики объектов нечисловой природы // Тезисы докладов Всесоюзной школы «Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа». - Ереван, 1979. С.261-264.

Большое значение имел (и имеет до сих пор!) коллективный обзор «Анализ нечисловой информации», подготовленный пятью наиболее активными и результативными участниками семинара «Экспертные оценки и анализ данных». Впервые он появился в 1979 г. в виде доклада (нарушение алфавитного порядка отражает лидерство Ю.Н. Тюрина в авторском коллективе на момент составления доклада):

140. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации // Тезисы докладов Всесоюзной школы «Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа». - Ереван, 1979. - С.231-243.

Затем он был опубликован в виде статей:

143. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации // Заводская лаборатория. 1980. Т.46. №10. С. 931-935. - Перепечатка в исправленной и расширенной редакции в сб.: - Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). – М.: Знание, 1981. - С.41-52.

Наконец, появился самостоятельным изданием:

Планировалась подготовка книги на основе препринта. К сожалению, эта идея не была реализована. Возможно, одной из причин было то, что авторы препринта занялись подготовкой очередных диссертаций (первые трое – докторских, остальные – кандидатских).

Этот «Доклад пяти» интересен тем, что отражает консолидированное мнение незримого коллектива. Он не устарел и на настоящий момент (2020 г.). Было бы полезно и сейчас, более чем через 40 лет, развернуть препринт в монографию.

О статистике объектов нечисловой природы было рассказано в Математическом институте АН СССР им. В.А. Стеклова:

150. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы // Теория вероятностей и ее применения. 1980. Т.XXV. №3. С. 655-656.

Первый достаточно развернутый обзор был написан «под социологическим соусом»:

156. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и обработка социологических данных // Математические методы в социологическом исследовании. - М.: Наука, 1981. - С.67-75.

В том же 1981 г. последовала серия докладов на различных конференциях:

157. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы // Тезисы докладов Третьей Международной конференции по теории вероятностей и математической статистике (Вильнюс, 22-27 июня 1981 г.). Т.II. – Вильнюс: Изд-во Вильнюсского госуниверситета, 1981. - С.94-95.

158. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и проблемы устойчивости в теории экспертных оценок и квалиметрии // I Всесоюзное совещание по статистическому и дискретному анализу нечисловой информации, экспертным оценкам и дискретной оптимизации. (Тезисы докладов). - М.- Алма-Ата: Изд-во ВИНИТИ, 1981. - С.48-49.

159. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и ее приложения // II Всесоюзная научно-техническая конференция «Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции « (г. Тарту, 15-17 сентября 1981 г.). Тезисы докладов. – Тарту: Изд-во Тартуского гос. ун-та, 1981. - С.299-301.

Доклады на различных конференциях о статистике объектов нечисловой природы продолжались и в следующие годы, дополняясь результатами новых исследований по мере их получения:

167. Орлов А.И., Раушенбах Г.В., Филиппов О.В. Перспективы применения статистики объектов нечисловой природы в медико-биологических исследованиях // Применение математических методов и ЭЦВМ в медико-биологических исследованиях. Тезисы Всесоюзного симпозиума (Ленинград, 14-15 декабря 1982 г.). Ч.1. – Л.: Министерство здравоохранения СССР, 1982. - С. 80-82.

174. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и программно-алгоритмическое обеспечение прикладной статистики // Тезисы докладов II Всесоюзной школы-семинара «Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа». - М.: Изд-во Ереванского института народного хозяйства, 1983. - С. 242-252.

179. Орлов А.И. Организационные методы управления наукой и статистика объектов нечисловой природы // Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума «Медицинское науковедение и автоматизация информационных процессов» (Москва, 27-29 ноября 1984 г.). - М.: ВНИИ медицинской и медико-технической информации Министерства здравоохранения СССР, 1984. - С. 215-216.

180. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы - новый метод анализа систем // Всесоюзная конференция «Теория, методология и практика системных исследований (Москва, 29-31 января 1985 г.) Секция 5 «Математические методы анализа систем» (Тезисы докладов). - М.: РИО ВНИИСИ, 1984. - С. 144-146.

190. Орлов А.И. Основные результаты статистики объектов нечисловой природы // Тезисы докладов Четвертой Международной конференции по теории вероятностей и математической статистике (Вильнюс, 24-29 июня 1985 г.). Т.II. - Вильнюс: Изд-во Института математики и кибернетики АН Литовской ССР, 1985. - С. 278-280.

223. Орлов А.И. Дискретная оптимизация в задачах статистики объектов нечисловой природы // III Всесоюзная школа «Дискретная оптимизация и компьютеры» (г. Таштагол, 2-9 декабря 1987 г.). Тезисы докладов. – М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. - С. 46-47.

313. Орлов А.И. Анализ нечисловых данных // Х научная конференция «Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях». Тезисы докладов. – М.: МЦАНИ МЭИ - АНТАЛ, 1992. - С. 11-12.

В 1985 г. были выпущены два больших обзора в солидных сборниках:

188. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы // Статистика. Вероятность. Экономика. Ученые записки по статистике, т.49.- М.: Наука, 1985. - С. 99-107.

Первый из этих сборников – тематический, специально посвященный различным аспектам статистики объектов нечисловой природы. Подготовлен одноименной комиссией Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика» и выпущен по ращению Ученого Совета Института социологических исследований АН СССР под редакцией В.Г. Андреенкова, А.И. Орлова и Ю.Н. Толстовой.

Принципиально важным был доклад на наиболее представительном собрании специалистов по теории вероятностей и математической статистике - Первом Всемирном Конгрессе Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли (Ташкент, 1986):

205. OrlovA.I. Statistics of the nonnumerical type objects // Первый Всемирный Конгресс Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли. Тезисы. Том I. - М.: Наука, 1986. - С. 86-86.

239. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы // Математическая статистика, теория вероятностей, комбинаторика и ее применения. Труды Первого Всемирного Конгресса Общества им. Бернулли. Вып.1. - М.: МИАН СССР, Советский Комитет Общества им. Бернулли, 1988. - С. 336-341.

Были проработаны вопросы использования статистики объектов нечисловой природы в социологических исследованиях:

259. Орлов А.И., Никифоров А.М., Никифорова Г.В. Предложения по составу раздела «Статистика объектов нечисловой природы» в статистических пакетах // Методы социологических исследований (3-я Всесоюзная конференция, 4-8 декабря 1989 г., г. Звенигород Московской обл.). Выпуск III. - М.: Ин-т социологии АН СССР, 1989. - С. 16-17.

260. Орлов А.И. Перспективы использования статистики объектов нечисловой природы в социологических исследованиях // Методы социологических исследований (3-я Всесоюзная конференция, 4-8 декабря 1989 г., г. Звенигород Московской обл.). Выпуск III. - М.: Ин-т социологии АН СССР, 1989. – С.17-19.

Выпущен фундаментальный обзор на английском языке:

316. Orlov A.I. on the Development of the Statistics of Nonnumerical Objects // Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. - M.: ANTAL, 1993. - Р. 52-90.

В журнале «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» помещены фундаментальные обзоры:

269. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы (Обзор) // Заводская лаборатория. 1990. Т.56. №3. С. 76-83.

338. Орлов А.И. Объекты нечисловой природы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т.61. №3. С. 43-52.

Статистике объектов нечисловой природы посвящена моя докторская диссертация, защищенная по специальности 05.13.16 – применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук):

314. Орлов А.И. Разработка и исследование статистических методов моделирования и анализа объектов нечисловой природы. Диссертация в форме научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук (на правах рукописи). - М.: МЭИ, 1992. - 40 стр.

Защита прошла на основе доклада по опубликованным работам, т.е. диссертационный совет избавил меня от необходимости писать толстый том. Такая возможность была предоставлена мне как «крупному представителю промышленности», поскольку на тот момент я работал директором солидной организации - Всесоюзного центра статистических методов и информатики. Представил мою работу на совет под председательством Г.К. Круга проф. А.П. Вощинин. Его предложение я принял и стал доктором технических наук (диссертация была утверждена менее чем через три месяца после защиты). А математики (в лице проф. Д.М. Чибисова, отвечавшего в Математическом институте АН СССР за математическую статистику после безвременной кончины члена-корреспондента АН СССР Л.Н. Большева) придирались по мелочам и упустили возможность примирить прикладную (в моем лице) и математическую статистику, присвоив мне степень доктора физико-математических наук. Так я сделал выбор и «официально» отказался от работы в рамках научной специальности «математика», предпочтя технические и - затем - экономические науки. Для меня это оказалось к лучшему, открыв возможность к нынешней преподавательской деятельности.

Были проработаны перспективы применения статистики объектов нечисловой природы в науковедении, экологическом страховании, социально-экономических исследованиях, экспертных оценках:

341. Орлов А.И., Нечаева Е.Г., Соколов А.В. Статистика объектов нечисловой природы и анализ данных о научном потенциале // Социология: методология, методы, математические модели. 1995. №№5-6. С. 118-136.

363. Методологические основы ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию / Горский В.Г., Орлов А.И., Курочкин В.К., Моткин Г.А., Арбузов Г.М., Швыряев Б.В., Швецова-Шиловская Т.Н. // Труды Второй Всероссийской конференции «Теория и практика экологического страхования». - М.: Ин-т проблем рынка РАН, 1996. - С.7-12.

386. Статистика нечисловых данных в социально-экономических исследованиях / Орлов А.И., Жихарев В.Н., Иванова Н.Ю., Цупин В.А., Светлов С.В. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1997. Т.4. Вып.3. С. 388-388 (Тезисы докладов Четвертой Всероссийской школы-коллоквиума по стохастическим методам (Уфа, 29 августа - 3 сентября 1997 г.)).

393. Орлов А.И. Статистика нечисловых данных в теории и практике экспертных оценок // Управление большими системами. Материалы Международной научно-практической конференция (22-26 сентября 1997 г., Москва, Россия). – М.: СИНТЕГ, 1997. - С. 228-228.

515. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы в теории экспертных оценок // Теория активных систем / Труды международной научно-практической конференции в двух томах. (19-21 ноября 2001 г., Москва, Россия). Том 1. - М.: Институт проблем управления РАН. 2001. - С. 100-102.

703. Орлов А.И. Отечественные достижения: теория устойчивости и нечисловая статистика // Материалы IV конференции «Современные проблемы формирования методного арсенала социолога» (Москва, 16 февраля 2010 г.). – М.: Институт социологии РАН, 2010. CD диск ISBN 978-5-89697-181-8 http://www.ssa-rss.ru/index.php?page_id=259

Обзорные статьи продолжают выходить, как полностью посвященные нечисловой статистике, так и те, в которых этой тематике посвящена основные разделы:

328. Орлов А.И. Нечисловая статистика // Международная газета «Наука и технология в России». 1994. №3(5). С. 7-8.

492. Орлов А.И. Прикладная статистика XXI в. // Экономика XXI века. 2000. №9. С. 3-27.

327. Орлов А.И. Прикладная статистика. - «Золушка» научно-технической революции // Международная газета «Наука и технология в России». 1994. №1(3). С. 13-14.

Два обзора опубликовано в 2009 г. и в 2013 г.:

686. Орлов А.И. Тридцать лет статистики объектов нечисловой природы (обзор) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009. Т.75. №5. С. 55-64.

850. Орлов А.И. О развитии статистики объектов нечисловой природы // Научный журнал КубГАУ. 2013. №93. С. 273 – 309.

Еще два - в 2019 г.:

1139. Орлов А.И. Статистика нечисловых данных как часть современной математической статистики // Труды республиканской научно-практической конференции "Статистика и ее применения – 2019". Под редакцией профессора А.А. Абдушукурова. – Ташкент: Филиал МГУ, 2019. - С. 43-53.

1142. Орлов А.И. Статистика нечисловых данных за сорок лет (обзор) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т.85. №11. С. 69-84.

Статистике объектов нечисловой природы посвящены обширные разделы и главы в моих учебниках «Эконометрика» и «Прикладная статистика». Наиболее полное изложение – монография «Нечисловая статистика» (см. сайт «Высокие статистические технологии»).

Декан факультета (руководитель научно-учебного комплекса) «Инженерный бизнес и менеджмент» И.Н. Омельченко в 2008 г. обратилась к ректору МГТУ им. Н.Э. Баумана И.Б. Федорову, и тот распорядился выпустить мой учебник «Организационно-экономическое моделирование» в трех частях (книгах, томах). Название учебника совпадает с названием курса, который я читаю в МГТУ им. Н.Э. Баумана (исходные тексты, представленные в Интернете, имеют названия, начинающиеся с термина «Высокие статистические технологии», оставшегося моим личным изобретением).

Первым я решил выпустить учебник:

В 2013 г. началось мое сотрудничество с проф. Евгением Вениаминовичем Луценко. С 2014 г. каждый год мы выпускали совместную монографию. Первая из них была посвящена математике XXI века - системной нечеткой интервальной математике, в которой рассмотрены математические вопросы теории нечетких множеств, статистики интервальных данных, системного обобщения математики.

9. Согласование кластеризованных ранжировок

На рубеже XXI века разработан новый метод статистики объектов нечисловой природы - метод согласования кластеризованных ранжировок. Он является также принципиально новым методом экспертных оценок. Метод подробно рассмотрен в основной статье по этому методу:

482. Горский В.Г., Гриценко А.А., Орлов А.И. Метод согласования кластеризованных ранжировок // Автоматика и телемеханика. 2000. №3. С. 179-187.

По первым буквам фамилий авторов иногда именуется ГОГ-методом. Метод согласования кластеризованных ранжировок доложен на конференциях:

405. Горский В.Г., Гриценко А.А., Орлов А.И. Экспертные оценки в экологическом страховании: метод согласования кластеризованных ранжировок // Труды третьей Всероссийской и первой Международной конференции «Теория и практика экологического страхования». – М.: Ин-т проблем рынка РАН, 1998. - С. 94 – 99.

511. Орлов А.И. Горский В.Г., Гриценко А.А. Новый метод согласования кластеризованных ранжировок // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-14. Сб. трудов Международной научной конференции в 6-и т. Т.2. Секции 2, 5. / Смоленский филиал Московского энергетического института (технического ун-та). Смоленск, 2001. - С. 106-109.

Метод согласования кластеризованных ранжировок включен во все мои учебники, начиная с «Менеджмента» (2000).

10. Статистика объектов нечисловой природы в истории

Специальный класс объектов нечисловой природы – тексты, в частности, нарративные данные (данные письменных исторических источников). Методы анализа таких данных положены в основу разработки новой статистической хронологии академика РАН А.Т. Фоменко и его научного коллектива. Нами установлена статистическая корректность этих работ и проанализированы социально-экономические следствия вновь построенной реконструкции истории. Впервые об этом было сообщено в обзоре:

269. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы (Обзор) // Заводская лаборатория. 1990. Т.56. №3. С. 76-83.

Более подробный анализ дан в работах:

410. Орлов А.И., Орлов А.А. Статистика нечисловых данных и новая статистическая хронология // «Россия сегодня: общество, культура, государство, человек». Тезисы докладов Межвузовской научно-теоретической конференции. – М.: МГИЭМ (ту), 1998. - С. 156-158.

484. Орлов А.И. Новая математико-статистическая хронология: триумф современных компьютерных технологий // Компьютеры в учебном процессе». 2000. №6. С. 91-114.

В журнале Центра проблемного анализа и государственно-управленческого проектирования показана связь с современностью реконструкции истории на основе новой статистической хронологии:

798. Орлов А.И. Новая хронология как основа государственно-патриотического мировоззрения // Научный эксперт. 2013. №3. С. 76-87. – http://problemanalysis.ru/text/Jornal3_2013.pdf (дата обращения 01.04.2013).

Дальнейшие публикации:

979. Орлов А.И. Статистические методы в истории // Научный журнал КубГАУ. 2016. №115. С. 227 – 262.

1013. Орлов А.И. Новая хронология всеобщей и российской истории - основа государственно-патриотического мировоззрения // Научный журнал КубГАУ. 2016. №120. С. 60 – 85.

О методах статистики объектов нечисловой природы в истории рассказано в разделе 8.5 учебника

11. Нечисловая экономика

Перспективной научной идеей является разработка подходов к решению организационно-экономических задач на основе концепции нечисловой природы (в частности, интервальной или нечеткой) экономических величин. Это проблематика заявлена довольно давно:

408. Орлов А.И. Нечисловые экономические величины и управление инвестиционным процессом // Современный менеджмент в условиях становления рыночной экономики в России. Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции 28-29 мая 1998 г. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - С. 74-76.

В качестве конкретных примеров реализации идей нечисловой экономики можно указать на рассмотренные в разделе «Экономико-математическое моделирование» циклы работ, завершившиеся диссертациями Д.Н. Алешина и Е.А. Гуськовой, а также на статью:

На основе подходов статистики интервальных данных найдена погрешность NPV (чистой текущей стоимости), обусловленная отклонениями от константы коэффициентов дисконтирования по годам:

950. Орлов А.И. Оценка погрешностей характеристик финансовых потоков инвестиционных проектов в ракетно-космической промышленности // Научный журнал КубГАУ. 2015. №109. С. 238 – 264.

Разработка нечисловой экономики как новой научной области – дело будущего.

12. На стыке с системно-когнитивным анализом

Проблемы системно-когнитивного анализа разрабатывает проф. Е.В. Луценко (Краснодар). В соавторстве с ним выполнен ряд работ.

Когнитивные функции как обобщение классического понятия функциональной зависимости введены и рассмотрены в статье:

862. Луценко Е.В., Орлов А.И. Когнитивные функции как обобщение классического понятия функциональной зависимости на основе теории информации в системной нечеткой интервальной математике // Научный журнал КубГАУ. 2014. №95. С. 122 – 183.

Статистика интервальных данных

1. Переход от дискретных распределений к непрерывным

2. Анализ сгруппированных данных

3. Статистический анализ интервальных данных со случайными границами

4. Применения статистики интервальных данных

Работы по этому направлению проводим с первой научной публикации (1971 г.) по настоящее время.

Сначала рассматривал ситуацию, когда границы интервалов были детерминированными (заданными). Этой тематике посвящены первые два подраздела. А с начала 80-х занялся интервальными данными со случайными границами.

1. Переход от дискретных распределений к непрерывным

При изучении скорости сходимости распределений непараметрических статистик к предельным распределениям постоянно использовались обобщения формулы Эйлера - Маклорена, позволяющие приближать дискретные распределения с помощью непрерывных. Основные работы по этой тематике – статья:

И диссертация:

Более подробное описание развития исследований по оценке скорости сходимости – в разделе «Теоретическая математическая статистика».

Асимптотические разложения и продвинутые варианты разработанного мной класса формул типа Эйлера - Маклорена были применены для изучения распределения двухвыборочной статистики Смирнова:

124. Орлов А.И., Орловский И.В. Оценка остаточного члена порядка n-2 для функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова //Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. – Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1978. - С. 100-109.

125. Орлов А.И., Орловский И.В. Равномерная оценка остаточного члена порядка n-2 в асимптотическом разложении функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова // Теория вероятностей и ее применения. 1978. Т. XXIII. №2. С. 461-462.

К сожалению, равномерная оценка остаточного члена порядка (объем выборки в степени (-2))в асимптотическом разложении функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова (в случае выборок равного объема) оказалась мало полезной для практики, поскольку сильно завышала отклонения для отдельных значений аргумента. Однако в моих учебниках последних лет эти результаты обсуждаются в разделах, посвященных устойчивости к изменению объема выборки и вопросам перехода от распределений конечных выборок к асимптотическим результатам.

2. Анализ сгруппированных данных

Следующий шаг – применение разработанной математической техники к изучению сгруппированных данных.

Классические результаты в этой области известны как «поправки Шеппарда». Хотя они описаны в классическом учебнике Г. Крамера «Математические методы статистики», по которому учились статистики моего поколения (русский перевод вышел в 1948 г.), поправки Шеппарда не являются общеизвестными даже среди специалистов. Помнится, с моим оппонентом по кандидатской диссертации Н.Н. Ченцовым мы обсуждали вывод этих поправок.

Поправки в многомерном случае на основе разработанного мной класса формул типа Эйлера - Маклорена были получены в докладе:

119. Орловский И.В., Орлов А.И. О поправках на группировку. // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике. Т.33. - М.: Наука, 1978. - С. 339-342.

Фамилия моего дипломника здесь стоит первой, поскольку именно он был основным исполнителем этой работы. К сожалению, из-за материальных затруднений он не стал поступать в аспирантуру и развивать эти исследования.

И я тоже не смог глубоко продвинуться в этой технически сложной области, прежде всего из-за смены интересов и общего недостатка времени (перешел на другую работу, требующую ежедневного присутствия, а в науке переключился на только что разработанную программу создания статистики объектов нечисловой природы). Помнится, занимался оценками остаточных членов в асимптотических разложениях для биномиального распределения, пытаясь продолжить известные работы 30-40-х годов В. Феллера и С.Н. Бернштейна. Однако до публикаций дело не дошло.

По анализу сгруппированных данных вышла еще одна небольшая работа, содержащая новый результат:

147. Орлов А.И. Поправка на группировку для коэффициента корреляции // Экономика и математические методы. 1980. Т.XVI. №4. С. 800-801.

Было бы интересно получить аналогичные поправки для иных популярных статистик, расписать подробно многомерный случай (статья №119). Но я переключился на разработку методов анализа интервальных данных со случайными границами.

Недавние публикации:

784. Орлов А.И. Оценивание для сгруппированных данных // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. – Пермь, 2012. – Вып. 24. – С. 83-95.

878. Орлов А.И. Статистическое оценивание для сгруппированных данных // Научный журнал КубГАУ. 2014. – №98. С. 1097 – 1117.

3. Статистический анализ интервальных данных

со случайными границами

При разработке государственного стандарта:

бросилось в глаза, что переданные мне как разработчику стандарта реальные данные имеют один знак после запятой, причем оканчиваются либо на 0, либо на 5. Другими словами, было ясно, что эти данные известны лишь с некоторыми погрешностями. Я принял модель интервальных данных. Она была использована для выбора метода оценивания. Выбор проводился между оценками метода моментов и одношаговыми оценками, асимптотически эквивалентными оценкам максимального правдоподобия. Оказалось, что в обширной области реальных данных метод моментов лучше, что очевидным образом противоречит классическим результатам теоретической математической статистики.

237. Орлов А.И. О влиянии погрешностей наблюдений на свойства статистических процедур (на примере гамма-распределения) // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Вып.6. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1988. - С. 45-55.

В 1990 г. появились две статьи, в которых статистика интервальных данных была представлена как самостоятельное направление в прикладной статистике. В первой из них это направление именовалось «реалистической статистикой»:

268. Орлов А.И. О развитии реалистической статистики // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 7. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1990. - С. 89-99.

271. Орлов А.И. Комментарий IV к статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова, Г.Р. Сотирова «Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке» // Заводская лаборатория. 1990. Т.56. №7. С. 86-89.

Вторая из этих статей входила в блок из 7 выступлений в дискуссии по указанной статье А.П. Вощинина с соавторами. Несмотря на свое странноватое название, эта моя статья имела довольно большой объем (0,5 п.л.) и содержала как основные идеи статистики интервальных данных, так и расчет основных характеристик (нотны и рационального объема выборки) для классических методов оценивания математического ожидания и дисперсии.

Последовал ряд публикаций в периодическом межвузовском сборнике научных трудов «Статистические методы оценивания и проверки гипотез». Проф. Я.П. Лумельский, главный редактор этого сборника, работал в Пермском государственном университете. Он сумел создать журнал (в западном понимании, отечественный термин – периодический сборник) по прикладной и математической статистике, который в нашей стране был единственным связующим звеном между внутриматематическим сообществом лиц, относящихся к научной специальности 01.01.05 «теория вероятностей и математическая статистика», и исследователями в области прикладной статистики и планирования эксперимента, группирующимися вокруг раздела «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория». Как и этот журнал, сборник «Статистические методы оценивания и проверки гипотез» переводился на английский язык.

Основные результаты статистики интервальных данных были опубликованы в сборнике «Статистические методы оценивания и проверки гипотез» в 1988, 1990, 1991, 1993 и 1995 гг. Библиографические описания первых двух из них приведены выше. Заключительные три таковы:

285. Орлов А.И. Некоторые алгоритмы реалистической статистики //: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Вып.8. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1991. - С. 77-86.

317. Орлов А.И. Интервальный статистический анализ. – В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Вып.9. – Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1993. - С. 149-158.

342. Орлов А.И. Интервальная статистика: метод максимального правдоподобия и метод моментов // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 10. – Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1995. - С. 114-124.

Восстановлению (линейной) зависимости по интервальным данным посвящена публикация:

Ряд обзорных статей и докладов посвящен пропаганде полученных результатов:

306. Orlov A.I. Interval statistics // Interval Computations. 1992. №1(3). Рр. 44-52.

310. Орлов А.И. Интервальная статистика // Международная конференция по интервальным и стохастическим методам в науке и технике (ИНТЕРВАЛ-92). Москва, 22-26 сентября 1992 г. Сборник трудов. – М.: Изд-во МЭИ, 1992. - Том 1. С. 122-125. Т.2. С. 87-88.

330. Орлов А.И. Основные идеи интервальной математической статистики // Международная газета «Наука и технология в России». 1994. №4(6). С.8-9.

411. OrlovA.I. About development of statistics of the interval data // Международная конференция «Асимптотические методы в теории вероятностей и математической статистике», посвященная 50-летию кафедры теории вероятностей и математической статистики Санкт-Петербургского государственного университета (Санкт-Петербург, 24-28 июня 1998 г.). Тезисы докладов. – Санкт-Петербург: Изд-во Санкт-Петербургского государственного университета, 1998. - С. 212-215.

413. Орлов А.И. Статистика интервальных данных - научное направление на стыке метрологии и статистики // Сборник тезисов докладов Всероссийской научно-технической конференции «Машиностроительные технологии» (8-10 декабря 1998 г., Москва). - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1998. - С. 178-178.

549. Орлов А.И. Статистика интервальных данных // Пятая международная конференция «Перспективы систем информатики» (8-9 июля 2003 г., Новосибирск, Академгородок, Россия). Рабочее совещание «Интервальная математика и методы распространения ограничений». Доклады и тезисы. – Новосибирск: Новосибирский центр Информационных Технологий «УниПро», 2003. - С. 143-148.

Обширный обзор выпущен в 2013 г.:

856. Орлов А.И. Основные идеи статистики интервальных данных // Научный журнал КубГАУ. 2013. №94. С. 867 – 892.

Дальнейшие публикации:

899. Новиков Д.А., Орлов А.И. Математические методы анализа интервальных данных // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. Т.80. №7. С. 5 – 6.

938. Орлов А.И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 - 69.

4. Применения статистики интервальных данных

Основные идеи, связанные с устойчивостью организационно-экономических выводов по отношению к малым отклонениям коэффициентов дисконтирования, были сформулированы и реализованы в монографии:

377. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме). Коллективная монография под редакцией В. Г. Кольцова, В. Н. Жихарева, Н. Ю. Ивановой, А.И. Орлова / Авторы: Балашов В. В., Букина Е. П., Жихарев В. Н., Иванова И. Г., Иванова Н. Ю., Иванова Р. К., Кастосов М. А., Кольцов В. Г., Кулага Е. В., Нечаева Е. Г., Орлов А.И., Орлова Л. А., Рафальская А. Э., Светлов С. В., Семенова О. В., Стешов И. В., Цупин В. А. - М.: Изд-во Центра элитарного образования Министерства общего и профессионального образования РФ, 1997. – 232 с. (14,5 п.л.).

Интервальный инвестиционный анализ продолжал развиваться в ряде публикаций, вплоть до развернутого раскрытия в кандидатской диссертации Д.Н. Алешина (2002):

415. Орлов А.И., Алешин Д.Н. О методах сравнения инвестиционных проектов // Приднiпровський науковий вiсник. Донбаський випуск». Матерiали мiжнародноi науково-технiчноi конференцii «Проблеми i практика управлiння в економiчных системах». Економiка. № 109 (176). Грудень 1998 р. С.58-60.

434. Орлов А.И., Алешин Д.Н. О методах сравнения инвестиционных проектов // Научные труды Рижского института мировой экономики. Вып.3. - Рига: РИМЭ, 1999. - С.20-25.

438. Орлов А.И., Алешин Д.Н. О методах сравнения инвестиционных проектов // Наука, образование, культура. Сентябрь-октябрь 1999. С.31-34.

476 Орлов А.И. Интервальные оценки погрешностей характеристик финансовых потоков и инвестиционных проектов // Проблемы технологии, управления и экономики / Под общей редакцией к. э. н. Панкова В.А. Ч.1. Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. С.123-124.

480. Орлов А.И., Алешин Д.Н. Метод вычисления погрешности чистого приведенного дохода // Информационный листок №61-119-00, Рязанский ЦНТИ центр научно-технической информации, 2000. - 3 с.

Вопрос, на который не знаю ответа: считать это отдельное издание (№480) объемом в 3 страницы монографией или же отнести к какой-либо иной категории? А к какой?

499. Орлов А.И. Оценки погрешностей характеристик финансовых потоков инвестиционных проектов // Российские предприятия в системе рыночных отношений: Материалы межрегиональной научно-практической конференции. III часть. -Ярославль: Концерн «Подати», 2000. - С.33-36.

Применение статистики интервальных данных в задачах экономики предприятия, в частности, для восстановления зависимости затрат от объема производства, рассмотрено в кандидатской диссертации Е.А. Гуськовой (к.э.н., 2004) и в статье:

Место статистики интервальных данных в прикладной статистике обсуждается в статьях:

492. Орлов А.И. Прикладная статистика XXI в. // Экономика XXI века. 2000. №9. С.3-27.

Статистика интервальных данных выделена как одна из пяти точек роста прикладной статистики.

Краткое изложение основных идей статистики интервальных данных включено во все издания учебника:

580. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Изд-во «Экзамен», 2002, 2003, 2004. – 576 с.

Подробное изложение разработанной мною асимптотической статистики интервальных данных дано в соответствующих главах учебников:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.

А также в монографии:

Необходимо дальнейшее развитие статистики интервальных данных. Фактически нужно «удвоить» прикладную статистику, заменив в каждой из ранее рассмотренных постановок выборку из чисел на выборку, элементами которой являются интервалы. Интересно подробно сопоставить наш подход с подходом школы проф. А.П. Вощинина. Исследовательской работы в этой области хватит на всех, кто ею заинтересуется.

ЧАСТЬ II. ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Во второй части книги рассмотрены работы по экономике, менеджменту, а в основном – по построению, анализу и применению математических (включая эконометрические) методов в этих областях.

Экономика и менеджмент

1. Инфляция и уровень жизни

2. Малый бизнес

3. Социально-экономическое прогнозирование

4. Инвестиционный менеджмент

5. Инновационный менеджмент

6. Управление рисками

7. Процессы налогообложения и сбора налогов

8. Контроллинг

9. Управление предприятием

10. Теория и методы принятия решений

11. Общие проблемы экономики и менеджмента

12. Отчеты по НИР

13. Организационно-экономическая публицистика

14. Нечисловая экономика

15. Солидарная информационная экономика

Этот раздел тесно соприкасается (и частично пересекается) с разделами «Экономико-математическое моделирование» и «Эконометрика», в меньшей степени – с разделом «Технические науки». Его специфическая черта состоит в направлении взгляда на проблему – не со стороны математических и статистических (эконометрических) методов, а со стороны предметной области. Поэтому мы не рассматриваем здесь, например, проблемы управления запасами (логистики) – ведь в этой области мы исходили из математических моделей, прототипы которых были предложены другими авторами. Напротив, изучение инфляции относится именно к этому разделу, поскольку основные полученные результаты – конкретные числовые значения индексов инфляции, рассчитанные по самостоятельно собранной нашим коллективом информации.

Можно сказать, что в данном разделе рассмотрены исследования, в которых я выступал в роли экономиста, а не математика (хотя бы и прикладного, занимающегося экономико-математическими методами и моделями). Естественно, опирался на опыт управленческой деятельности, прежде всего руководства самостоятельными организациями (Всесоюзный центр статистических методов и информатики, Вечерняя математическая школа при Московском математическом обществе).

1. Инфляция и уровень жизни

Первая научная публикация по индексу инфляции формально имела статус учебного материала для студентов – методических рекомендаций по курсу «Основы экономики»:

По существу же это была небольшая научная монография. Еще интереснее, что подготовлена она была вместе со студентами, поступившими в вуз в 1993 г. – т.е. к моменту выхода книги они перешли на второй курс. Авторы этой и дальнейших работ Балашов В.В., Куроптев О.В., Канакова Е.М., Рафальская А.С., Иванова И.Г., Точенная Н.С. – наиболее активные из студентов, работавших со мной. Жаль, что профессиональная некомпетентность и интриги моих сослуживцев и/или начальников О.В. Староверова, В.Ф. Шарова, Б.В. Гладкова не дали мне возможность продолжить работу с этими студентами. Ко времени дипломных работ и аспирантур из них могли бы выработаться превосходные исследователи.

Вслед за базовой монографией №325 последовала серия публикаций:

353. Орлов А.И. Как использовать индекс инфляции? // Международная газета «Наука и технология в России». 1995. №9-10(15-16). С.16-17.

368. Орлов А.И. Нас ограбили на триллион долларов (беседу вел В.С. Кожемяко) // Правда. 1996. 13 марта. №38(27684). С.1-1.

358. Орлов А.И. Насколько понизился наш уровень жизни? – Журнал «Диалог». 1996. №4. С.43-43.

369. Орлов А.И., Иванова И.Г., Точенная Н.С. Инфляция: вчера, сегодня, завтра // Международная газета «Наука и технология в России». 1996. №1(17). С.9-9.

384. Орлов А.И. Какова цена «реформ»? // Правда. №32 (27803). 1997. 22-29 августа. С.2-2.

Развернутые публикации появились несколько позже:

Публикации на близкую тему – о дифференциации по доходам – появились на рубеже тысячелетий:

507. Орлов А.И. Сколько в России богачей? // Правда, №6(28269). 18 января 2001 г. С.1-1.

526. Орлов А.И. Сколько богатых в России? // Дуэль. №26(271). 25 июня 2002 г. С.4-4.

Полученные результаты отражались во многих моих учебных курсах. Они послужили основой для главы 7 учебника «Эконометрика» и аналогичных разделов других моих учебников, выпущенных в XXI веке.

По рассматриваемой тематике был сделан ряд докладов:

602. Орлов А.И. Погрешность расчета индекса инфляции. - В статье: Панфилова Ю., Угодников К. Как вы считаете? // Итоги. 2005. 4 ноября. №46 (492).

Работы продолжаются. Вопросы применения индексов инфляции при анализе финансово-хозяйственной деятельности предприятий и организаций рассмотрены в кандидатской диссертации В.С. Муравьевой (2011). Такие вопросы стали практически обязательными для дипломников кафедры ИБМ-2. Публикуем статьи и тезисы:

655. Орлов А.И. Цена рубля советского и рубля антисоветского // Правда, № 22, 29 февраля 2008 года.

724. Орлов А.И. Парадоксы потребительской корзины // Московское качество». №1. март 2011.

779. Куликова С.Ю., Муравьева В.С., Орлов А.И. Контроллинг уровня потребительских цен и прожиточного минимума // Материалы II Международной научно-практической конференции по контроллингу / Под науч. ред. С.Г. Фалько. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2012. - С. 37 – 47.

947. Орлов А.И. Оценка инфляции по независимой информации // Научный журнал КубГАУ. 2015. №108. С. 259 – 287.

1048. Куликова С.Ю., Муравьева В.С., Орлов А.И. Контроллинг динамики потребительских цен и прожиточного минимума // Научный журнал КубГАУ. 2017. №126. С. 403 – 421.

Заново была написана глава по инфляции в учебнике:

2. Малый бизнес

На основе практического опыта руководства малыми, средними и крупными (более 250 сотрудников) предприятиями (ВМШ при Московском математическом обществе, Всесоюзный центр статистических методов и информатики, ЗАО «Энтер Лтд», ТОО «РОМОУ», Институт высоких статистических технологий и эконометрики и др.) были развернуты научные исследования по организационно-экономическим проблемам малого бизнеса.

Работы в области экономико-математического моделирования явлений и процессов в области малого бизнеса, а также использования эконометрики и экономико-математических методов на малых предприятиях проводились в основном совместно с Натальей Юрьевной Ивановой, руководителем Межвузовского центра экономического образования (МИЭМ), затем д.э.н., проф. Финансовой академии при Правительстве РФ:

381. Иванова Н.Ю., Орлов А.И. Методология экономико-математического моделирования в маркетинге малого бизнеса // Научные труды Рижского института мировой экономики. Вып.1. - Рига, 1997. - С.24-26.

388. Иванова Н.Ю., Орлов А.И. Математическое моделирование развития популяции малых предприятий // Управление большими системами. Материалы Международной научно-практической конференция (22-26 сентября 1997 г., Москва, Россия). – М.: СИНТЕГ, 1997. - С.85-85.

433. Иванова Н.Ю., Орлов А.И. Экономико-математический подход к моделированию малого бизнеса // Научные труды Рижского института мировой экономики. Вып.3. - Рига: РИМЭ, 1999. - С.5-14.

468. Орлов А.И. Что нужно знать руководителю малого предприятия (из опыта работы) // Тезисы докладов международной конференции «Подготовка специалистов в области малого бизнеса в высшей школе». - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - С.21-23.

469. Иванова Н.Ю., Орлов А.И. Математическое моделирование малого бизнеса - важная составляющая подготовки специалистов в этой области // Тезисы докладов международной конференции «Подготовка специалистов в области малого бизнеса в высшей школе». - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - С.20-21.

487. Иванова Н.Ю., Орлов А.И. О подходах к экономико-математическому моделированию малого бизнеса // Бизнес, прибыль, право. 2000. №8. С.3-19.

509. Иванова Н.Ю., Орлов А.И. Экономико-математическое. моделирование малого бизнеса (обзор подходов) // Экономика и математические методы. 2001. Т.37. №2. С.128-136.

514. Иванова Н.Ю., Орлов А.И. Обучение и научные исследования в области малого бизнеса // Подготовка специалистов в области малого бизнеса в высшей школе. Сборник научных статей. - М.: Изд-во ООО «ЭЛИКС +», 2001. - С.54-61.

Другое направление исследований имеет отправной точкой НИР, выполненную в 1996 г. по заказу Российского исследовательского научно-консультационного центра экспертизы (РИНКЦЭ). Разработанная модель оценки рисков выполнения инновационных проектов в ВУЗах отражена в докладе:

390. Методология оценки рисков реализации инновационных проектов / Орлов А.И., Семенов П.М., Жихарев В.Н., Цупин В.А. // Управление большими системами. Материалы Международной научно-практической конференция (22-26 сентября 1997 г., Москва, Россия). – М.: СИНТЕГ, 1997. - С.109-109.

Позже эта тематика развивалась С.А. Вологжаниной в рамках выполнения диссертационной работы, к сожалению, оставшейся незаконченной:

513. Вологжанина С.А., Орлов А.И. Об одном подходе к оценке рисков для малых предприятий (на примере выполнения инновационных проектов в ВУЗах) // Подготовка специалистов в области малого бизнеса в высшей школе. Сборник научных статей. - М.: Изд-во ООО «ЭЛИКС +», 2001. - С.40-53.

Огромно поле исследовательской деятельности в области организационно-экономического изучения и моделирования малого бизнеса. В частности, хотелось бы продолжить изучение построенных в работе №509 моделей динамики популяции малых предприятий.

Следующие публикации:

743. Орлов А.И. Принятие решений в малом бизнесе // Контроллинг процессов: теория, практика: сборник научных трудов. – Нижний Новгород: Изд-во Волго-Вятской академии государственной службы, 2011. – С.21-33.

949. Орлов А.И. О некоторых подходах к экономико-математическому моделированию малого бизнеса // Научный журнал КубГАУ. 2015. №108. С. 288 – 315.

991. Баев Г.О., Орлов А.И. Проблемы управления малыми производственными предприятиями на ранних стадиях жизненного цикла // Научный журнал КубГАУ. 2016. №118. С. 275 – 304.

1011. Потоцкий О.В., Орлов А.И. Организационные кризисы как этапы развития предприятия малого и среднего бизнеса // Российское предпринимательство. 2016. Том 17. № 11. С. 1351–1360.

3. Социально-экономическое прогнозирование

Первая публикация, непосредственно связанная с прогнозированием, относится к 1979 г.:

138. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы в экспертных оценках //Прогнозирование научно-технического прогресса. Тезисы докладов III Всесоюзной научной школы (Минск, 10-16 марта 1979 г.). - Минск: Изд-во Белорусского научно-исследовательского института научно-технической информации и технико-экономических исследований Госплана БССР, 1979. - С.160-161.

Прогнозирование в медицине, в частности, прогнозирование течения заболеваний, рассмотрено в главе «Статистические методы в медицине и смежных областях» части III настоящей книги.

Заметной частью моей научной активности работы по прогнозированию стали начиная с 90-х годов. Полностью оправдался качественный прогноз:

Прогноз социально-экономического развития России в условиях вхождения в мировой рынок на основе принятия концепции «свободной торговли» дан в статье:

371. Орлов А.И. Наши внуки будут думать по-английски? // Советская Россия. №136 (11421). 21 ноября 1996 г. С.5-5.

Отметим, что наши выводы во многом совпали с известным прогнозом Римского клуба начала 80-х по этой тематике.

Прогнозирование индекса инфляции проводилось в 90-е в рамках работы, рассмотренной в подразделе «Инфляция и уровень жизни». Заказчик был удовлетворен достигнутой точностью прогнозирования.

На рубеже 1997-98 гг. по заданию Министерства обороны РФ был сделан прогноз (методом сценариев) социально-экономического развития России на 10 лет - до 2007 г. Сжатая информация об этом прогноз дана в статьях:

436. Орлов А.И. Сценарии социально-экономического развития России до 2007 г. // Обозреватель-Observer. 1999. №10 (117). С.47-50.

464. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А. Моделирование методом сценариев социально-экономического развития России на период до 2007 г. // Математическое и компьютерное моделирование в науках о человеке и обществе. Тезисы докладов Всероссийской конференции. - М.: Гос. ун-т управления, 1999. - С.55-58.

498. Орлов А.И. Сценарии социально-экономического развития России в XXI в. // Обозреватель-Observer. 2000. №10-11. С. 82-82.

488. Орлов А.И. Сценарии социально-экономического развития России на период до 2007 г. и в XXI в. // Экономика XXI века. 2000. №8. С.3-22.

Этот прогноз в своих основных чертах оправдался, о чем целесообразно подготовить отдельную статью. (Неясно, где ее напечатать.)

Последствия введения федеральных округов анализируются в статье:

495. Орлов А.И. Впереди – диктатура и распад // Дуэль. №25(168). Июнь 2000 г. С.2-2.

Методы описания и прогнозирования демографических процессов и конкретные прогнозы рассмотрены в обзорной статье:

527. Орлов А.И., Орлова Л.А. Демографические прогнозы в экономике // Экономика XXI века. 2002. №10. С.3 – 16.

Материалы этой статьи включены в учебные издания по теории и методам принятия решений:

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.

Все больше фактов подтверждают обоснованность прогноза, составленного летом 2004 г.:

588. Орлов А.И. Грядущая смута 2012 года // Вестник Академии Прогнозирования (Исследований Будущего). №12. 2004 г. - Труды Академии прогнозирования. Выпуск N 9. 2004 г. - С.42 - 45.

За эту работу я был избран действительным членом Международной академии исследованийбудущего (http://www.rfsa.ru/ ). Называть ли современную ситуацию «смутой» - вопрос терминологического соглашения.

Следующий опубликованный прогноз касается неизбежных изменений в положении пенсионеров в связи с неблагоприятным развитием демографической ситуации в России:

618. Орлов А.И. Грядёт «Час быка»? // Правда. 2006. № 122. 8 ноября. Полоса 3.

621. Орлов А.И. Пенсионеров - на мясокомбинат // Дуэль, №44 (492), 31 октября 2006 г. (раздел «С миру по нитке»).

Целесообразно расширенное обсуждение сделанных прогнозов в научных публикациях.

Доцент кафедры «Экономика и организация производства» МГТУ им. Н.Э. Баумана В.С. Муравьева в 2011 г. защитила диссертацию по проблемам прогнозирования на промышленном предприятии (экономические науки, специальность 08.00.05). Соискатель кафедры ИБМ-2 Е.М. Крюкова в 2011 г. защитила диссертацию по моделям прогнозирования цен на лом черных металлов (экономические науки, специальность 08.00.05).

По проблемам прогнозирования, в том числе с помощью восстановления зависимостей методом наименьших квадратов, опубликованы статьи и тезисы:

678. Орлов А.И. Непараметрический метод наименьших квадратов: учет сезонности // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. Вып.21. – Пермь: Перм. ун-т, 2008. – С.135-148.

731. Орлов А.И. Глобальный прогноз на основе неформальной информационной экономики будущего // Материалы II Международного научного конгресса «Глобалистика-2011: пути к стратегической стабильности и проблема глобального управления», Москва, 18-22 мая / Под общей ред. И.И. Абылгазиева, И.В. Ильина. В 2-х тт. Том 2. – М.: МАКС-Пресс, 2011. – С.226-227.

833. Орлов А.И. Восстановление зависимости методом наименьших квадратов на основе непараметрической модели с периодической составляющей // Научный журнал КубГАУ. 2013. №91. С. 189 – 218.

986. Орлов А.И. Прогноз развития информационно-коммуникационных технологий // Научный журнал КубГАУ. 2016. №116. С. 435 – 461.

1091. Емельянова Е.А., Орлов А.И. Методы прогнозирования продаж на предприятиях оптовой торговли // Контроллинг. 2018. №1 (67). С. 68-76.

Обобщающая статья по методам прогнозирования:

919. Лындина М.И., Орлов А.И. Методы прогнозирования для ракетно-космической промышленности // Научный журнал КубГАУ. 2014. №103. С. 196 – 221.

Разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий посвящено значительное число публикаций 2011-2013 гг.

В октябре 2010 г. я получил по электронной почте письмо от заместителя директора Департамента предотвращения авиационных происшествий Группы компаний «Волга-Днепр» Валерия Дмитриевича Шарова. Он предложил мне стать главным научным консультантом проекта разработки АСППАП - автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий. Эта работа выполнялась в 2010-2012 гг. Группой авиакомпаний «Волга-Днепр» (ГрК «Волга-Днепр») и Ульяновским государственным университетом в соответствии с Постановлением Правительства РФ № 218 от 9 апреля 2010 г. Финансирование осуществлялось государством и ГрК «Волга-Днепр» в равных долях. ГрК «Волга-Днепр» является мировым монополистом в области нестандартных авиаперевозок, ее флот – самые мощные в мире грузовые самолеты АН-124 «Руслан». В ГрК «Волга-Днепр» я работал в 2011-2012 гг. в качестве советника президента А.И. Исайкина, занимаясь прежде всего консультированием проекта разработки АСППАП (в основном рецензированием отчетов УлГУ и организационно-методической поддержкой проведения экспертных опросов). Другая работа, гораздо меньшая по объему – участие в разработке внутреннего нормативного документа по подготовке, принятию и реализации управленческих решений.

Поскольку согласно техническому заданию проект разработки АСППАП следовало обсуждать на конференциях и в научных журналах, то соответствующие доклады и статьи были подготовлены. В числе авторов, кроме меня, были сотрудники ГрК «Волга-Днепр» (В.Д. Шаров, В.П. Макаров, В.В. Сирота, К.Е. Сидоров) и Ульяновского государственного университета (А.А. Бутов, М.А. Волков, И.А. Санников, К.О. Раводин, А.Ю. Богданов, Ю.Г. Савинов), а также ответственный работник Межгосударственного авиационного комитета В.М. Рухлинский, сотрудницы МГТУ им. Н.Э. Баумана С.Ю. Куликова и В.С. Муравьева. Естественно, публикации появились не сразу, а только с октября 2011 г. (через 9 месяцев после начала разработки АСППАП), но и продолжались после окончания разработки АСППАП в декабре 2012 г.

Сначала выступления были посвящены проекту в целом:

740. Бутов А.А., Орлов А.И., Шаров В.Д. Проблемы управления группой авиакомпаний // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2011): Материалы Пятой международной конференции (3-5 октября 2011 г., Москва, Россия) Том II. М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, 2011. – С.22-25.

741. Бутов А.А., Орлов А.И., Сирота В.В., Шаров В.Д. Принятие решений при разработке системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий при организации и производстве воздушных перевозок // Теория активных систем: Труды международной научно-практической конференции (14-16 ноября 2011 г., Москва, Россия). Том I. Общая редакция – В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. – М.: ИПУ РАН, 2011. – С.112-115.

На следующих конференциях и в их достаточно обширных материалах рассматривались вопросы экономической оценки рисков и контроллинга при управлении безопасностью полетов:

744. Орлов А.И., Рухлинский В.М., Шаров В.Д. Экономическая оценка рисков при управлении безопасностью полетов // Материалы I Международной конференции «Стратегическое управление и контроллинг в некоммерческих и публичных организациях: фонды, университеты, муниципалитеты, ассоциации и партнерства»: выпуск №1 / Под научн. ред. С.Л. Байдакова и С.Г. Фалько. – М.: НП «ОК», 2011. – С. 108-114.

755. Волков М.А., Макаров В.П., Орлов А.И., Рухлинский В.М., Санников И.А., Шаров В.Д. Прогнозирование безопасности полетов и экономическая оценка рисков// Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 5 / Материалы Тринадцатого всероссийского симпозиума. Москва, 10-11 апреля 2012 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. - М.: ЦЭМИ РАН, 2012. - С.43-45.

756. Шаров В.Д., Макаров В.П., Орлов А.И., Волков М.А., Санников И.А., Рухлинский В.М. Контроллинг при управлении безопасностью полетов // Материалы II Международного Конгресса по контроллингу: выпуск №2 / Под ред. С.Г. Фалько. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2012. – С.222-232.

Был сделан доклад на конференции по авиационной тематике:

760. Шаров В.Д., Макаров В.П., Орлов А.И. Прогнозирование и предотвращение авиационных происшествий при организации и производстве воздушных перевозок // Самолетостроение России. Проблемы и перспективы: материалы симпозиума с международным участием / Самарск. гос. аэрокосм. ун-т. - Самара: СГАУ, 2012. - С.430-431.

На его основе опубликована статья:

806. Бутов А.А., Шаров В.Д., Макаров В.П., Орлов А.И. Прогнозирование и предотвращение авиационных происшествий при организации и производстве воздушных перевозок // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева (национального исследовательского университета). 2012. № 5 (36), часть 2. С. 315-319.

Дальнейшей разработке АСППАП были посвящены доклады:

762. Бутов А.А., Орлов А.И., Шаров В.Д., Макаров В.П. Разработка автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий в авиапредприятии // Идеи К.Э. Циолковского: прошлое, настоящее, будущее: материалы XLVII Научных чтений памяти К.Э.Циолковского – Калуга: Издательство «Эйдос», 2012. – С.218-220.

765. Шаров В.Д., Макаров В.П., Раводин К.О., Орлов А.И. Проблемы разработки автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий // «Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2012)». Шестая международная конференция, 1-3 окт. 2012 г., Москва. – Материалы: в 2 т. / общ. ред. С.Н. Васильев, А.Д. Цвиркун. Т.2 (секции 5-10). - М.: ИПУ РАН, 2012. –- С.132-135.

766. Шаров В.Д., Макаров В.П., Бутов А.А., Орлов А.И. О разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий // Материалы конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (УТЭОСС-2012). – СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. – C.256-259.

Итоги были подведены на III Международной научно-практической конференции «Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития» (1-2 ноября 2012 г., г. Ульяновск). С моим участием было сделано 6 докладов.

Доклад об опыте применения экспертных технологий при разработке АСППАП от имени 8 наиболее активных участников Рабочей группы «Экспертные оценки»:

773. Богданов А.Ю., Куликова С.Ю., Макаров В.П., Муравьева В.С., Орлов А.И., Савинов Ю.Г., Сидоров К.Е., Шаров В.Д. Экспертные технологии при разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий // Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития : Тез. докл. III Международной научно-практической конференции (1-2 ноября 2012 г., г. Ульяновск) : в 2 т. – Т.1 – Ульяновск : УлГУ, 2012. - С.90-91.

Доклад об АСППАП в целом:

774. Бутов А.А., Волков М.А., Макаров В.П., Орлов А.И., Шаров В.Д. Автоматизированная система прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий // Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития : Тез. докл. III Международной научно-практической конференции (1-2 ноября 2012 г., г. Ульяновск) : в 2 т. – Т.1 – Ульяновск : УлГУ, 2012. - С.50-52.

Доклад о новых методах экспертного оценивания:

775. Орлов А.И., Савинов Ю.Г., Богданов А.Ю. Опыт экспертного оценивания условных вероятностей редких событий при разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий // Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития : Тез. докл. III Международной научно-практической конференции (1-2 ноября 2012 г., г. Ульяновск) : в 2 т. – Т.1 – Ульяновск : УлГУ, 2012. - С.93-94.

Два доклада о новых подходах к разработке и прогнозированию показателей безопасности полетов:

776. Орлов А.И., Шаров В.Д. Система прогнозирования показателей безопасности полетов и поддержки принятия решений на основе методологии факторного анализа // Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития : Тез. докл. III Международной научно-практической конференции (1-2 ноября 2012 г., г. Ульяновск) : в 2 т. – Т.1 – Ульяновск : УлГУ, 2012. - С.77-78.

777. Орлов А.И., Шаров В.Д. О новом подходе к разработке показателей уровня безопасности полетов в авиакомпании // Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития: Тез. докл. III Международной научно-практической конференции (1-2 ноября 2012 г., г. Ульяновск) : в 2 т. – Т.1 – Ульяновск : УлГУ, 2012. - С.78-79.

Доклад о новых методах оценки эффективности управленческих решений в АСППАП:

778. Хрусталев С.А., Орлов А.И., Шаров В.Д. Оценка эффективности управленческих решений в автоматизированной системе прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий // Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития : Тез. докл. III Международной научно-практической конференции (1-2 ноября 2012 г., г. Ульяновск) : в 2 т. – Т.1 – Ульяновск : УлГУ, 2012. - С.80-81.

Оргкомитет конференции проявил уникальную заботу о докладчиках, опубликовав к началу конференции представленные статьи, причем даже двумя способами – в «Трудах конференции» и в «Известиях Самарского научного центра Российской академии наук». С моим участием опубликовано 3 статьи (можно было бы каждую включать их в список трудов дважды, соответственно месту издания, но я счел это излишним):

770. Бутов А.А., Волков М.А., Макаров В.П., Орлов А.И., Шаров В.Д. Автоматизированная система прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий при организации и производстве воздушных перевозок // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Том 14. № 4(2). С.380-385; Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития : Труды III Международной научно-практической конференции (1-2 ноября 2012 г., г. Ульяновск) : в 2 т. – Т.1 – Ульяновск : УлГУ, 2012. - С.313-322.

771. Орлов А.И., Савинов Ю.Г., Богданов А.Ю. Опыт экспертного оценивания условных вероятностей редких событий при разработке автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Том 14. № 4(2). С.501-506; Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития : Труды III Международной научно-практической конференции (1-2 ноября 2012 г., г. Ульяновск) : в 2 т. – Т.1 – Ульяновск : УлГУ, 2012. - С.520-527.

772. Хрусталев С.А., Орлов А.И., Шаров В.Д. Оценка эффективности управленческих решений в автоматизированной системе прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Том 14. № 4(2). С.535-539; Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития : Труды III Международной научно-практической конференции (1-2 ноября 2012 г., г. Ульяновск) : в 2 т. – Т.1 – Ульяновск : УлГУ, 2012. - С.479-486.

Затем состоялись доклады:

791. Бутов А.А., Шаров В.Д., Макаров В.П., Орлов А.И. Управление безопасностью полетов в авиакомпании на основе предотвращения авиационных событий // Проблемы управления безопасностью сложных систем: Труды ХХ Международной конференции. Москва, декабрь 2012 г. / Под ред. Н.И. Архиповой, В.В. Кульбы. - М.: РГГУ, 2012. – С.272-275.

803. Орлов А.И., Шаров В.Д. Разработка системы прогнозирования показателей безопасности полетов и поддержки принятия решения на основе методологии факторного анализа // Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества: сборник тезисов докладов Международной научно-технической конференции, посвященной 90-летию гражданской авиации. - М.: МГТУ ГА, 2013. - С.87-87. ISBN 978-5-86311-881-9.

811. Шаров В.Д., Орлов А.И. О выявлении отклонений в системе контроллинга (на примере мониторинга уровня безопасности полетов) // Green Controlling: Сборник тезисов III Международного конгресса по контроллингу/ Под науч. ред. С.Г. Фалько. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2013.– С.133-135.

Во второй половине 2013 г. рассматриваемая тематика получила продолжение:

842. Шаров В.Д., Орлов А.И. Выявление отклонений в системе контроллинга (на примере мониторинга уровня безопасности полетов) // Green Controlling: Сборник трудов III Международного конгресса по контроллингу / Под науч. ред. С.Г. Фалько. – М.: НП «Объединение контроллеров», 2013. – С. 277 – 292.

851. Хрусталев С.А., Орлов А.И., Шаров В.Д. Математические методы оценки эффективности управленческих решений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т.79. №11. С.67-72.

852. Орлов А.И., Шаров В.Д. Разработка системы прогнозирования уровня безопасности полетов и поддержки принятия решений на основе факторного анализа показателей // Проблемы управления безопасностью сложных систем: Труды ХХI Международной конференции. Москва, декабрь 2013 г. / Под ред. Н.И. Архиповой, В.В. Кульбы. М.: РГГУ, 2013. С.360-363.

Полученные результаты по методам прогнозирования и конкретным прогнозам включались в программы учебных курсов:

422. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Математические методы прогнозирования». Рукопись. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. – 8 с.

427. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Прогнозирование и ТЭП в отрасли». Рукопись.– М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. – 5 с.

505. Орлов А.И. Программа курса «Прогнозирование и планирование в условиях рынка». - М.: Московский психолого-социальный институт, 2000 - 3 с.

561. Орлов А.И. Прогнозирование в маркетинге. – Программа курса. – М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. – 5 с.

673. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Методы прогнозирования в маркетинге» для учебного плана дополнительной профессиональной образовательной программы с присвоением квалификации «Мастер делового администрирования» факультета ИБМ. – М.: Бизнес-школа факультета ИБМ МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2008. – 11 с.

4. Инвестиционный менеджмент

Первая краткая заметка по поводу управления инвестициями появилась в 1996 г.:

352. Орлов А.И. Вводный комментарий к статье В.В. Валентинова «Как оценить эффективность инвестиционного проекта» // Международная газета «Наука и технология в России». 1995. №8(14). С.16-16.

377. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме). Коллективная монография под редакцией В. Г. Кольцова, В. Н. Жихарева, Н. Ю. Ивановой, А.И. Орлова / Авторы: Балашов В. В., Букина Е. П., Жихарев В. Н., Иванова И. Г., Иванова Н. Ю., Иванова Р. К., Кастосов М. А., Кольцов В. Г., Кулага Е. В., Нечаева Е. Г., Орлов А.И., Орлова Л. А., Рафальская А. Э., Светлов С. В., Семенова О. В., Стешов И. В., Цупин В. А. - М.: Изд-во Центра элитарного образования Министерства общего и профессионального образования РФ, 1997. – 232 с. (14,5 п.л.).

415. Орлов А.И., Алешин Д.Н. О методах сравнения инвестиционных проектов // Приднiпровський науковий вiсник. Донбаський випуск. Матерiали мiжнародноi науково-технiчноi конференцii «Проблеми i практика управлiння в економiчных системах». Економiка. № 109 (176). Грудень 1998 р. С.58-60.

476. Орлов А.И. Интервальные оценки погрешностей характеристикфинансовых потоков и инвестиционных проектов // Проблемы технологии, управления и экономики / Под общей редакцией к. э. н. Панкова В.А. Ч.1. - Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. - С.123-124.

Вопрос, на который не знаю ответа: считать это издание (№480) объемом в 3 страницы монографией или же отнести к какой-либо иной категории? А к какой?

Общий взгляд на проблему дан в статье:

532. Орлов А.И., Орлова Л.А. Современные подходы к управлению инновациями и инвестициями // Экономика XXI века. 2002. №12. С.3 – 26.

Крайняя работа, посвященная подробному анализу метода вычисления погрешности чистой текущей стоимости, порожденной отклонениями значений дисконт-фактора по годам:

Полученные результаты отражались в учебной литературе:

479. Менеджмент. Учебное пособие / Боголюбов С.А., Орлов А.И. и еще 9 соавторов. - М.: Знание, 2000. - 288 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. – М.: Экзамен, 2006. – 576 с.

Естественно, что полученные результаты были использованы при преподавании ряда дисциплин:

423. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Экология и инвестиционная деятельность предприятия». Рукопись. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. – 8 с.

565. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Экология и инвестиционная деятельность предприятия». – М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. – 5 с.

428. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины «Организация экспертизы инвестиционных проектов» (для студентов 5 курса дневного отделения МГИЭМ (ту) специализации «Менеджмент с усиленной подготовкой по экологии и праву»). Рукопись. – М.: МГИЭМ (ту),1998. – 7 с.

5. Инновационный менеджмент

Первая работа по инновационному менеджменту была выполнена по заказу Российского исследовательского научно-консультационного центра экспертизы Госкомитета по науке и технике (отчет по НИР не включен в список публикаций):

В ней была предложена аддитивно-мультипликативная модель оценки рисков (в частном случае). Эта работа была продолжена в диссертации С.А. Вологжаниной, к сожалению, оставшейся незаконченной:</